多面体和旋转体专项训练（5）.doc

第二章 多面体和旋转体专项训练（5）多面体的体积【例题精选】：例1 一个平行六面体各面都是全等的菱形，边长为a，锐角为，求它的体积。解：例2 三棱柱的底面是正三角形，边长是的射影是角。求：三棱柱的体积。解：例3 三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=a，OB=b，OC=c，求体积。解：例4 正方体求：（1）三棱锥（2）解：（1） （2）例5 三棱锥其余各棱长为17cm，求体积。解：例6 三棱锥的底面三边分别为3，5，6，点P到三边的距离都等于求：体积。解：例7 正三棱台上、下两底面边长分别为2cm和4cm，侧面和底面所成的角为，求体积。解：如图正三棱台 例8 正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积。解：例9 棱台的高为9cm，体积为42cm3，两个底面面积的差是6cm2，求它的两个底面面积。解：设棱台上、下底面面积分别为(1)式两边平方棱台的上、下底面面积分别为2cm2和8cm2。例10 已知：ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB，AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2求点B到平面EFG的距离。解：【专项训练】：1、若长方体中过同一顶点的三个面的面积分别为，则长方体的体积为ABCD2、正六棱柱的一个底面面积是最长的对角线与底面成角，则这个正六棱柱的体积是A18cm3Bcm3C24cm3Dcm33、平行于棱锥底面的截面把棱锥的高由上到下分成21两部分，则棱锥被分成的两部分的体积之比是A81B827C819D4274、正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥使B，C，D三点重合，则这个三棱锥的体积为AB C D 5、三棱锥中，三条侧棱两两垂直， 的面积为S，则P到平面ABC的距离为A B C D 6、一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为。7、正棱锥的高增为原来的n倍，底面边长缩为原来的，它的体积变为原来的倍。8、正四棱锥底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为。9、正方体中顶点A处的三条棱中点分别为E，F，G，则棱锥A-EFG与原正方体的体积比为。10、棱台的体积为76cm3，高6cm，一个底面面积为18cm2，则另一个底面面积为。【答 案】：1、B2、D3、C4、B5、B6、47、8、9、14810、8cm2旋转体的体积【例题精选】：例1 四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积。解：例2 四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积。解： 例3 正六边形边长为a，以其一边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积。解：设绕直线l旋转所得的几何体的体积为直角梯形AGBF绕直线l旋转所得的几何体的体积为矩形BCEF绕直线l旋转所得的几何体的体积为 例4 求等边圆柱和它的内切球的体积比。解：设内切球半径为r例5 求等边圆锥和它的内切球的体积比。解：如图，设内切球半径为r例6 已知：圆台外切于球，已知圆台侧面积与球面积之比为43，求：圆台体积与球体积之比。解：如图，设圆台上、下底半径为球半径为R 把（1），（3）代入（2）例7 一个倒圆锥形的容器，它的轴截面是一个正三角形，在这容器内注入水，并且放入一个半径为r的铁球，水平面恰好和球相切。问将球从圆锥内取出后，水平面高是多少？解：设球取出后，水平面高为h如图（1）如图（2）例8 顶点朝下的圆锥形封闭容器，高为H，注入水后，水面恰过高的中点，将此容器倒放，使顶点朝上，求这时水面的高。解：设所求水面的高为h如图（1） 如图（2） 【专项训练】：1、圆锥的中截面把圆锥分成两部分，这两部分的体积比为A14B16C17D182、一个全面积为24cm2的正方体，有一内切球，那么该球的体积为AB C D 3、球，球的外切等边圆柱，球的外切等边圆锥的体积比为A124B234C236D4694、若球的大圆面积扩大为原来的3倍，同它的体积扩大为原来的A3倍B9倍C27倍D倍5、圆柱的侧面展开图边长分别为a，2a，则圆柱的体积是6、圆锥的侧面积为，母线长为2，则它的体积为7、圆台的体积是 ，侧面展开图是半圆环，它的大半径等于