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中考知识点备忘录2012.6一.数与式(一)有理数1.有理数.相反数.绝对值.乘方的意义.会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)2.用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小3.有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)4.运用有理数的运算解决简单问题(二)实数8.实数的分类 9.实数的运算 10.科学记数法.近似数与有效数字11.平方根与算术根和立方根 12.用有理数估计无理数的大致范围（三)代数式13.会求代数式的值14.分析简单问题的数量关系.并会用代数式表示(四)整式15.整式的概念16.整式的加减.乘除的运算17.幂的运算性质:18.利用乘法公式进行简单计算:.19.利用提公因式法、公式法进行因式分解:（五）分式20.分式的定义、有无意义、值为零如:分式当x_时.有意义；当x_时,值为零21.利用分式的基本性质进行约分、通分;简单的加、减、乘、除运算计算:(1) (2)22.列分式方程解决实际问题（六）二次根式23.二次根式的意义24.二次根式的基本性质:25.最简二次根式.同类二次根式及二次根式的运算计算:二.方程和不等式（一）一元一次方程28.方程、方程的解的有关定义 29.一元一次方程的定义和解法30.列一元一次方程解决应用问题（二）二元一次方程(组)31.二元一次方程(组)的定义 32.二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）33.列二元一次方程组解决实际问题（三）一元二次方程34.一元二次方程的定义35.一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法）求根公式：36.一元二次方程根与系数的关系和根的判别式一元二次方程有两个不相等的实数根 一元二次方程有两个相等的实数根 一元二次方程没有实数根37.列一元二次方程解决实际问题（四）分式方程38.分式方程的解法（转化为整式方程.检验） 39.分式方程的增根的定义40.列分式方程解决实际问题（五）不等式和不等式组41.不等式（组）的有关定义 42.不等式的基本性质注：不等式两边同时乘以或除以同一个负数.不等号方向要改变43.一元一次不等式(组)的解法44.用一元一次不等式（组）解决实际问题计算:(1) (2) (3)(4)3x2+4x=2 (5) 二.函数(一)位置的确定与平面直角坐标系45.根据坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标52.平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53.对称问题：P(x,y)Q(x,-y）关于x轴对称P(x,y)Q(-x,y)关于y轴对称P(x,y)Q(-x,-y)关于原点对称54.变量、自变量、因变量、函数的定义55.确定函数自变量的取值范围并求出函数值（使式子有意义的条件、图象法）如：函数的自变量取值范围是_.56.结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(二)一次函数与正比例函数57.一次函数的定义与正比例函数的定义58.一次函数的图象：直线及画法59.一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k0)中k、b符号与图象位置；增减性正比例函数为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线时，经过一、三象限，；时，经过二、四象限，60.待定系数法求一次函数的解析式61.用一次函数解决实际问题62.一次函数的综合应用 (三)反比例函数66.反比例函数的定义67.反比例函数解析式的确定68.反比例函数的图象:双曲线69.反比例函数的性质时，图象在一、三象限，在每个象限内，时，图象在二、四象限，在每个象限内，70.用反比例函数解决实际问题71.反比例函数的综合应用(四)二次函数72.二次函数的定义73.二次函数解析式的三种表达方式（三点式、顶点式、交点式）和图形性质(1)y=ax2+bx+c(a0);(2)的顶点为 对称轴为直线例：顶点（1，2）；对称轴：直线x1；当x1时，y最小2；当x1时，顶点；对称轴：直线当（表示增大或上升,表式减小或下降74.二次函数解析式的确定（待定系数法）75.二次函数的图象：抛物线;画法（五点法）76.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中a、b、c、与图象位置关系77.二次函数的对称问题78.二次函数的最值问题（实际应用）81.用二次函数解决实际问题82.二次函数的综合应用三空间与图形(一)相交线与平行线1.过两点有且只有一条直线 2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.两点之间线段最短;垂线段最短5.线段的垂直平分线及性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等6.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行7.平行线的性质和判定:性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等 (3)两直线平行,同旁内角互补判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线行(二)角8.同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等 9.对顶角相等10.角平分线的性质与判定:性质:角平分线上的点到角两边的距离相等(注意垂直)判定:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上(注意垂直)(三)三角形11.三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边 12.三角形的内角和等180 13.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 14.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 15.全等三角形的判定和性质判定:(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) (4)有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)直角三角形:(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 性质:全等三角形的对应边、对应分别相等16.等腰三角形的性质定理: (1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);(2)三线合一:等腰三角形底边上的高线,是底边上的中线,也是顶角的平分线17.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等. 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)18.等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都相等,且每一个角都等于60 19.等边三角形的判定定理:(1)三条边都相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 20.直角三角形的性质定理:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2)直角三角形的两锐角互余(3)勾股定理21.直角三角形的判定定理:勾股定理的逆定理(四)四边形22.多边形内角和定理:n边形的内角的和=(n-2)180;任意多边形的外角和等于36023.平行四边形的性质定理:(1)平行四边形的对角相等;(2)平行四边形的对边相等;(3)平行四边形的对角线互相平分 24.平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 24.矩形的性质定理:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等 25.矩形的判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形26.菱形的性质定理:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直.并且每一条对角线平分一组对角 27.菱形的判定定理:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边都相等的四边形是菱形28.菱形面积=对角线乘积的一半，即29.正方形具有菱形、矩形的所有性质30.正方形的判定定理:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形31.等腰梯形的性质定理:(1)等腰梯形在同一底上的两个角相等;(2)等腰梯形的两条对角线相等32.等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形几种常用的辅助线:(1)平移一腰;(2)平移一条对角线;(3)作两条高直角梯形常用的辅助线:作高,将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形33.中位线:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半 梯形的面积=中位线高(五)图形的相似34.三角形相似的判定(1)两角对应相等的两三角形相似(AA)(2)两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似(SAS)(3)三边对应成比例的两三角形相似(SSS)几种基本类型:A型;X型;假A型;共边共角型;子母型35.相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比及对应角平分线的比都等于相似比 (2)相似三角形周长的比等于相似比 (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 36.图形的位似;利用位似将一个图形进行放大和缩小(网格纸中画图)37.锐角三角函数:;特殊角的三角函数：(1) ; (2)特殊角三角函数表 304560sincostan1 坡角：斜坡与水平面的夹角 38.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题(六)圆39.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形40.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 41.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等42.点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离)点在圆内dr;点在圆上d=r;点在圆外dr42.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等43.直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 44.直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离)直线和O相交dr ;直线和O相切d=r ;直线和O相离dr 45.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 46.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径 47.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 48.圆与圆的位置关系:(d表示两圆圆心之间的距离)两圆外离dR+r; 两圆外切d=R+r; 两圆相交R-rdR+r(Rr) 两圆内切d=R-r(Rr); 两圆内含0dR-r(Rr) 49.三角形的内心：内切圆圆心 外心：外接圆圆心 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 50.如图，PA，PB分别切O于A、B.直线OP交O于D、E，交弦AB于C，则由切线长定理得PA=PB,3=4；由等腰三角形三线合一性质得PCAB,AC=BC；由切线性质得OAAP,OBBP；由垂径定理得=,=；连AD、BD得D为ABP内心；1234；567851.