圆的标准方程教案.doc

圆的标准方程教案教学目标 (1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题 (2)理解掌握圆的切线的求法包括已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线等教学重点和难点重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线)难 点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线教学过程设计 (一)导入新课，教师讲授同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题什么是“圆”想想初中我们学过的圆的定义“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”定点就是圆心，定长就是半径根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程(启发引导学生推导) 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r则CM=r,两边平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程如果圆的圆心在原点O(0,0)即a=0b=0这时圆的方程为下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程 设 M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，=(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)， M为圆上一点，AMBM，=0 x-(a-r)x-(a+r)+(y-b)2=0,整理得(x-a)2+(y-b)2=r2 例1求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程 解：已知圆心C(1，3)，现在来求圆的半径r，因圆心到切线的距离等于半径， 例2 图7-37是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度 师生共同分析思路如图，先确定有关各点的坐标，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圆拱所在圆的方程，设这圆的圆心为(0,b)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P这些已知点，选A、P或B、P代入圆的方程，可以求出b和r，这样，这个圆的方程就为已知P2点为圆上一点，满足圆的方程，P2的坐标为(-2,y2)，把x=-2代入圆的方程，求出y2，A2P2的长度为y2 (学生阅读例2) (二)学生课堂练习 1、课本练习题1(1)x2+y2=9;(2)(x-3)2+(y-4)2=5; (3)(x-8)2+(y+3)2=25 2、课本练习题2x2+y2=196 (三)教师讲授，师生研究下面我们来研究圆的切线问题： (1)已知切点坐标，求过这切点的切线方程 例1 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程 分析切线是直线，已知切线过切点，因此应从点斜式考虑，连接圆心O与切点M，切线lOM，OM的斜率可求出，则切线的斜率l也可求出，由点斜式可得到切线的方程 解： 设切线l的斜率为K，切线l：y-y0=K(x-x0),切线l的方程是这个公式很重要，要熟记其特征与各个字母的含义 (2)已知切线的斜率，求切线的方程们通过判别式可以解决这个问题=(12b)2-4139(b2-13)=0, 4b2-13(b2-13)=0,即两条切线为：2x+3y-13=0或2x+3y+13=0 (3)过圆外一已知点引圆的切线，求切线的方程 例3 已知圆的方程为x2+y2=13，P(-4，7)是圆外一点，求过P点与圆相切的切线方程 解法一求出切点设切点的坐标为(x0,y0)，则切线方程为x0x+y0y=13又P(-4，7)点在切线上， (-4)x0+7y0=13代入切线方程，得两条切线，2x+3y-13=0或18x+y+65=0 解法二求出斜率设切线的方程为：y-7=K(x-4)即kxy4k7=0根据直线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，求出k，代入点斜式，得两条切线为2x3y13=0或18xy65=0 (四)学生课堂再练习： (五)小结圆的切线的求法 (1)已知切点求切线，把切点(x0，y0)坐标代入公式x0xy0y=r2即得到切线方程但这种代法对同学们来讲，目前只适用于圆心在原点的圆 (2)已知斜率求切线，可设切线的斜截式y=kxb，代入圆的方程，由=0，求出截距b这种求法适用于圆心在原点的圆，计算量较小 (3)过