山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上答题无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（）A. B.C. D.2.已知椭圆一个焦点的坐标为，则的值为（）A.1 B.3 C.4 D.53.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.52 B.104 C.112 D.1204.已知分别为椭圆左、右焦点，直线与交于两点，则平行四边形的周长为（）A. B.8 C. D.165.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（）A. B. C. D.6.设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如．已知数列满足，则（）A. B. C. D.7.若过点的直线与双曲线相交于两点，且关于直线对称，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.8.已知等差数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系中，若一曲线的方程为，则（）A.当时，该曲线为椭圆B.当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线C.当时，该曲线为焦点在轴上的双曲线D.无论取何值，该曲线不可能为等轴双曲线10.已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B.C.为递减数列 D.11.已知为抛物线上一点，为焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（）A若，则B.点到直线的距离的最小值为C.点到直线与到直线的距离之和的最小值为2D.若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平面直角坐标系中，到轴距离与到点的距离相等的点的轨迹方程为__________．13.已知为等比数列的前项和，且，则的值为__________．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点且斜率为1的直线与交于两点，，则椭圆离心率的值为__________；当时，设的内切圆圆心为，外接圆圆心为，则的值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于点，且．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于两点，且，求．17.已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．①若的面积为，求直线的方程；②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．18.已知双曲线的离心率为2，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过的右焦点的直线与的左、右两支分别交于两点（异于顶点），①证明：以为直径的圆恒过定点，并求出的坐标；②对于①中的，设过的中点且与轴平行的直线与的右支交于点，直线与的交点为，证明：．19