高数公式一览.doc

专接本数学极限的运算 =e导数常用等价无穷小量sinxx tanxx ex1x ln(1+x)x 1cosx ax1xlnaarctanxarcsinxx导数定义导数公式 复合函数求导 若;均可导则可导,且参数方程的导数拉格朗日中值定理罗比达法则求极值的方法=0若0 则f(x0)极小值0 则f(x0)极大值图像的凹凸对于y=f(x)在(a b)上有不定积分第一类换元积分法=第二类换元积分法=F(t)+c=常用变量替换 令t= ，令x=令x=asint 利用sin2t+cos2t=1令x=atant 利用1+tan2t=sec2t令x=asect 利用1+tan2t=sec2t分部积分法常见选用形式定积分变上限函数若f(x)连续则 可导且有=f(x)()=-f(x)=N-L公式=F(b)-F(a)奇偶函数积分性质若f(x)为奇函数 则=0若f(x)为偶函数 则=2奇+奇=奇 偶+偶=奇奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇求旋转体体积y=(x)在a,bdV=f2(x)dxV=空间解析几何两点间距离M1(x1,y1,z1) M2(x2,y2,z2)M1 M2=两向量关系= ax ay az = bx by bz = axbx+ayby+azbz=0矢量的数量积性质=axbx+ayby+azbz=(+)=+矢量的矢量积性质=-()=+=S平行四边形平面与直线平面方程M0 (x0 , y0 , z0 )=A B C (法向量)M (x , y , z)A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (点法式方程)Ax+By+Cz+D=0 (一般式方程)当A=0 平面平行x轴，D=0 平面过原点+=1 (截距式方程)平面的位置关系A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0点到平面距离d=直线方程M0 (x0 , y0 , z0 )=l , m , n 方向向量=x-x0 ,y-y0 ,z-z0=t标准方程 对称方程 点向式方程 参数式 一般式=A1 B1 C1A2 B2 C2直线与直线的位置关系平面与直线关系简单的二次曲面特殊曲面球面方程圆心(x0 ,y0 ,z0) 半径为r(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2椭球面方程+=1柱面方程 (y , x)=0 x2+y2=1 圆柱面方程 y=x2 抛物面方程 -=1 双曲柱面方程旋转曲面方程 f (y, z)z= 上半单位球面x2+y2=1 圆柱面z=x2+y2 旋转抛物面z= 上半锥面多元函数微分学隐函数求导设F(x , y)=0 =设F(x , y , z)=0 空间曲面的切平面及法线F(x , y , z)=0 M0(x0 , y0 , z0)=,曲面法向量切平面法线 =二元函数z=f (x,y)的极值驻点A= B= C=B2AC0 有极值B2AC0 无极值B2AC=0 失效二重积分极坐标包含原点=不包含原点曲线积分格林公式积分曲线与路径无关级数正项级数审敛法比值审敛法（0+）un和vn有相同的敛散性比较审敛法01 un收敛1 un发散=1 失效交错级数莱布尼茨定理1、un大于un-12、lim un=0则(-1)n-1un收敛函数展开成幂级数ex=1+x+，=1+x+x2+xn+，|x|1ln(1+x)= =x-+(-1)n-1+，（-1x1）收敛半径对于anxnR=常微分方程一阶微分方程变量可分离方程=齐次方程=令u= 得y=xu则=u+x f (u)= u+x一阶线性微分方程一阶线性齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程二阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程特征方程 r2+pr+q=0(1)r1 , r2为相异实根 (2)r为二重实根 (3)r = i 二阶常系数非齐次线性微分方程特解 其中，=a0xm+a1xm-1+am-1x+am线性代数克莱姆法则1、非齐次的解 D0Dj是把系数是行列式D中第j列元素依次用方程组右端的常数项b1,b2bn代替后得到的n阶行列式。2、齐次方程组的解D0 x1=x2=xn=0(唯一零解)D=0 方程有无数个解(有非零解)矩阵矩阵性质（AB）C=A(BC) (A+B)C=AC+BC A(B+C)=AB+AC(AB)T=BTAT矩阵乘法AmnBnp=CmpCij=ai1b1j+ai2b2j+ainbnj矩阵初等变换对矩阵A=（aij）mn实施一次初等行变换，相当于对A左乘一个相对应m阶初等矩阵；对A实施一次初等列变换，相当于对A右乘一个相对应n阶初等矩阵可逆矩阵|A|0A可逆n阶方阵A满秩的充分必要条件是|A|0伴随矩阵线性方程组线性相关n个n维向量线性关系线性方程组R(A) 秩 增广矩阵的秩 n 列 r 极大无关向量齐次线性方程组b1=b2=bm=01、r = n