高中数学必修二第二章复习.ppt

第二章复习总结 一 平面的特点 1 平 2 无限延展 3 无厚薄 4 无大小 5 无宽窄 二 平面的表示 1 点与直线的位置关系 1 点A在直线l上 2 点A在直线l外 记作 2 点与平面的位置关系 点A在平面内 记作 点B在平面外 记作 三 空间中几种位置关系 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 异面直线 有一个公共点 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 3 空间中直线与直线之间的位置关系 4 直线与平面的位置关系 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 5 两个平面的位置关系 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 a 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 作用 判定直线是否在平面内 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 作用 确定平面的主要依据 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 四 三公理和三推论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用 1 判断两个平面相交的依据 2 判断点在直线上 1 如果三个平面两两相交 那么它们的交线有多少条 画出图形表示你的结论 答 有可能1条 也有可能3条交线 1 2 练习回顾 2 3个平面把空间分成几部分 2 3 4 5 4 6 6 7 8 练习回顾 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 1 异面直线 证明异面直线时常用反证法 六 立体几何的重点知识 2 判断直线与平面平行的方法 1 定义法 直线与平面没有公共点则线面平行 2 判定定理 线线平行线面平行 a 3 直线与平面平行的性质定理 线面平行线线平行 4 判断平面与平面平行的方法 1 定义法 平面与平面没有公共点则面面平行 2 判定定理 线线平行 线面平行 面面平行 关键是找平行线 法一 三角形的中位线定理 法二 平行四边形的平行关系 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 5 平面与平面平行的性质 a 6 直线与平面垂直的方法 1 定义法 直线l与平面内的任意一条直线都垂直 2 判定定理 线线垂直 线面垂直 7 直线与平面垂直的性质 8 判断平面与平面垂直的方法 1 定义法 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 2 判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 a A 8 平面与平面垂直的性质定理 面面垂直 线面垂直 A l a 小结 线线平行 线面平行 面面平行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行性质 空间中的平行关系的转化 面面平行性质 空间中的垂直关系的转化 平行和垂直关系的转化 空间中的平行空间中的垂直 七 空间角 1 异面直线所成角 范围 求异面直线所成的角的步骤是 一作 找 作 或找 平行线 二证 证明所作的角为所求的异面直线所成的角 三求 在一恰当的三角形中求出角 2 直线与平面所成角 范围 0 90 平移 0 90 注 已知角 要求角 关键找射影 3 二面角 范围 0 180 O B A AOB即为二面角 l 的平面角 l 八 补充 等角定理的推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 例1 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求异面直线A1B与B1C所成的角的大小 2 求直线A1B与平面BB1D1D所成的角 4 求证 平面A1BD 平面CB1D1 7 求点A1到平面CB1D1的距离 3 求二面角A BD A