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第一节 焦距公式透镜是由两个折射球面组成的光具组（如图一），两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率记作，透镜前后媒质的折射率（物方折射率和像方的折射率）分别记作和和，在大多数场合，物方和像方的媒质都是空气，,今后我们也会遇到少数情况，其中物方和像方的折射率不同。图一 透 镜分别写出两折射球的物像距公式：(1.1)由图一可以看出，即，这里为透镜的厚度。很小的透镜，称为薄透镜。在薄透镜中和几乎重合为一点，这个点叫做透镜的光心，今后记作，薄透镜的物距和像距都是从光心算起，于是，。此外，。代入上面两式，消去和可得：(1.2)依次令上式中，和，即得薄透镜的焦距：(1.3)把单球面的焦距公式用于透镜两界面：(1.4)代入上式，即可得薄透镜的焦距公式：(1.5)两者之比为：(1.6)在物像方折射率的情况下(1.7)上式给出了薄透镜焦距于折射率、曲率半径的关系，称为磨镜者公式。第二节 成像公式利用式（1.7）中和的表达式，可将式（6.2）通过、表示出来：(2.1)当物像方折射率相等时，上式化为：(2.2)这便是薄透镜物像公式的高斯形式。图二是按此公式绘制的曲线。图二 薄透镜的物像关系（）前面的物、像距、都是从光心算起的，它们也可以从焦距、算起。从、算起的物、像距记作、，对它们的正、负号作如下约定：一、 当物点在之左，则；在之右，；二、 当物点在之左，则；在之右，；由图三不难看出：(2.3)代入式(2.2)，得：(2.4)这是薄透镜物像公式的牛顿形式。图三薄透镜透镜两球面的横向放大率分别为：(2.5)总的横向放大率，令上式中，即得：(2.6)若用、来表示，则有：(2.7)物、像方折射率相等时，上面各式化为(2.8)或(2.9)这些便是薄透镜的横向放大率公式。第三节 薄透镜焦距及放大率的测定透镜是光学一起中最基本的元件，如放大镜、眼镜片等都是简单的透镜，显微镜、照相机和放大机的镜头也都是由简单的透镜组成的。透镜按成象性质来区分，可以分为两类：一类为会聚透镜，或称正透镜，另一类是发散透镜，或称负透镜。会聚透镜和发散透镜的表面都是有两个球面组成，但前者中心厚、边缘薄；后者相反，中心薄、边缘厚，他们都是有光学玻璃研磨而成的。凸透镜：凹透镜：（一） 符号规定：图四符号规定为了找到几何光学的一个普遍公式，必须要有一个统一的符号规定。我们的符号规定是以光线进行方向作依据的:顺光线方向为正，逆光线方向为负。入按常理取入射光的方向是从左至右，从上之下，则线段由左至右为正，由下向上为负。至于线段的起点，在高斯公式中都是从光心算起。在图中是一凸透镜成象的例子从光心算起，则、都是负的，、是正的。为使图中线段的值都是正的，则在、前加上负号。则物是正的，而象是负的。（二）在傍轴条件下。高斯公式：(3.1)在空气中，可得：(3.2)放大率公式为：(3.3)（三）一般的几何光学实验都要求其满足最基本的两个条件：l 必须是点物体才能成象；l 必须在傍轴条件下进行。 对于条件一，我们采用光源照射在加上毛玻璃的物屏上给以满足。对于条件二，就要依靠在给定的导轨上进行调节。使有关部件中心等高。被充分利用的物光束轴线和光具座导轨的轴线平行，透镜的轴线与光具导轨平行，各屏面垂直光轴方向等高，这才能获得满意的实验效果。（四）测凸透镜焦距。l 平行光法图五平行光法平行光经凸透镜会聚与焦点l 平面反射镜法图六平面反射镜法位于焦点上的无所发出的光经透镜变成平行光，在经反射后可在物屏上得到清晰的倒立象l 位移法（贝塞法）图七位移法（贝塞法）当物与屏的距离 时，我们总能在物与屏之间找到两个位置均能成清晰的象，由高斯公式可得：(3.4)l 望远镜法图八望远镜法先将望远镜调焦至无穷远处，再按图放置各元件。当前后移动透镜，在望远镜中看到清晰的物时，屋屏与透镜的距离即为焦距。（五）测发散透镜焦距图九测发散透镜焦距测量时，先用凸透镜成象，找到位置，把屏右移，在与会聚透镜之间摆上待测凹透镜，移动象屏，找到的位置，则：(3.5)（六）凸透镜成象及成象放大率的测定l 实象放大率测定：(3.6)l 虚象放大率测定（辅助透镜法）：为已知焦距的辅助透镜：(3.7)（七）几何光学仪器设计原理l 放大镜物体位于凸透镜的焦点以内时，将得到一个放大的、正立的虚象。其不能在屏上成象，却可以用眼睛通过透镜看见。图十放大镜l 照相机图十一照相机当物体到凸透镜的距离大雨两倍焦距时，其将成象与焦距与二倍焦距之间，并能在象屏上的到一个缩小的道理的实象。l 投影仪器图十二投影仪器电影机、幻灯机、印象放大机及绘图用投影仪均属投影仪器。物体到凸透镜焦距大于一倍焦距而小于二倍焦距时，将成象于二倍焦距之外，并在象屏上的到一放大的倒立的实象。l 显微镜图十三显微镜在放大镜（目镜）前再加一个焦距极短的会聚透镜组，称为物镜。物镜和目镜的间隔比他们各自的焦距大的多，如图所示，被观察物体放在物镜物方焦距外侧附近，再经目镜成放大虚象于明视距离以外。显微镜的视角放大率：(3.8)其中、 分别为物镜和目镜的焦距，为物镜方焦距到目镜方焦距的距离（称为光学简长），为明视距离。物镜、目镜焦距愈短，光学间长愈长，显微镜放大率愈高。l 望远镜图十四望远镜其结构类似显微镜，先由物镜成中间象，再由目镜观察此中间象