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与杠杆相关问题的归类分析泰兴市大生镇中心初中（225400）曾 鹏纵观近几年全国各地的中考试题，与杠杆相关的问题是各地中考考查的热点之一，本文根据中考命题的发展趋势，结合课标要求，选择几道有代表性的中考题进行归类分析。一、从日常生活用品、生产工具中辨认杠杆例1：(2003年哈尔滨市)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图可知它的支点是_点(填“A”、B”或“C”)，在匀速拉起时，它属于一个_杠杆(填“省力”或“费力”)，并在图中画动力臂L1。分析：杠杆的动力和阻力指的都是杠杆吊桥受到的力，所以动力是绳对吊桥的作用力，阻力是吊桥的自身的重力。确定吊桥这个杠杆动力臂和阻力臂的关系，需要找到支点，如图支点在C点，动力臂L1大于阻力臂CO，吊桥是一个省力杠杆。说明：对于类似的实际中使用的杠杆，要善于从实际的工具中抽象出具体的杠杆模型。在确定杠杆的几个要素时，要抓住研究对象是杠杆，杠杆支点的确定是关键，确定杠杆的支点时，可设想让工具动一动，在动的过程中，便可确定不动的点，即支点。例2：（2004年泰州市）“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备如图的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂， E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦忽略不计（1）OE=15m时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大质量是0.8t，则当滑轮组移到D点（OD=25m）时能够安全起吊重物的最大质量是多少？（2）略分析：实际上塔吊是一个受力情况比较复杂的机械。本题对塔吊作了理想化处理，变成一个杠杆，该杠杆的支点在O处，动力在C点，阻力在可移动的E点。利用杠杆平衡条件（运用两次，如下），可以求出滑轮组移到D点时能够安全起吊重物的最大质量。GCOC=GEOEGEOE= GDODGCOC=GDOD说明：学会从常见物品中抽象出具体的杠杆模型，并能确定杠杆的几个要素，是同学将所学的物理知识用于生活实际的具体体现。用杠杆平衡条件解决实际生活问题的能力，可提高自己的分析解题能力。二、科学研究和思维方法的体现例3：（2003年安徽省）在研究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力动力臂阻力阻力臂”。他们经过实验，获得了下述数据：动力F1/N动力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm4554于是，他们认为自己的猜想得到了验证。你认为他们的实验过程存在什么问题？分析：将实验中多次测量的思想巧妙地揉进“杠杆平衡条件”某一错误猜想验证中。说明：物理学中蕴涵着许多科学研究和思维的方法，控制变量法、类比法、理想实验法等，另外还有分析、概括、归纳、推理、猜想等许多方法。在解决具体问题中出现的障碍，往往不是知识本身，恰恰是思路、方法不对头造成的。三、与杠杆相关的实验设计四、与杠杆相关问题结合的综合题（1）杠杆与密度问题的结合（2）杠杆与压强问题的结合例6:（2004年天津市） 如图是锅炉上的保险阀，当门受到的蒸汽压强超过安全值时，阀门被顶开，蒸汽跑出一部分，使锅炉内的蒸汽压强减小，已知杠杆重可以忽略不计，OA与AB长度的比值为1：3，阀门的面积是3cm2，要保持锅炉内、外气体的压强差是1.2105Pa，试求应将质量为多大的生物挂在杠杆的B点？（g取10N/kg）分析：本题首先利用压强公式P=，找到锅内蒸汽对A端的压力，再根据杠杆平衡条件求解B端所挂物体的质量。锅内蒸汽对A端的压力:FA=ps=1.2105Pa310-4m2=36N根据杠杆平衡条件:FAOA=GOB=mg(OA+AB)B端所挂物体的质量为：m= FAOA/gOB=36N1/(410N/kg)=0.9kg说明：进行有关压强问题的计算，要使用公式P=，显然，其中的压力F与杠杆平衡条件中的力是同类量，所以，杠杆与压强问题的结合，一定要通过这两个力的关系来实现。（3）杠杆与浮力问题的结合例7：（2003年河南省）图是小亮为村里的养牛场设计的牲畜自动饮水器的示意图，设计储水箱A的蓄水深度为0.5m，阀门K处出水口的横截面积为6X104m2，支点O到浮球球心的距离为O到B点距离的2倍，要求浮球浸入水中时杠杆水平，K处的活塞即能将出水口关闭。(g取10Nkg) (1)若不考虑活塞、杆KB、OC及浮球的重力，小亮选用浮球的体积应为多大? (2)实际上活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的，若考虑它们的重力，你认为采取哪些措施可保证饮水器正常工作?(答出一种措施即可)分析：活塞关闭出水口时,活塞上承受水的压强p=gh活塞关闭出水口时,活塞上承受水的压力F=pS=ghS设浮球的体积为V，则排水体积V排=由阿基米德原理浮球受的浮力F浮=g V排=g由杠杆平衡条件,活塞关闭出水口时有FOB=F浮2OB即ghSOB=g2OB浮球的体积应为V=4.5X10-4m3增大浮球体积或使杠杆BC段比OB段更长一些。说明：因为浮力与杠杆平衡条件中的力是同类量，所以，杠杆与浮力问题的结合，是通过这两个力的关系来实现的。 （4）杠杆与速度问题的结合例8：（2004年河北省）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球,若小球以20cms的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g=10N/kg，绳的重力不计）分析：画出细绳的拉力F的力臂OA，OA=OA=0.6m 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2 可得： FOA=GOB 设小球运动到距O点L处细绳的拉力恰好为零 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2 可得：