宁夏银川一中2019届高三数学第五次月考试题文.docx

宁夏银川一中2019届高三数学第五次月考试题 文 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=ABCD2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()条件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要3四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且其中一定错误的结论的序号是 A B C D4设向量,若,则实数的值是A-4 B2 C4 D85设，则函数的图象可能是6按照如图程序运行，则输出 k 的值是A3 B4 C5 D67若复数且，则 A B C D18如图，大正方形面积为34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一颗幸运星，则幸运星落在小正方形内的概率为A B C D9已知数列的通项公式是，则A110 B100 C55 D010斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是A B1 C1 D11若点P在平面区域上，点Q在圆x2(y2)21上，则|PQ|的最小值为A1 B1 C21 D112若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： ，则该图中的值为_14设是首项为，公差为1的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_15已知抛物线C：的焦点为F,点是抛物线C上一点，则 16如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE，B1F若平面BEF与正方体的截面是五边形，则的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为已知（1）求证：成等差数列； （2）若，求的值18(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表中的数据：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?19(12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD平面PEC；(3)线段BC上是否存在点M，使得AEPM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由20(12分)已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标21(12分)已知函数，为函数的导函数(1)若，函数在处的切线方程为，求、的值；(2)若曲线上存在两条互相平行的切线，其倾斜角为锐角，求实数的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)已知直线：, 曲线(1)设与相交于两点,求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23选修45：不等式选讲设不等式的解集是，（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数,求证：银川一中2019届高三年级第五次月考数学(文科)答案一.选择题：123456789101112BBDDCAABCDAA二.填空题：13. 4 ； 14. ； 15. 1 ； 16. 12 .三.解答题：17.（本小题12分）解：(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B, 2分因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列. 6分(2) 由C=，由（1）知，c=2b-a 由余弦定理得，即有， 10分所以. 12分18. （本小题12分）解：(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人), 2分记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=错误！未找到引用源。. 6分(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得： 10分，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 12分19. （本小题12分）解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPASABCD444. 4分（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，EBPA，且EBPA，又OFPA，且OFPA，EBOF，且EBOF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，所以BD平面PEC.8分解法二：可取PA的中点Q,证明平面PEC平面BDQ.BD平面BDQ.所以BD平面PEC.（3） 存在，点M为线段BC上任意一点. 证明如下：连结BP，EBABAP90，EBABAP，PBABEA，PBABAEBEABAE90，PBAE.又BC平面APEB，BCAE，AE平面PBC，点M为线段BC上任意一点，均可使得AEPM. 12分20. （本小题12分）解(1)由题意可知解得a2，b，所以椭圆方程为1. 4分 (2)由(1)知B(2，0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y，得P.又0，即0，化简得064k428k2360，解得k.故P或. 12分21. （本小题12分）解(1)F(x)xln xxx2ax3b，F(x)ln xxax2，切点为(1，1)，切线斜率为k2，故a3，b. 4分(2)f(x)ln xxax2，令g(x)f(x)ln xxax2(x0)，g(x)12ax.令h(x)2ax2x1(x0)，当a0时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)递增，不适合当a0时，h(x)的18a0，设方程h(x)0的二根为x1、x2，则x1x20，不妨设x10x2，当x(0，x2)时，g(x)0，当x(x2，)时，g(x)0，g(x)在(0，x2)递增，在(x2，)递减，由得：ax代入整理得：2ln x2x210函数u(x)2ln xx1在(0，)递增，u(1)0，由得：x21