几何辅助线的添加.doc

怎样学习几何答：初中几何的学习主要是对课本概念和定理的灵活运用，我们可以先通过课本来熟悉这些知识，把课本上一些例题和基本的证明思路总结好，集合题会涉及到辅助线的作法，这里把这些总结给你！初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 初中几何辅助线的作法是学习中的难点。许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。因此，在教学中，笔者编写了一些“顺口溜”歌诀，让同学们读诵；由于这些歌诀既上口好读，又通俗易懂，使同学们从枯燥无味的几何知识记忆中获得了一丝乐趣，同时也提高了学习成绩，因而受到了同学们的喜爱。笔者又将这些歌诀重新进行了收集、整理、汇编；使之不但包括了整个初中平面几何常见辅助线的作法，而且更通俗易懂。现将该歌诀奉献给同学们，但愿能够给大家学习、复习带来一些帮助，便是我最大的心愿。 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。圆一、选择题1.设O1和O2的半径分别是6cm和8cm，两圆恰好仅有两条外公切线，那么O1O2的取值范围是( ) A.0O1O22 B.O1O214 C.2O1O214 D.6O1O282.在一个外角等于它的内对角的四边形，平行四边形，菱形，矩形，等腰梯形中 ，能够内接于圆的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.如下图，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若CAP=40，ACP=100 ，则BAC所对的弧的度数为( )A.40 B.100 C.120 D.304.在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以BC上一点P为圆心作O与AC、AB都相切，又O 与BC的另一个交点OD，则线段BD的长为( )A.1 B. C. D. 5.如下图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于C点，BCM=38，那么 ABC的度数是( ).A.38 B.52 C.68 D.426.如下图，O1与O2相交于A、B两点，AC是O2的切线交O1于C，AD是O1 的切线交O2于D，则( ).A.AB2=BCBD B.ABBC=BDADC.ABAD=ACBC D.AC2=ABAD7.三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，如果大圆的面积被两个小圆三等分，那么r1r2r3等于( )A.123 B.1C.149 D.11.529.RtABC中，CD为斜边AB上的高，G为CD上一点，AG的延长线和ABC的外接圆相交于H，则( )A.ACAH=GCHC B.AGGC=AHHCC.AGHC=AHGC D.AC2=AGAH10.如下图，ABCD为圆的内接正方形，AD=4，弦AE平分BC交BC于M，则CE的长为( ) .A.2 B.2 C.2 D. 二、填空题：11.圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P.已知AB=BC，CD=BD=1，设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PAPC= .12.如下图，ABC的高为AH，BC=30cm，DEBC，以DE为直径的半圆与BC相切于F，若此半圆的面积是18cm2,则AH= .13.从圆外一点向圆引两切线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为a,那么圆的半径为 .14.如下左图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E，AB=6cm,AO=10cm,AD=3cm,则小圆的半径为 . 15.如上右图，PT是O的切线，切点是T，M是O内一点，PM交O于B、C，BM=BP=2，PT=2，OM=3，那么O的半径为 .三、解答题16.如图，O的直径AB垂直弦CD于M，弦AE与CM交于F，证明：AD2=AEAF.17.已知：如下图，等腰三角形ABC中， O是ABC的内切圆，O1与O外切，且分别与两腰AB、AC相切.(1)求cosB的值；(2)设O与O1的半径分别是R和r1，求的值；(3)如果再作O2，使它与O1外切，且分别与两腰AB、AC相切，并设它的半径是r2 ，那么的值是多少?为什么?18.如下图，在RtHEC中，HEC=90，H=30，CE=，O是直角边HE上一动点，且满足下列条件；O与HC相切于点G；O与CE及CE的延长线分别交于D、F两点，与HE及HE的延长线分别交于A、B两点.设OA=x,OE=y.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当BF=HA时，求y的值；(3)若HA，AB的长恰是关于t的一元二次方程t2+(k-2)t+k2-=0的两个根，求k的值.19.如下图，O1与O2内切于P，O2的弦AB切O1于点C，PA、PB分别交O1 于E、F.求证：PC2PEPB.20.如下图，两个同心圆的圆心为O.大圆的弦AD交小圆于B、C；大圆的弦AF切小圆于E，经过 B、E的直线交大圆于M、N.(1)求证：AE2=BNEN；(2)如果AD经过圆心O，且AE=EC,求AFC的度数.21.如下图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的O与BC相切 于M，与AB、AD分别相交于E、F.(1)求证：CD与O相切；(2)若正方形ABCD的边长为1，求O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论?请给出证明.参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D二、11.x-x2. 12. a 13.10 14. 15.三、16.连DE，证ADFAED17.(1) (2)2 (3)218.(1)y=3-2x(1x) (2)y= (3)k=-2(k=舍去)19.过P作两圆公切线PM，连结EC，先证B=PCE,再证PECPCB.20.(1)略 (2)6021.(1)略(2)2-(3)设O与CD的切点为P从相等的关系考虑：AF=AE=MP,EM=FP设O与AC的交点为N，连结EN、FN正方形ABCD，圆O在对角线AC上四边形AENF为正方形从而AE=AF=MP在正方形OMCP中，MP=OM=rAE=AF=