轿车销量的时间序列分析——论文.doc

轿车销量的时间序列分析 摘要 用时间序列进行轿车销量的评价；用时间序列分析进行分析；用秩相关系数检验法进行销量的趋势分析；用SPSS实现其大量数据的计算。根国产轿车销量的日报资料，说明了上述方法的应用。关键字 轿车 销量变化趋势 时间序列分析 1 时间序列分析的基本原理时间序列预测是以过去的产品销售记录为基础，将时间序列数据进行因素分解，分析各种因素影响下的市场需求变化趋势，建立时间序列模型，对市场需求作出预测。一个时间序列的变化趋势通常由以下四个因素决定：一：是趋势性因素（T）：使时间序列随时间变化呈现一种趋势，它可以是一条直线或曲线；二：是季节性因素（S）：使时间序列依某一固定形态波动，季度因素可能与产品的消费特点、天气、节假日和贸易习惯有关系；三：是循环性因素（C）：使时间序列经过一个较长的时间间隔重复一次，反映经济活动的某种周期性；四：是随机性因素（E）：使时间序列呈均值为零的随机波动，反映偶发事件的影响。时间序列模型可以表示为：数据= f（趋势，季节，循环）+误差f取何种形式，取决于时间序列本身的变化规律和采用的预测方法，通常采用乘积或叠加的形式：Yt=TtStCt+Et或Yt=Tt+St+Ct+Et其中，Yt表示t时刻时间序列的数值，Tt、St、Ct、Et分别表示趋势因素、季节因素、循环因素和随机性因素。乘积模型适用于季度变动或循环变动的幅度随趋势增加而加大的时间序列，叠加模型适用于季节或循环波动幅度不随趋势的变化而变化的时间序列。时间序列的一个主要工作是把一个时间序列数据分解成T、C、S三个因素，然后再把这些因素合成进行需求预测。但是并不是所有的时间序列都包含这三个因素，很多情况下可能只包含一个或两个，通常的作法是画出时间序列的变化曲线图，从图形上直观判断时间序列包含哪些变动因素。从预测的角度考虑，随机因素是人们无法预料也无法控制的（例如2003年的“非典”），通常不做考虑。循环因素在较长时间内才能表现出来（一般一个经济周期会长达五六年），一般情况在用时间序列预测时考虑比较多的长期趋势和季节变动。2 趋势模型根据时间序列变化曲线选择能够代表数据变化趋势的某种函数形式，如直线、指数型、S型等，进行曲线拟合得到趋势变化模型。2.1 季节性因子时间序列的季节变动从曲线上可以直观地看出，它表现为不同年份的同月（季）有相同的变化方向和大致的变化幅度。季节因子确立的思路是从数据中分离出趋势和循环因子，剩下的为季节性因子，具体计算公式因所选用的模型不同而有所差异。国产轿车的时间序列分析表1是2003-2005年的国产轿车月度销量数据，将销售数据绘制成时间序列曲线图（图1），从图中可以看出，国产轿车销量总体上是呈上升趋势，并且具有明显的季节波动，波动幅度变化不大，所以以考虑建立叠加模型，不考虑循环变动。根据图1，趋势模型可以考虑采用直线形式、二次曲线或成长曲线，运用SPSS软件中的Curve Estimation，得到如下结果（图2和图3）：从SPSS输出结果看，二次曲线和直线拟合度相对较高（实际差别很小），所以采取趋势模型直线和二次曲线两种模型。分别进行计算，再进行加权处理。3 直线模型直线模型如下：Tt=12.899+0.34596t根据上式计算出样本的趋势值，由实际值和趋势值的差得到季节增量，结果列入表2中。季节因子为3年相同月份季节增量的算术平均值，结果见表3。则预测模型为Yt=Tt+St利用上式可以对未来各年不同月份的国产轿车销量进行预测，对2006年各月的预测结果见表4。二次曲线模型如下：Tt=0.0086 t 2+0.0026t+14.925根据上式计算出样本的趋势值，由实际值和趋势值的差得到季节增量，结果列入表4中。季节因子为3年相同月份季节增量的算术平均值，结果见表5。表2 直线趋势下的国产轿车销量实际值、趋势值和季节增量时序（t） 年月 实际值 趋势值 季节增量 12003.0114.12 13.24 0.88 22003.0210.04 13.59 -3.55 32003.0313.87 13.94 -0.07 42003.0415.61 14.28 1.33 52003.0514.68 14.63 0.05 62003.0615.66 14.97 0.69 72003.0715.66 15.32 0.34 82003.0815.86 15.66 0.20 92003.0918.38 16.01 2.38 102003.1016.64 16.36 0.28 112003.1119.13 16.70 2.43 122003.1222.13 17.05 5.08 132004.0115.40 17.39 -1.99 142004.0218.51 17.74 0.77 152004.0322.50 18.08 4.42 162004.0421.76 18.43 3.33 172004.0517.56 18.77 -1.21 182004.0616.49 19.12 -2.63 192004.0716.32 19.47 -3.15 202004.0816.33 19.81 -3.48 212004.0918.70 20.16 -1.46 222004.1016.97 20.50 -3.53 232004.1119.78 20.85 -1.07 242004.1223.77 21.19 2.58 252005.0115.29 21.54 -6.25 262005.0213.37 21.88 -8.51 272005.0322.68 22.23 0.45 282005.0423.57 22.58 0.99 292005.0522.13 22.92 -0.79 302005.0625.86 23.27 2.59 312005.0723.58 23.61 -0.03 322005.0821.52 23.96 -2.44 332005.0925.45 24.30 1.15 342005.1023.73 24.65 -0.92 352005.1128.57 25.00 3.58 362005.1233.10 25.34 7.76 表3 直线趋势下的季节因子月份 123456789101112季节因子 -2.46 -3.76 1.60 1.88 -0.65 0.22 -0.95 -1.91 0.69 -1.39 1.64 5.14 表4 直线趋势下的2006年国产轿车销量预测 单位：万辆月份 1 2 3 4 5 6 7 销量（预测值） 23.23 22.27 27.98 28.61 26.42 27.63 26.81 月份 8 9 10 11 12 合计 销量（预测值） 26.20 29.14 27.41 30.79 34.63 331.11 表6 二次曲线趋势下的国产轿车销量实际值、趋势值和季节增量时序 年月 实际值 趋势值 季节增量 12003.0114.1214.96-0.84203.0210.0415.01-4.97303.0313.8715.08-1.21403.0415.6115.170.44503.0514.6815.27-0.59603.0615.6615.390.27703.0715.6615.530.13803.0815.8615.680.18903.0918.3815.862.531003.1016.6416.050.591103.1119.1316.252.871203.1222.1316.485.651304.0115.416.72-1.321404.0218.5116.971.541504.0322.517.255.251604.0421.7617.544.221704.0517.5617.85-0.291804.0616.4918.18-1.671904.0716.3218.52-2.22004.0816.3318.89-2.562104.0918.719.26-0.562204.1016.9719.66-2.672304.1119.7820.07-0.292404.1223.7720.53.272505.0115.2920.95-5.662605.0213.3721.41-8.042705.0322.6821.90.782805.0423.5722.41.172905.0522.1322.91-0.783005.0625.8623.452.423105.0723.5824-0.423205.0821.5224.56-3.043305.0925.4525.150.33405.1023.7325.75-2.023505.1128.5726.372.23605.1233.1276.09表6 二次曲线趋势下的季节因子月份 123456789101112季节因子 -2.61 -3.83 1.61 1.95 -0.55 0.33 -0.83 -1.81 0.76 -1.37 1.59 5.00 表7 二次曲线趋势下的2006年国产轿车销量预测月份 1 2 3 4 5 6 7 销量（预测值） 25.06 24.50 30.63 31.67 29.89 31.52 31.12 月份 8 9 10 11 12 合计 销量（预测值） 30.91 34.27 32.95 36.74 40.99 380.244 预测结果的加权处理现在已经得到了直线趋势下和二次曲线趋势下的2006年国产轿车销量的预测值。根据月度销量的预测值可以计算出2006年全年国产轿车销量：直线趋势下为331.11万辆，二次曲线趋势下为380.24万辆，分别比2005年增长19.1%和36.8%。从定性角度看，2005年中国国产轿车销量已达278万辆，在这样的基数下，再取得36.8%的高增长是不太容易的。若按36.8%的增长率计算，则2006年轿车的绝对增加量达102万辆，而2003年所谓“井喷”时其绝对增加量也仅有75万辆，因此36.8%的增长率是很难实现的。若按照19.1%的增长率计算，则2006年国产轿车销量的绝对增加为53万辆，这个值相对更合理一些。因此考虑对两种方法的预测结果进行加权处理。考虑到直线趋势下的增长率19.1%更接近于2005年24%的增长率（也比较符合多数专家的判断），因此直线趋势下的权数取得略高一些为0.7，二次曲线的权数取得略低一些为0.3，加权后计算的2006年各月的销量预测值如表8所示。加权处理之后的2006年国产轿车销量预测 单位：万辆销量（实际值） 29.55 23.49 32.49 月份 1 2 3 4 5 6 7 销量（预测值） 23.7822.9428.7729.5327.4628.8028.10月份 8 9 10 11 12 合计 销量（预测值） 27.6130.6829.0732.5736.54345.85加权处理后得到2006年全年的国产轿车销量预测值为350.76万辆，比2005年增长约26%，仍属于较高的增长（因为基数已经较大）。目前，2006年第一季度国产轿车的销量数据已经公布，如表8中红色字所示。将预测值与实际值对比，我们发现第二个月的预测值与实际值非常接近（略低一点），而第一个月和第三个月的预测值则明显低于实际值，造成整个第一个季度的预测值低于实际值约10万辆。这个误差可以认为除了趋势因素和季节性因素之外的因素作用的结果。从实际情况看，这个因素有两个：一个小排量解禁，另一个消费税实施的预期效应（这两个因素应该属于随机因素）。正是这两个随机因素造成了2006年第一季度国产轿车销量偏高。另外由于只用了三年的数据，数据量相对来讲并不是很丰富（最好是五年以上的数据），所以模型本身的精度也不够高。从上述模型来看，2006年国产轿车的销量不大可能超过345万辆，如果没有其它意外有利因素的刺激，估计2