不等式(组)的应用平面直角坐标系与函数的概念.doc

13、不等式(组)的应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括： ； ； ； ； 。（其中检验是正确求解的必要环节）（二）：【课前练习】 1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题 A18 B19 C20 D21 2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( ) A24；B25；C26；D273.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，求这个两位数4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？二：【经典考题剖析】 1. 光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？2.若方程一个根大于-1，另一个根小于-1，求的取值范围3. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期电价为a元度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为 b元度下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表： 若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b在的值； 若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在 10万元至106万元之间（不含10万元和106万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？5. 在车站开始检票时，有（0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。三：【课后训练】 1. 已知导火线的燃烧速度是0.7厘米秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米）2. 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？3. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为055度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电04 0元计算）4. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数5. 为了保护环境某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元清你设计该企业有几种购买方案；若企业每月产生的污水蟹为2040吨为了节约资金，应选择哪种购买方案；在第问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）6. 某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位该企业现有一线员11000人平均每人全年可创造钢铁产品产值 30万元根据规划，调整后，剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24万元要求调整后企业全年的总产值至少增加 20，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元怎样安排调整到服务岗位的人数？7. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元 按该公司要求可以有几种购买方案？ 若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？8. 某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制决定引人一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20，而分派到新生 产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值。而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产 线的人数9. 某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？10. 某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠（1）若共有人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少（2）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？14、平面直角坐标系与函数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按_方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b_0；如果P(a，b)在轴下方，则b_0。 y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a 0 ,b 0等等。坐标轴上的点的符号规律坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴负半轴Y 轴正半轴负半轴原点说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。(5) 对称点的坐标特征:关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于y轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。（二）：【课前练习】1.点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2） 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).5.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1） D. （2，2）二：【经典考题剖析】 1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是；3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x 1 D. x 1 4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第三天12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在年我国经济发展过冷的最低点出现在年 （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？三：【课后训练】 1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l）2.已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D03.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限；B第M象限；C第M象限；D第四象限4.如图， ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（ ） A（3，2）；B（2，2）；C（3，0）；D（2，l） 5.点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。 王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米； 张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本 （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）