距离问题.doc

例3. 一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发，都逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度每秒5米，他们在拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？ 如果两人转弯都不耽误，那么甲由A点跑7条边到D点时，乙由C点跑5条边到D点，两人在D点相遇 但此时甲休息52=10秒，乙休息5秒两人不在D点相遇 当甲到A点时，乙距离A点的距离为100-510-50（米）， 甲由D点到A点用1007=14 (2/7)（秒）， 乙到A点用 505=10（秒）， 10+5=15秒142秒， 1006=600（米）答：所以所以甲在A点追上乙，此时乙跑了600米例4. 如图所示是一个玩具火车的轨道，A点有个变轨开关，可以连结B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连结C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连结。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 分钟. 第一分钟走10米这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过100.81.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进所以一共要走的距离为43+61.5=21米设需要时间为x，则得到方程：10x=21解得：x=2.1答：需要时间为2.1分钟例5.甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步，已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。当甲第一次追上乙时，乙离出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离出发点50米，求跑道长？ 行程问题,450米或550米. 因为两人始终保持匀速,所以从出发开始,甲第二次追上乙所用的总时间是第一次追上乙所用时间的2倍,两人各自所走的路程也是第一次的2倍.因此,甲第二次追上乙时,可以认为乙离开出发点2502=500（偶也）.接下来要分类讨论：如果这500米是不到一圈,那么跑道长500+50=550（米）.如果这500米是超过一圈,那么跑道长500-50=450（米）.如果这500米是超过两圈,那么跑道长（500-50）2=225（米）.因为甲第一次追上乙时,乙离开出发点250米225米,所以舍去.所以,跑道长450米或550米例6. 已知等边三角形ABC的周长是360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30米）出发，按照顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？（360/3+360/3-30）/（55+50）=2分钟 乙到A时甲走了：（120*2-30）/50*55=231米 在BC边上,距C点：240-231=9米例7. 小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 1小时=60分，小张的速度每分钟是：5.460=0.09（千米）；小张半小时走的路程是：0.0930=2.7（千米），小王的速度每分钟是：4.260=00.7（千米），小王35分钟走的路程是；0.0735=2.45（千米），小李的速度每分钟是：（2.7-2.