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高三数学综合练习十三1. 已知关于的方程，其中为实数；（1） 若（为虚数单位），是该方程的根，求的值；（2） 当时，证明该方程没有实数根。2. 已知非零复数满足，（均大于零），问能否根据上述条件求出？请说明理由。3. 已知函数，设关于的方程的两实根为，的两实根为；（1） 若均为负整数，求的解析式；（2） 若，求证：。4. 设函数，当时，有；（1） 求证：；（2） 求证：。5. 已知函数的图象与曲线关于轴对称，把曲线沿轴负方向平移一个单位后，所得到的图象恰好是函数的图象；（1） 求函数的解析式及其定义域；（2） 若实数满足，求证：；（3） 在（2）的条件下，如果，求证：。6. 设；（1） 试判断函数的单调性，并用函数的单调性定义给出证明；（2） 若的反函数为，证明方程有唯一解；（3） 若的反函数为，证明：对任意的自然数，都有：。7. 设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点；（1） 写出函数的解析式；（2） 若时恒有，试确定的取值范围。8. 设函数是定义在上的偶函数，与的图象关于直线对称，且当时，（为实数）；（1） 求函数的解析式；（2） 设或，分别求的值使的图象的最高点落在上。9. 已知函数，；（1） 求的取值范围，使点落在直线
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