《光纤光学教学课件》第六讲.ppt

2020 2 14 3 5弱导光纤与线偏振模 2020 2 14 EH TE HE TM 本征值方程 2020 2 14 与 色散曲线相近 2020 2 14 一 基本思想 光线与纤轴的夹角小 芯区对光场的限制较弱 消逝场在包层中延伸较远 弱导光纤场的特点 HE 1 m模式与EH 1 m色散曲线相近 场的横向分量线偏振 且远大于纵向分量 可以在直角坐标系中讨论问题可以得到简化的本征解与本征值方程 2020 2 14 2020 2 14 2020 2 14 LP m模沿y方向偏振的本征解表达式 2020 2 14 LP m模沿x方向偏振的本征解表达式 2020 2 14 LP m模的简并 当 0时 每一个LP m模式有四重简并 径向两种模式 沿x或y方向偏振 角向两种变化 cos f或sin f当 0时 LP0m模式只有两重简并 即只有径向变化 没有角向变化 2020 2 14 2020 2 14 的偏振态 LP m模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的 实际上 n1和n2不可能相等 因此HE 1 m模与EH 1 m模的传播常数 不可能绝对相等 即两者的相速并不完全相同 随着电磁波的向前传播 场将沿z轴作线偏振波 椭圆偏振波 园偏振波 椭园偏振波 线偏振波的周期性变化 场形变化一周期所行经的z向距离 即差拍距离为 L 2 1 2 1与 2分别为两精确模式的Z向传播常数 2020 2 14 三 本征值方程 2020 2 14 四 导模截止与远离截止条件 2020 2 14 2020 2 14 截止与远离截止小结 模式的截止与远离截止 远离截止 W 场在包层中不存在临近截止 W 0 场在包层中不衰减截止与远离截止条件 模式临近截止远离截止 0 LP0m J1 Uc 0J0 U 0 1 LP m J 1 Uc 0J U 0 除了LP0m模式以外 U不能为零模式本征值 Uc U U 2020 2 14 2020 2 14 SIOF中的线偏振模式 给定V值 SIOF中的导模数目近似等于V2 2 所含线偏振模式可根据导模截止与远离截止条件确定 2020 2 14 五 导模的数目 估计 2020 2 14 2020 2 14 六 模组与主模标号 2020 2 14 2020 2 14 模式的输出特性 第p群模的Up值近似为 Up p 2由此可求出对应的传播常数 p为 p n1k0cos p n12k02 Up2 a2其中 p是第p群模的模角 定义为波矢K与z轴夹角 由上式可得 n1sin p Up ak0 p 0 4a即模式的出射角与主模标号成正比 并与模式群序号p一一对应 高阶模出射角大 低阶模出射角小 2020 2 14 七 导模的模斑 如果E出现零值 则对应于光场分布的暗线 环 2020 2 14 模式的模场分布图 场解 Ey 01 A J0 U01r a J0 U01 0 U01 2 405 0 U01r a 2 405由贝塞尔函数曲线可知 J0 U01r a 及J0 U01 在其宗量的取值区域 0 2 405 之内均大于零 故导模场沿径向无零点 由于 0 导模场沿角向也无零点 于是得LP01模的光强分布为一园光斑 2020 2 14 模式的模场分布图 场解 Ey 02 A J0 U02r a J0 U02 3 823 U02 5 520 0 U02r a 5 520J0 U02r a 有一个零点 r 2 405a U02 而J0 U02 始终小于零 故导模场沿径向有一个零点 振幅变号 沿角向无零点 光强分布为一亮园环和纤芯中心的亮斑 2020 2 14 模式的模场分布图 场解 Ey 11 A J1 U11r a J1 U11 cos 2 405 U11 3 823 0 U11r a 3 823J1 U11r a 与J1 U11 均大于零 即场沿径向无零点 沿角向场分布为cos 当 2和3 2时出现零点 故场沿角向有一条零线 因此 场的振幅分布在y轴两侧改变符号 其光强分布为两个半园光斑 纤芯中心为暗线 2020 2 14 模式的模场分布图 场解 Ey 21 A J2 U21r a J2 U21 cos2 3 823 U21 5 136 0 U21r a 5 136J2 U21r a 与J2 U21 均大于零 即场沿径向无零点 沿角向场分布为cos2 当 p 4 3p 4 5p 4以及7p 4时出现零点 即场沿角向有两条暗线 将光场分为四个亮斑 2020 2 14 导模场分布的一般规律 2020 2 14 导模纵向功率流 导模远离截止 导模功率几乎全部集中在纤芯中传输 导模邻近截止 对于低阶模 导模功率几乎全部在包层之中传输 对于高阶模 1 仍有相当大一部分功率在纤芯中传输 2020 2 14 思考题 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤 写出SIOF中模式数目与V值的关系式 根据SIOF色散曲线分析 在V 4 5时有哪几个模式存在 总模式数目是多少 并与模式数估算公式的结果比较 为什