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文档简介

正态分布是应用最广泛的一种连续型分布 正态分布是十九世纪初 由高斯 Gauss 给出并推广的一种分布 故 也称高斯分布 5 5正态分布 这条红色曲线近似我们将要介绍的正态分布的概率密度曲线 I 正态分布的定义 定义 若随机变量X的概率密度函数为 记作 f x 所确定的曲线叫作正态曲线 Normal 其中 和 都是常数 任意 0 则称X服从参数为 和 的正态分布 II 正态分布的图形特点 特点 两头低 中间高 左右对称 正态分布的密度曲线是一条关于X 对称的钟形曲线 正态分布的图形特点 决定了图形的中心位置 决定了图形峰的陡峭程度 故f x 以x 为对称轴 并在x 处达到最大值 令x1 c x2 c c 0 分别代入f x 得 f x1 f x2 且f c f f c f 这说明 曲线f x 向左右伸展时 越来越贴近x轴 即f x 以x轴为渐近线 当x 时 f x 0 用求导的方法可以证明 为f x 的两个拐点的横坐标 x III 正态分布的分布函数 IV 标准正态分布 称N 0 1 为标准正态分布 其密度函数和分布函数常分别用来表示 它的依据是下面的定理 标准正态分布的重要性在于 任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 根据定理1 只要将标准正态分布的分布函数制成表 就可以解决一般正态分布的概率计算问题 定理1 书末附有标准正态分布函数数值表 有了它 可以解决一般正态分布的概率计算问题 V 正态分布表 表中给出的是x 0时 x 的取值 若X N 0 1 服从N 0 1 例1 假设某地区成年男性的身高 单位 cm X N 170 7 692 求该地区成年男性的身高超过175cm的概率 解 根据假设X N 170 7 692 知 事件 X 175 的概率为 解 设车门高度为h 按设计要求 P X h 0 01 或P X h 0 99 下面我们来求满足上式的最小的h 例2 公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0 01以下来设计的 设某地区成年男性身高 单位 cm X N 170 7 692 问车门高度应如何确定 因为X N 170 7 692 求满足P X h 0 99的最小h 故 当汽车门高度为188厘米时 可使男子与车门碰头机会不超过0 01 本章首先介绍随机变量及分布函数 概率密度函数及性质 分别讨论了离散型随机变量的概率分布和分布函数的关系 连续型随
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