第六章 机械能(宋小红).doc

第六章 机械能考纲要点解读考试内容要 求解读1.功和功率理解正功、负功的意义，准确掌握功、平均功率、瞬时功率的概念及相关物理量的判断、计算2.动能和动能定理 准确理解动能、动能定理的内容；熟练掌握运用动能定理的方法3.重力做功与重力势能知道重力做功的特点；掌握重力做功与重力势能改变的量度关系4.功能关系、机械能守恒定律及其应用准确理解功能关系、机械能守恒定律的内容；熟练掌握运用功能关系、机械能守恒定律的方法5.探究动能定理实验正确使用打点计时器，熟练处理纸带数据并得出结论，能够将实验方法迁移到新的情景中6.验证机械能守恒定律实验本实验是对“研究匀变速直线运动”实验的应用和拓展，重点掌握实验数据的处理方法及误差来源的分析高考题型综述近几年高考对本章知识考查的热点大致为：1功和功率2动能定理及其应用3功能关系、机械能守恒定律及其应用4实验考查侧重于实验步骤正误的判断、图像法处理数据、误差分析及新情景下实验的简单设计对本章知识考查的特点是灵活性强、综合面广、能力要求高如变力做功的求法，以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动及电磁学等知识综合运用等功能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点交叉综合应用涉及本章知识的命题不仅年年有，题型全（选择题、实验题、计算题），份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关这些试题的共同特点是：物理情景设置新颖、物理过程复杂、条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力、推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高解题时需对物体或物体系的运动过程进行详细的分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合应用有关知识求解密切联系生活，生产实际，联系现代科学技术的高考题是近年来命题的趋势.6.1 功、功率一. 知识点自测填空1功的概念定义：一个物体受到力的作用，如果在1力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功做功的两个因素：2力和3物体在力的方向上的位移 公式：（其中F是4恒力，为5 F与S的夹角）功是标量：没有方向，但有正负当，力对物体做6正功当时，力对物体7不做功当时，力对物体做8负功，也称物体9克服这个力做了功611例1：（2011江苏）如图611所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于A0.3J B3J C30J D300J2功率定义：10功跟完成这些功所用11时间的比叫做功率它是表示12物体做功快慢的物理量公式：这是物体在时间内的13平均功率,当是瞬时速度时，是14瞬时功率；当是平均速度时，是15平均功率是16 F与v之间的夹角发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的17最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率，实际输出功率可以在18零和19额定功率之间取值 机车的功率是指牵引力的功率，在中，F为20机车的牵引力，并非机车的合外力对公式的讨论：当功率P一定时，即要增大牵引力，就要21减小速度 当速度v一定时，即做功的力越大，它的功率也22越大当力F一定时， 即速度越大，23功率越大例2：竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度 （ ）A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D抛出时重力的功率一定大于落回原处时重力的功率ABv0图 612例3：如图612所示，将质量为m的小球以初速度v0从A点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上的B点已知斜面倾角为，那么小球落到斜面上B点时重力的瞬时功率是多少？小球从A点到B点的过程中，重力做功的平均功率是多少？二、知识交互应用点1对功的理解计算功时，一定要明确是哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功.某力做功与物体是否受其他力及物体的运动状态等因素均无关，即力做功具有24独立性例： 第一次用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑水平面上移动距离s，恒力F做功为W1；第二次用该恒力F作用于质量为m（mM）的物质上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力F做功为W2，两次恒力F做功的关系是 （ ）A.B. C.D.无法判断第一次用一个恒力F作用于质量为M的物体，使之在力的方向上匀速移动了s米，恒力F做功为W1；第二次还是用该恒力F作用于同一物体上，使之沿此恒力方向加速移动了s米，恒力F做功为W2，两次恒力F做功的关系是 （ ）A.B. C.D.无法判断2判断正负功的方法613根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断如图613所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F对a物体做25负功，因为支持力F与位移l之间的夹角26大于90.614根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功夹角是锐角力做正功，钝角力做负功，直角力不做功人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图614中的a点运动到b点的过程中，万有引力对卫星做27负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角28大于90.615根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图615中的位置无初速度地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做29正功因为绳的拉力使车的30动能增加了又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加等于m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做31负功. 616例5：如图616所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点的运动过程中，水平恒力对物体（ ）A做正功B做负功C先做负功后做正功 D先做正功后做负功2功的计算恒力做功的计算方法直接用公式计算.该公式可做两种理解：分解力到位移方向上.分解位移到力的方向上.注意：为力的正方向与位移的夹角.多个力做功的计算先32用平行四边形定则，求出合外力，再33根据计算功.注意是合外力F合与位移S间的夹角.先34分别求出各个外力做的功：，再35求各个外力功的代数和.m图617h例6：如图617所示，一质量为的物体，由高为、倾角为的斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为，求物体所受合外力做的功3变力做功只能用来计算恒力做的功，若是求变力做的功，可以通过将变力转换为恒力，再用计算.对大小不变、方向改变的变力，如滑动摩擦力、空气阻力等，在物体做曲线运动或往复运动的过程中，虽然方向变化，但每时每刻与速度方向相反，这类力的功等于力和36路程(不是位移)的积.根据功和能的关系，如动能定理.功是能量转化的量度，通过求能量的变化来求变力做的功.（见6.2）当某力做功的功率一定时，该力在时间内做的功可由37求出.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力38=作出变力F随位移变化的图象，图象与位移轴所围的39 “面积”即为变力做的功例7：如图618所示，用恒力通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为，定滑轮离水平地面的高度为，物体在水平位置A、B时，细绳与水平方向的夹角分别为和，求绳的拉力对物体做的功（物体可视为质点）图618h例8：质量为的小球从高为处下落，与地面碰撞时无机械能损失，所受空气阻力大小恒为，求从下落到最后停止所经过的总路程例9：用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁钉第一次将钉子钉进深度为.如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么第二次钉子进入木板的深度是( )A B C D619例10：（2008宁夏）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图619中图a和图b所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是 （ ）A. W1= W2= W3 B. W1 W2 W3C. W1 W3 W2 D. W1= W2 W3思考：若所给图像为Fs图，如何计算F所做的功？40 图象与位移轴所围的“面积”即为力F所做的功4作用力和反作用力的功作用力和反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功（可能做正功，也可能做负功.），也可能不做功.不能认为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力与反作用力的功数值相等，且一正一负.例11：下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是( )A作用力做功，反作用力也必定做功B作用力做正功，反作用力一定做负功C作用力做功数值一定等于反作用力做功的数值D单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况5机车以恒定功率启动和匀加速启动的区别对机车等交通工具类问题，应明确中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于等于其额定功率，为发动机(机车)的牵引力，为机车的瞬时速度.速度当时达最大保持匀速运动加速度逐渐减小的变加速运动匀速直线运动机车以恒定功率启动的过程图6111图6110所以机车达到最大速度时，这一起动过程中的Pt、v-t关系，如图6110、6111所示机车以恒定加速度启动的运动过程匀加速直线运动不变不变当仍增大一定当时达最大保持匀速运动加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动图6113图6112这一运动过程的P-t、v-t关系，如图6112、6113所示例12：额定功率为kw的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为m/s，汽车的质量为kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为m/s2，运动过程中阻力不变求：汽车所受的恒定阻力是多大?匀加速运动的时间多长?3s末汽车的瞬时功率多大?在匀加速直线运动中，汽车牵引力做的功多大? 图6114例13：（2010福建改编）如图6114所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面t=0时，电动机通过水平细绳以恒力为F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0 m/s2的匀加速直线运动已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物体A刚运动时的加速度aA；(2)t=1.0s时，电动机的输出功率P；(3)若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变试分析开始时木板B的运动情况及A、B板最终的速度三. 创新与应用范例例14：（心脏的力学模型）人的心脏每跳动一次大约输送m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为Pa，心跳约每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率约为 W四. 能力综合训练营1关于功率，以下说法正确的是（ ） A根据可知，机器做功越多，其功率就越大B根据P = Fv可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比C根据可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D根据P = Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比2质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，则下面说法中正确的是（ ）A如物体做加速直线运动，则F一定对物体做正功B如物体做减速直线运动，则F一定对物体做负功C如物体做减速直线运动，则F可能对物体做正功D如物体做匀速直线运动，则F一定对物体做正功t/s v/ms-1010-10246图61153（2011海南）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图6115所示。下列选项正确的是（ ）A在06s内，物体离出发点最远为30mB在06s内，物体经过的路程为40mC在04s内，物体的平均速率为7.5m/sD在56s内，物体所受的合外力做负功图61164（2010新课标）如图6116所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断 ( )A.在时间内，外力做正功B.在时间内，外力的功率逐渐增大C.在时刻，外力的功率最大D.在时间内，外力做的总功为零图61175（2008江苏）如图图6117所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距B点的水平距离为x，水平速度为vx由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是（ ）6（2009辽宁、宁夏）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图图6118所示，力的方向保持不变，则()图6118A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为图61197如图6119所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体的做功情况可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功,后做正功C.先做正功,后不做功 D.先做负功,后不做功图61208如图6120所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为的斜面上，同时用力F向右推斜面，使P与斜面保持相对静止，当前进的水平位移为S时，斜面对P做的功是 图61219如图6121所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l=8 m，把一质量m=2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数=0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10 m/s2，求：传送带对物体的摩擦力所做的功；摩擦力做功的平均功率；摩擦力做功的最大功率10在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机设被救人员的质量m80 kg，所用吊绳的拉力最大值Fm1 200 N，所用电动机的最大输出功率为Pm12 kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h90 m时恰好达到最大速度(g取10 m/s2)，试求：被救人员刚到达机舱时的速度；这一过程所用的时间参考答案一知识点自测填空1力的方向上 2力3物体在力的方向上的位移4恒力5 F与S6正功7不做功8负功9克服这个力做了功10功11时间12物体做功快慢13平均功率14瞬时功率15平均功率16 F与v17最大输出功率18零19额定功率20机车的牵引力21减小速度22越大23功率二. 知识交互应用点24独立性25负功26大于27负功28大于29正功30动能31负功32用平行四边形定则，求出合外力，33根据计算功.注意是合外力F合与位移S间的夹角. 34分别求出各个外力做的功：，35求各个外力功的代数和. 36路程37 38= 39 “面积”40 图象与位移轴所围的“面积”即为力F所做的功三. 例题答案及部分解答例1答案A 解析生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg，则一个鸡蛋的质量约为，鸡蛋大约能抛高度h=0.6m，则做功约为W=mgh=0.05100.6J=0.3J，A正确。例2答案 BCD解析由于在上升和下降过程中，物体运动的位移h相同，因此在上升过程中克服重力做的功和下降过程中重力做的功相等，故选项B正确上升过程中，物体所受空气阻力与重力方向相同，由牛顿第二定律可得虽然空气阻力的大小正比于球的速度，但上升的平均加速度一定大于重力加速度g同理，在下降过程中小球的加速度为下降的平均加速度一定小于重力加速度g又由公式得，所以t上t下重力的平均功率由公式得，P上P下，故选项C正确由于空气阻力的作用，抛出速度大于落回原处的速度，由知选项D正确点拨：要善于将所学知识和方法结合起来，将题目中所涉及到的物理知识、物理模型抽象出来.本题涉及到时间的求解，而物体运动的加速度大小不断变化，由此引入平均加速度，从而使问题得到解决例3答案 ，例4答案C C解析本题中F是恒力，故可以用功的计算公式加以判断F、s相等，且两种情况下力F与位移s夹角都是0，故由功的计算公式可知，所以选项C正确.同理，两种情况下力F相等，位移s相等，力F与位移s夹角都是0，所以做功相等故选项C正确点拨：求功时，必须要明确求的是哪个力在哪个过程中的功根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及在力F的方向上发生的位移s的大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等因素均无关，即力做功具有独立性中，有的同学认为，第二次在粗糙的水平面上，除了力F的作用，还有向后的摩擦力，所以误认为，这是没有分清题目让求的是力F的功还是合力所做的功的原因 中，有的同学认为，加速运动比匀速运动做的功多，也是没有分清题目让求的是力F的功还是合力所做的功的原因例5 答案 C解析物体在vM方向的速度变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上也有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，故力对物体先做负功后做正功故选C.例6答案图 6122解析以物体为研究对象，物体受重力、摩擦力为和支持力作用.其受力情况如图6122所示方法一：先求出各个力所做的功，再求总功,物体的位移根据功的公式可求出重力做的功摩擦力做的功 支持力所做的功故合力做的功方法二：先求出物体所受的合外力，再求合外力所做的功物体所受合外力物体的位移为故合力做的功例7答案解析人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力是变力，但此力对物体所做的功与恒力所做的功相等力作用的位移与物体的位移相关联， 即则细绳对物体的拉力所做的功为例答案解析在整个运动过程中,空气阻力有时向上,有时向下,属方向变力,但总与运动方向相反,一直做负功,负功值等于小球机械能的损失即,解得例9答案B解析钉子钉入木板过程中，随着深度的增加阻力成正比的增加，这属于变力做功问题由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力(平均力)来处理.根据题意,可得 (1)又 (2)联立(1),(2)式,解得.B正确.例10答案B解析由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向。，。，所以W1W22(mAmB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，最终做匀速运动最终速度例14答案解析设想人的血液是在一圆柱形血管中被输送，血管的截面积为，则作用力，血液被输送的距离.故心脏每跳一次做功做功的平均功率为四. 能力综合训练营答案1D 2ACD3BC解析在05s,物体向正向运动，56s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；由面积法求出05s的位移s135m, 56s的位移s25m,总路程为：40m，B对；由面积法求出04s的位移s=30m，平度速度为：vs/t7.5m/s C对；由图像知56s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错4AD4解析选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。5答案 D解析A、C图表示物体水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动B图说明先平抛一段落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动D图说明滑块沿斜面下滑所以D表示摩擦力做功最大6BD解析在02t0时间内，物体的加速度a1，2t0时刻的速度v1a12t0，位移x1；2t03t0时间内，加速度a2，3t0时刻的速度v2v1a2t0，2t03t0时间内的位移x2；所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，B对A错；3t0内的平均功率，D对C错7ACD解析设传送带速度大小为，物体刚滑上传送带时的速度大小为.(1)当时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体间不存在摩擦力即传送带对物体始终不做功(2)当时，物体相对传送带向左运动，物体受到传送带的滑动摩擦力向右，则物体先做匀加速运动直到速度为，再做匀速运动故传送带对物体先做正功，后不做功A、C、D正确8mgtanS解析物体P与斜面组成的整体在F的作用下沿水平方向做匀加速直线运动，而P所受重力与支持力的合力也应沿水平方向，故支持则斜面对P做的功94 J 0.8 W4 W解析物体刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间，由和P=Fv分别求出平均功率和最大功率物块受向右的摩擦力为：Ff=mg=0.1210 N=2 N加速度为a=g=0.110 m/s2=1 m/s2当物块与传送带相对静止时的位移为：摩擦力做功为：W=Ffx=22 J=4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：当物块在传送带上加速到与传送带速度相同时，摩擦力的功率最大，则Pm=Ffv=22 W=4 W.点拨 在上述解答过程中，两传动轮A、B之间的距离为l8 m似乎是一个没有用的数据，其实不然，仔细分析可以看出x2ml，这是上述解答不可缺少的条件如果xl，则物体的速度尚未增加到与传送带速度相等，就已到达B处，摩擦力所做的功就不再是Ff x，而应改为Ff l了10(1)15 m/s(2)7.75 s解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着被救人员匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大由Pm=Fvm=mgvm得vm= m/s=15 m/s.(2)a1= m/s2=5 m/s2匀加速阶段的末速度v1= m/s=10 m/s时间t1= s=2 s上升的高度h1=t1=2 m=10 m对于以最大功率上升过程，由动能定理得Pmt2mg(hh1)=mvmv代入数据解得t2=5.75 s所以此过程所用总时间为t=t1+t2=(2+5.75) s=7.75 s.6.2 动能、动能定理一. 知识点自测填空1动能动能：物体由于1运动而具有的能叫动能 表达式：2动能是状态量，是表征物体3运动状态的物理量。动能是4标量（选填“矢量”或“标量”），恒为正值，无方向。动能具有相对性，参考系不同动能一般不等。通常都以地面为参考系。2动能定理动能的变化动能只有正值，但动能的变化却有正负。“变化”是指末态的物理量减去初态的物理量。定义：物体的5末动能与6初动能之差公式：7若，表示物体动能8增加；若，表示物体动能9减小 与动能的区别动能是状态量，其表达式中的v是10瞬时速度，但动能的变化是过程量动能定理的内容及表达式内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中11动能的变化表达式：12动能定理的推导图621mFav1v2aFs如图621所示，设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到v2 13在这一过程中，力F所做的功根据牛顿第二定律有根据运动学公式有在由此可得即：物理意义动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应物体14动能的变化，变化的大小由15做功的多少来量度3动能定理的使用条件和范围动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中，外力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应着合外力所做的功，而不是某个力做的功动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律的分量表达式。但动能定理是标量式，功和动能都是标量，故动能定理无分量式。在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物，一般都以地面为参考系。例1：如图622所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g下列说法正确的是 （ ）图622A小车克服重力所做的功是mghB合外力对小车做的功是mv2C推力对小车做的功是mv2+mghD阻力对小车做的功是mv2+mghFx图6230t4Ft1t2t3t例2：质点所受的力随时间变化的规律如图623所示，力的方向始终在一直线上,已知时，质点的速度为零在图示的、和各时刻中，质点动能最大的时刻是 （ ）A BC DFBA图624例3：如图624所示，一块长木板B水平放在光滑水平地面上，在B上放一小木块A，现以恒定的水平力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）A外力做的功等于A和B的动能增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力对B所做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做功之和二、知识交互应用点1.首选动能定理解题的情况动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能因此在初、末状态明确情况下，用它处理问题比较方便2应用动能定理的解题步骤确定研究对象和研究过程；对研究对象的每个运动过程进行受力分析；确定出研究对象在研究过程中合外力做的功和初末状态的动能；由动能定理列出方程，求出结果；对结果进行分析和讨论图625例4：如图625所示，质量为m=2 kg的小球，从固定的半径R=0.5 m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2 m/s求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf（g取10 m/s2）3应用动能定理的求解多过程问题动能定理的研究对象一般为质点. 对于过程复杂的运动问题，要灵活选取过程，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用h图626例5：如图626所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则： 钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？若要使钢珠陷入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？（设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变）图627例6：如图627所示AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件4应用动能定理求变力做的功变力做功可用动能定理计算，应用时要清楚整个过程的动能变化量及其他力做的功.图628FO例7：如图628所示，质量为的物体用细绳经过小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值时，转动半径为，当拉力逐渐减少到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为，则拉力对物体做的功大小是（ ）A B C D零例8：质量为的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ( )A B C D例9：质量为500 t的机车，以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2.25 km ，速度达到最大值54 km/h ，设机车所受阻力恒定，且取g=10 m/s2求：机车的功率多大？机车受到的阻力多大？机车的速度为36 km/h时机车的加速度为多大？三. 创新与应用范例图629例10：（斜面与平面上摩擦力做功的等效问题）如图629所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为的物体从D点出发，沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC，让该物体仍从D点出发，沿DCA滑动到A点，且速度也刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零） （ ）A大于 B等于 C小于 D取决于斜面倾角例11：（2011上海）（平抛轨道上的滑动）以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 四. 能力综合训练营1（2011全国新课标版）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（）A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大2（2003年上海卷）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ） Av=0 Bv=12m/s CW=0 DW=10.8J图62103一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，轻绳偏离竖直方向的角度为，如图6210所示，则力F所做的功为 （ ）A BC D4甲物体的质量大于乙物体质量，它们与地面间的摩擦系数相同，并以相同的初动能在水平地面上滑动到最后停止. 设甲滑行的距离为s1，乙滑行的距离为s2则下列关系式中正确的是 （ ）A B C D无法比较5（2011海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（ ）A02s内外力的平均功率是9/4WB第2秒内外力所做的功是5/4JC第2秒末外力的瞬时功率最大D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4/56（2009上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（ D ）AH/9 B2H/9 C3H/9 D4H/9图6211F307（2010上海）如图6211，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=_，拉力大小F=_。8(2009辽宁、宁夏卷)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图6212比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小设冰壶与冰面间的动摩擦因数为10.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至20.004.在图6212某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)9.（2010上海）如图6213所示，倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（），求：图6213mM地面对斜面的摩擦力大小与方向；地面对斜面的支持力大小；通过计算证明木块在此过程中满足动能定理10（2011山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：ABFl2l1xh6314B离开平台时的速度vB；B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB；A左端的长度l2参考答案一. 知识点自测填空1运动2 3运动状态4标量5末动能6初动能7 8增加9减小10瞬时11动能的变化1213在这一过程中，力F所做的功根据牛顿第二定律有根据运动学公式有在由此可得即：14动能的变化15做功的多少二. 知识交互应用点三. 例题答案及部分解答例1答案 ABD解析小车克服重力做功WGhmgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合Ekmv2，B选项正确；由动能定理，W合W推W重W阻mv2，所以推力做的功W推mv2W阻W重mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻mv2W推W重mv2mghFx，D选项正确. 例2答案B解析质点在变力作用下，从静止开始运动，在时间内，力的方向与运动方向相同，力做正功，物体动能增加；在内，力的方向与运动方向相反，力做负功，物体动能减少，因此，在时刻动能最大，本题也可运用力和运动的关系分析B正确例3答案BD解析当A、B都向前移动一段距离，设此时A的速度为，B的速度为，以地面为参照物，A的位移为，B的位移为，相对位移为，B对A的摩擦力对于A是动力，而A对B的摩擦力对于B是阻力.A的质量为，B的质量为即，所以A错误对A应用动能定理，有对B应用动能定理，有，所以B、D正确例4答案6 J解析小球由A到B的过程中，圆形槽对小球的支持力不做功，只有阻力、重力对小球做功，由动能定理可得：WG+Wf=mv20，又WG=mgR所以Wf=mv2mgR=6 J.例5 答案 ； 解析方法一：分段列式，钢珠的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程设钢珠自由下落到沙面时的速度为，则对自由下落过程由动能定理得设钢珠在沙中受到的阻力为，则对陷入沙坑过程由动能定理得代入数据解得设钢珠自由下落到沙面时的动能为，则对自由下落过程由动能定理得对陷入沙坑过程由动能定理得解得方法二：全程列式，全过程中重力做功，进入沙中阻力做功，全程来看动能变化量为零则由得解得对钢珠的整个运动过程应用动能定理得解得例6答案；(32cos )mg；至少为R解析因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动对整体过程由动能定