江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第三次周考试题（A）文.docx

江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第三次周考试题（A）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD2 是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD4若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD5函数的部分图象可能是（ ）ABCD 6将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD7数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A立方丈 B5立方丈 C6立方丈 D立方丈8已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（ ）AB CD9已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD10如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A50B2C0D二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为_14已知函数，则_15在三角形中，角，的对边分别为，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_16设函数对于任意，都有成立，则实数_三、解答题（共70分）17（12分）在中，（1）求；（2）若，求的周长18（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积20（12分）椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）若，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积23（10分）已知函数（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.文科（A）答案一选择题 BABAA CBDCD DB二填空题 13： 14：15： 16：117（1），（2）设的内角，的对边分别为，由余弦定理可得，则，的周长为18【答案】（1）；（2）；（3）19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，如图，取的中点，连接则，由平面平面，平面平面，且得，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，（2）连接，由平面，所以点到平面的距离，等于，故三棱锥的体积为20（1）设椭圆的方程为，半焦距为则、，由，即，又，解得，椭圆的方程为（2）为的垂心，又，设直线：，将直线方程代入，得，且，又，即，由韦达定理得，解得或（舍去）。存在直线：使为的垂心21（1）当时，；，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，对恒成立，在上单调递增当时，；，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知在上单调递增，则在上单调递增，解得，当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递增对恒成立，则符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增设函数，易得知时，故对恒成立，即符合题意当时，在上单调递减对恒成立，则符合题意综上所述：的取值范围为22（1）曲线的圆心