动态平衡3.doc

动态平衡 四招制胜在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题。所谓动态问题，就是指物体所处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态。 分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：1解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。例1 如图1所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为。在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？解析：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，受力分析如图2所示。由平衡条件可得：F2cos（90o）F1sin=0F1cosF2sin（90o）G=0联立以上两式求解并进行三角变换可得： F1=，。讨论：（1）对F1：（+）90o，cot（+）F1， （+）90o，cot（+）F1， （2）对F2：90o，sinF2， 90o，sinF2。综上所述：球对斜面的压力随增大而减小；球对挡板的压力在90o时，随增大而减小；在90o时，随增大而增大；当=90o时，球对挡板的压力最小。2图解法对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。例2 用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图3所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ ） A先减小后增大B逐渐减小C逐渐增大DOB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大解析：以O点为研究对象，O点在三个力的作用下处于平衡状态。三个力分别是：重力G、OA和OB绳的拉力TA和TB，将其首尾相接，即构成一封闭矢量三角形，如图4。随着B端向C点的移动，矢量G的大小、方向均不变，矢量FA方向不变、大小变化，矢量FB方向、大小均变。由于B端移动过程中，视物体始终处于平衡状态（动态平衡），故结点O所受的三个力也始终平衡，即表示三个力的线段始终应构成一封闭的矢量三角形，如图5。从图5可看出OB、OA两绳夹角为90o时FB最小，在B端向C点移动过程中FB先减小后增大。故正确答案选A。3相似三角形法 使用于三力作用下动态平衡问题的求解。首先根据“闭合多边形”原理，即当物体受同一平面内三个或三个以上不平行的力作用处于平衡状态时，这几个力的矢量箭头首尾相接构成一个矢量的闭合多边形，构建一个力三角形，然后寻找与其相似的几何三角形，利用对应边成比例及几何三角形边长的变化分析力的变化。例3 如图6，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可饶B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止。若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（ ）A绳a的拉力Fa减小，杆的压力F增大B绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大C绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小D绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变解析：使结点C在各个位置处于平衡的三个力中只有绳b的拉力Fb（大小等于重力，方向竖直向下）是确定的，另两个力的大小不定、方向变化，但这两个力的方向有依据：绳a的拉力Fa总沿绳a收缩的方向，杆BC支持力方向总是沿杆指向杆恢复形变的方向，那么表示这两个力的有向线段与几何线段相关，任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应。如图7所示，自结点C先作表示确定力Fb的有向线段，另两个变化力F/和Fa的有向线段、分别平行于杆BC及绳a，且与有向线段依次首尾相接构成闭合三角形，与该力三角形相似的是几何三角形ABC。C的位置改变时，由于力三角形与几何三角形总相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着绳子慢慢放下，几何边AC变长、BC边不变，则绳a的拉力Fa增大，杆BC对结点C支持力F/不变，即杆所受压力F不变。故选项D正确。4极端分析法运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。例4 如图8所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，先用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（ ）AF逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大BF逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变CF逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小DF逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变解析：在物体缓慢下降的过程中，细绳与竖直方向的夹角不断