第一轮复习第二章_第2课时__求函数的定义域、值域和解析式.ppt

求函数的解析式 定义域 值域 函数的定义域指自变量的取值集合 中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类 一类是求初等函数的定义域问题 一类是求抽象函数的定义域问题 一 求函数的定义域 例1 求下列函数的定义域 1 2 一 求初等函数的定义域问题 所以定义域是 求下列函数的定义域 课堂训练 二 求抽象函数的定义域问题 例2 若的定义域为 求的定义域 或 所以的定义域为 解 所以定义域为 解 当时 定义域为 当时 定义域为 当时 此函数不存在 2 已知函数f x 的定义域是 a b 且a b 0 求下列函数的定义域 1 f x2 2 g x f x f x 3 h x f x m f x m m 0 课堂训练 3 1 3 2 3 3 a a a0时原式不定义函数 3 当k为何值时 函数y lg kx2 4kx 3 的定义域为R 又当k为何值时 值域为R 值域为R时 定义域又如何 值域为R时 定义域为 x1 x2 其中 x1 x2为一元二次方程kx2 4kx 3 0的两根且x1 x2 4求函数y loga ax k 2x a 0且a 1 的定义域 解 要使函数有意义 必须ax k 2x 0 得 当a 2时 若k 1 则x R 若k 1 则x不存在 5 已知关于z的方程lg2z lgz2 3x 0 x 0 有两实根 令y log log 0且 1 请把y表示成x的函数并求其定义域和值域 解 原方程即为 lg2z 2lgz 3x 0 x 0 由已知可得 4 12x 0 其值域为 2 2 二 求函数的解析式 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫函数的解析式 简称解析式 函数解析式的常用方法有 待定系数法换元法解函数方程组法代入法 凑配法 在给定条件下求函数的解析式f x 是高中数学中经常涉及的内容 形式多样 没有一定的程序可循 综合性强 解起来有相当的难度 但是只要认真仔细去探索 还是有一些常用之法 下面谈谈求函数解析式f x 的方法 解法一 又 解得 设 由 得 解法二 得的对称轴为 由 设 解法三 有对称轴 又 与轴交点为 故设 变式 设f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 求f x 解 由原式可知f g x 中的g x 一个是2x 另一个是3x 1 都是一次式 而右端是二次式 故f x 是一个二次式 则可设 f x ax2 bx c 从而有 f 2x f 3x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 比较系数得 a 1 b 0 c 1 从而有 f x x2 1 评注 先分析出f x 的基本形式 再用待定系数法 求出各系数 又由已知f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 与13x2 6x 1表示同一个式子 即13ax2 6a 5b x a b 2c 13x2 6x 1 二 换元法 例2 根据条件 分别求出函数的解析式 1 解 令 即 换元法 凑配法 用替代式中的 又考虑到 2 解 所以f x 2lnx 3 x 0 评注 通过换元 用 新元 代替原表达式中的 旧元 从而求得f x 又如 已知f cosx 1 cos2x 求f x 变式 已知f ex 2x 3 求f x 解 设t ex 则x lnt且t 0 有 f t 2lnt 3 t 0 f x 2x2 4x 1 2 x 0 三 解函数方程组法 例3 已知 求 解 由 解得 解由 组成的方程组 得 四 代入法 例4 设函数的图象为 关于点对称的图象为 求对应的函数的表达式 即 即 故 例5已知f f f x 27x 13 且f x 是一次式 求f x 解 由已知可设f x ax b 则 五 迭代法 f f x a2x ab b f f f x a3x a2b ab b 由题意知 a3x a2b ab b 27x 13 比较系数得 a 3 b 1 故f x 3x 1 评注 本题的解法除了用迭代法 还用了待定系数法 课堂练习 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 的解析式 5 若3f x 1 2f 1 x 2x 求f x 4 已知2f x f x 10 x 求f x 6 已知f 0 1 f a b f a b 2a b 1 求f x 7 已知f x 是R上的偶函数 且f x 4 f x 当x 2 2 时 f x x2 1 求当x 6 2 时f x 的解析式 f x x2 1 x 1 f x x2 x 1 f x x2 8x 15 9 已知F x f x g x 其中f x loga x b 当且仅当点 x0 y0 在f x 的图象上时 点 2x0 2y0 在y g x 的图象上 b 1 a 0且a 1 1 求y g x 的解析式 2 当F x 0时 求x的范围 三 求函数的值域 1 函数值的集合我们叫函数的值域 2 求函数的值域通常有 观察法 不等式法 逆求法 用有界性 分离常数法 配方法 判别式法 换元法 利用函数的单调性 数形结合法 导数法 例1 求下列函数的值域 解 1 所以值域为的一切实数 逆求法 变式 求下列函数的值域 解 1 由 所以值域为的一切实数 分离常数法 变式 求下列函数的值哉 解 2 故值域为 配方法 解 2 由得 时无解 又故值域为 又 判别式