专题10 立体几何-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编.doc

一基础题组1. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）A，且B，且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为（ ）A20 B C56 D60 【答案】B【解析】试题分析：根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形，高为4的棱锥，于是，故选B.考点：本小题主要考查三视图、体积计算3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时， “”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件4. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B0C D6. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D1127. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大的面积是 （ ）A3 B2 C6 D810. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .【答案】【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体是圆锥的一半，发现底面圆的半径为1，高为2，所以体积.考点：三视图、圆锥体积公式.11. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.12. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _.【答案】【解析】试题分析：由主视图知平面，设中点为E，则，且；二能力题组1. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥PABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥PABC的外接球表面积为 （ ） A24 B12 C8 D4【结束】2. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ .【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，三棱锥的三条侧棱，底面是正三考点：表面积计算三拔高题组1. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）（I）证明：平面； （II）求二面角的余弦值由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的余弦值为考点：立体几何线面平行的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.2. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB（）证明：BC1平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz考点：线面平行关系，二面角，空间向量的求解.3. 如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.()求证：平面平面； ()求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.4. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合。（）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.【答案】（）详见解析；（）；【解析】试题分析：（）主要利用空间向量、线面垂直可证面面垂直；（）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解；试题解析：（）以分别为轴建立空间直角坐标系考点：本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.5. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】（本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点,平面.()证明:平面平面；()若,试求异面直线与所成角的余弦值；()在()的条件下,试求二面角的余弦值.试题解析：()依题意,所以是正三角形,又 所以, 2分因为平面,平面,所以 3分，取，则，从而，6. 【2014届广东高三六校第一次联考理】已知几何体ABCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由. 即该几何体的体积V为-3分（2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 考点：1.三视图；2.锥体的体积；3.异面直线所成角；4探究性问题证明线