新人教版八年级上册数学专题复习：分式及其运算 (2).docx

专题 分式及其运算解读考点知识点名师点晴分式的概念整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式若B0，则 有意义；若B=0，则 无意义；若A=0且B0，则 0. 分式的基本性质及应用1.分式的基本性质 要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为02.分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3.分式的约分、通分通分与约分的依据都是分式的基本性质4.最简分式分子与分母没有公因式 分式的运算1.分式的加减法异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减2.分式的乘除法、乘方熟练应用法则进行计算3.分式的混合运算应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式2年中考【2015年题组】1（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：要使分式有意义，须有，即，故选D考点：分式有意义的条件2（2015济南）化简的结果是（）A B C D【答案】A考点：分式的加减法3（2015百色）化简的结果为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：原式=故选C考点：分式的加减法4（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有32=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=故选B考点：1概率公式；2分式的定义；3综合题5（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（1，1）的一个动点，则=（）A2 B1 C D【答案】B考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分式的化简求值；3条件求值6（2015山西省）化简的结果是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：原式=，故选A考点：分式的加减法7（2015泰安）化简：的结果等于（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：原式=故选B考点：分式的混合运算8（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A甲乙同时到达B地 B甲先到达B地C乙先到达B地 D谁先到达B地与速度v有关【答案】B考点：1列代数式（分式）；2行程问题9（2015内江）已知实数a，b满足：，则|= 【答案】1【解析】试题分析：，两式相减可得，即，=1故答案为：1考点：1因式分解的应用；2零指数幂；3条件求值；4综合题；5压轴题10（2015黄冈）计算的结果是_【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：分式的混合运算11（2015安徽省）已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）【答案】考点：1分式的混合运算；2解一元一次方程12（2015梅州）若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： 【答案】；【解析】试题分析：=，可得，即：，解得：a=，b=；m=，故答案为：；考点：1分式的加减法；2综合题13（2015河北省）若，则的值为 【答案】【解析】试题分析：，原式=，故答案为：考点：分式的化简求值14（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=_【答案】2【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得，2x60，由，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案为：2考点：分式的值为零的条件15（2015崇左）化简：【答案】考点：分式的混合运算16（2015桂林）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值试题解析：原式=，当时，原式=考点：分式的化简求值17（2015南京）计算：【答案】【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可试题解析：原式=考点：分式的混合运算18（2015苏州）先化简，再求值：，其中【答案】，考点：分式的化简求值19（2015盐城）先化简，再求值：，其中a=4【答案】，4【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可试题解析：原式=；当a=4时，原式=4考点：分式的化简求值20（2015成都）化简： 【答案】【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可试题解析：原式=考点：分式的加减法 21（2015资阳）先化简，再求值：，其中x满足【答案】，考点：1分式的混合运算；2分式的化简求值22（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数【答案】，1【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值试题解析：原式=，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1考点：1分式的化简求值；2三角形三边关系23（2015广元）先化简：，然后解答下列问题：（1）当时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能考点：分式的化简求值24（2015凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】；当x=2时，原式=0，当x=2时，原式=8【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值试题解析：原式=，满足的整数有2，1，0，而x=1，0时，原式无意义，x=2，当x=2时，原式=，当x=2时，原式=考点：分式的化简求值25（2015广州）已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【答案】（1）；（2）1考点：1分式的化简求值；2一元一次不等式组的整数解26（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率【答案】（1）答案见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P （是分式）=考点：1列表法与树状图法；2分式的定义【2014年题组】1（2014年无锡中考） 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D考点：分式的基本性质2.（2014年杭州中考）若，则w=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，w=故选D考点：分式的化简3.（2014年温州中考）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须故选A考点：分式有意义的条件4.（2014年牡丹江中考）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD5【答案】A【解析】试题分析：x：y=1：3，设x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，故选A考点：比例的性质5.（2014年凉山中考）分式的值为零，则x的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 任意实数【答案】A考点：分式的值为零的条件6.（2014年常德中考）计算： 【答案】【解析】试题分析：原式=.考点：分式的加减法7.（2014年河池中考）计算： 【答案】1【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：考点：分式加减法8.（2014年镇江中考）化简：【答案】考点：分式的混合运算9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：，其中【答案】【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x的值，进行二次根式化简试题解析：原式=当时，原式=考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-），其中x=（+1）0+（）-1tan60【答案】2+2【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值试题解析：原式=，x=（+1）0+（）-1tan60=1+2，当1+2时，原式=2+2考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值考点归纳归纳 1：分式的有关概念基础知识归纳： 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0【例1】使分式有意义，则x的取值范围是（）x1Bx=1Cx1Dx1【答案】A【解析】根据题意得：x-10，解得：x1故选A考点：分式的有关概念【例2】分式的值为零，则x的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 任意实数【答案】A考点：分式的有关概念归纳2：分式的性质基础知识归纳： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示为 注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值【例3】化简的结果是（ ）BCD【答案】D考点：分式的性质【例4】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值【答案】0【解析】x+y=xy，-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0考点：分式的性质归纳 3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则： 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：将各个分母分解因式；找各分母系数的最小公倍数；找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足的因式之积即为各分式的最简公分母【例5】计算：的结果是 【答案】【解析】考点：分式的加减法【例6】化简的结果是 【答案】考点：分式的加减法归纳 4：分式的乘除运算基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去【例7】计算：【答案】x【解析】原式考点：分式的乘除法归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确【例8】化简：【答案】考点：分式的混合运算1年模拟1（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使有意义，则x应满足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx3【答案】D【解析】试题分析：由题意得，解不等式得，x3，解不等式的，x，所以，x3故选D考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件2（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-）-1=（ ）A- B C-2 D2【答案】C【解析】试题解析：故选C考点：负整数指数幂3（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式的值为0，则（ ）Ax=-1 Bx=1 Cx=1 Dx=0【答案】B考点：分式的值为零的条件4（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简的结果是（ ）A-1 B1 C1+x D1-x【答案】A【解析】试题分析：原式=故选A考点：分式的加减法5（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3（）2的结果是（ ）Aa Ba5 Ca6 Da8【答案】A【解析】试题分析：原式=a3=a，故选A考点：分式的乘除法6（2015届河北省中考模拟二）已知a=，b=，则（）的值为（ ）A1 B C D【答案】B考点：分式的化简求值7（2015届北京市平谷区中考二模）分式有意义的条件是 【答案】a2【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-20，所以a2考点：分式有意义的条件8（2015届山东省聊城市中考模拟）若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 【答案】x-1且x1【解析】试题分析：根据题意得：解得：x-1且x1故答案为：x-1且x1考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件；3零指数幂9（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式的值为零，则x的值为 【答案】x=-1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1故答案为：x=-1考点：分式的值为零的条件10（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x1【解析】试题分析：根据题意得1-x0，解得x1故答案为：x1考点：1函数自变量的取值范围；2分式有意义的条件11（2015届北京市门头沟区中考二模）已知，求的值【答案】1-考点：分式的化简求值12（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：，其中a=sin45，b=cos30；（2）若关于x的方程无解，求a的值【答案】（1） ；（2） a=1【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a的值试题解析：（1）原式=-（a-b）=，当a=sin45=，b=cos30=时，原式=；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1考点：1分式的化简求值；2分式方程的解；3特殊角的三角函数值13（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（），其中x=【答案】，1考点：分式的化简求值14（2015届山东省威海市乳山市