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文档简介
第九章多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 第二节偏导数 第三节全微分 第四节多元复合函数的求导法则 第五节隐函数的求导方法 第六节多元函数微分学的几何应用 第七节方向导数和梯度 第八节多元函数的极值及其求法 二 全微分形式不变性 一 链式法则 一 链式法则 1 中间变量均为一元函数 1 一元 2 多元 3 混合 中间变量可多于两个 以上公式中的导数称为全导数 4 特殊 多元复合函数 说明 其它写法 抽象函数 一 链式法则 2 中间变量均为多元函数 1 一元 2 多元 3 混合 4 特殊 多元复合函数 其它写法 抽象函数 一 链式法则 3 中间变量既有一元又有多元函数的情形 1 一元 2 多元 3 混合 4 特殊 其它写法 抽象函数 一 链式法则 其中 4 中间变量也是自变量情形 定理4 1 一元 2 多元 3 混合 4 特殊 其它写法 不变 抽象函数 一 链式法则 解 自画链式图 1 一元 2 多元 3 混合 4 特殊 具体函数的复合函数求导问题 例1 2 3 练习1 1 一元 2 多元 3 混合 4 多个混合 自画链式图 解 外层不是真的抽象函数 是为了区别对谁求导才给出的 一 链式法则 解 自画链式图 1 一元 2 多元 3 混合 4 多个混合 一 链式法则 练习1 解 1 一元 2 多元 3 混合 4 多个混合 自画链式图 解 令 分析 外层是抽象函数 没有给出中间变量 故对中间变量求导用简写法 也可设中间变量 最好不设 强调说明 抽象函数的复合函数求导问题 不设中间变量可简写为 解 强调说明 抽象函数的复合函数求导问题 代入已求出的结果 四则运算求导 简写的结果 先画链式图 代入已求出的结果 四则运算求导 练习2 解 先画链式图 练习3 练习4 2 不变性的简单应用 二 全微分形式不变性 1 不变性的实质 全微分形式不变性的实质 无论是自变量的函数或中间变量的函数 它的全微分形式是一样的 二 全微分形式不变性 1 不变性的实质 2 不变性的简单应用 例如 2 利用全微分形式不变性求偏导数 1 利用全微分形式不变性 比较容易地得出全微分的四则运算公式 全微分形式不变性的简单应用 例6 二 全微分形式不变性 1 不变性的实质 2 不变性的简单应用 解2 利用全微分形式不变性 因 解1 例1已用复合函数求导链式法则求解 1 链式法则 分三种情况 3 全微分形式不变性 特别要注意
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