《工程经济学教学课件》3资金时间价值及其等值计算.ppt

3资金时间价值及其等值计算 资金时间价值利息与利率现金流量和资金等值计算 资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值 即资金在扩大再生产及其循环周转过程中 随着时间变化而产生的增值 资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值 3 1资金时间价值 资金运动的规律是资金的价值随时间的变化而变化 影响资金时间价值的因素是多方面的 从投资角度分析主要有 1 投资盈利率或收益率 即单位投资额所能获得的盈利额或纯收益额 2 通货膨胀 货币贬值 即对因通货膨胀及货币贬值引起的损失应给予补偿 3 承担风险 即对因风险的存在可能造成的损失应给予补偿 需要指出的是 一般的货币并不会增值 资金的时间价值不是货币本身产生的 也不是时间产生的 而是在资金运动中产生的 在商品经济条件下 资金是不断运动着的 资金的运动伴随着生产与交换的进行 生产与交换会给投资者带来利润 表现为资金的增值 所以 只有当资金作为生产的基本要素 经过生产和流通的周转 才会产生增值 如果把资金积压起来 锁在保险箱里 时间再长也不会产生增值 因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值 衡量资金时间价值的尺度 一 衡量资金时间价值的绝对尺度利息和纯收益 盈利或利润 都是资金时间价值的基本形式 都是资金增值的一部分 是社会劳动在不同部门的再分配 纯收益一般用于表示由生产经营 流通部门产生的资金增值 利息一般用于表示通过金融机构而产生的资金增值 是以信贷为媒介的资金使用权的报酬 可见 两者都是资金随着时间的推移而产生的增值 对于投资者来说 利息和纯收益都是一种收入 是投资得到的报酬总额 因而 称为衡量资金时间价值的绝对尺度 二 衡量资金时间价值的相对尺度利率是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比率 收益率 盈利率或利润率 是在一定时期内获得的盈利或利润与最初的投入资金总额的比率 它们反映了资金随时间变化而增值速度的快慢 因而是衡量资金时间价值的相对尺度 研究资金的时间价值的意义资金的时间价值是技术经济分析中的重要概念之一 是用动态分析的方法对项目投资方案进行对比 选择的依据和出发点 资金的时间价值是客观存在的 因此 要对投资项目进行正确评价 不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小 而且要考虑投资额和投资成果发生的时间 只有决策者认识到资金具有时间价值 才会合理有效地使用资金 很好地利用 资金只有运作才能增值 这一规律去取得更好的经济效果 总的来说 研究资金时间价值 宏观上可以促进有限的资金得到更合理的利用 微观上可使方案的评价更加切合实际 更加合理 一 利息与利率利息就是资金时间价值的一种重要表现形式 通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度 利息 占用资金所付出的代价 或放弃使用资金所的的补偿 Fn P In其中 Fn 本利和 P 本金 In 利息 n 计算利息的周期数 利率 在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比 i I1 P 100 其中 I1 一个计息周期的利息 3 2利息与利率 利率的高低由以下因素决定 1 首先取决于社会平均利润率 在通常情况下 平均利润率是利率的最高界限 2 取决于借贷资本的供求情况 3 借出资本的风险 4 通货膨胀 5 借出资本的期限长短 二 单利和复利1 单利 SimpleInterest 仅用本金计算利息 利息不再生利息 债券 银行存款 In P i nn个计息周期后本利和 Fn P In P 1 i n 2 复利 CompoundInterest 以本金与累计利息之和为基数计算利息 即利上加利 银行贷款 Fn P 1 i n工程经济中的计息方法为复利法 复利的威力爱因斯坦曾经说 复利是世界第八大奇迹 其威力比原子弹更大 有一个古老的故事 一个爱下象棋的国王棋艺高超 任何人只要能赢他 国王就会答应他任何一个要求 一天 一位年青人终于赢了国王 年轻人要求的奖赏就是在棋盘的第一个格子放一粒麦子 在第二个格子中放进前一个格子的一倍 每一个格子中都是前一个格子中麦子的一倍 一直将棋盘的格子放满 国王很爽快地答应了 但很快就发现 即使将国库中所有的粮食都给他 也不够百分之一 因为即使一粒麦子只有一克重 也需要数十万亿吨的麦子才够 三 名义利率和实际利率 1 名义利率 计息周期的利率乘以每年的计息周期数 2 实际利率 每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率 3 两者的关系 设名义利率为r 一年中计息数为m 则一个计息周期的利率应为r m 年实际利率 i 1 r m m 1当m 1时 i r 即实际利率 名义利率 当m 1时 i r 即实际利率 名义利率 当m 无穷时 i er 1 例题 名义利率r 12 求每年计息一次 每半年计息一次 每月计息的实际年利率为多少 一 资金等值1 概念资金等值 在考虑资金时间价值因素后 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值 2 资金等值的三要素 资金额大小 资金发生的时间和利率3 资金等值换算 利用等值概念 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额 这一过程叫资金等值换算 3 3现金流量和资金等值计算 贴现与贴现率 把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现 贴现时所用的利率称贴现率或折现率 现值 现值是指资金 现在 的价值 注意 现值 是一个相对的概念 一般地说 将t k时点上发生的资金折现到第t个时点 所得的等值金额就是第t k个时点上资金金额在t时点的现值 现值用符号P表示 终值 终值是现值在未来时点上的等值资金 用符号F表示 等年值 等年值是指分期等额收支的资金值 用符号A表示 二 现金流量与现金流量图1 现金流量在工程经济分析中 当把投资项目作为一个独立系统时 项目在某一时间内支出的费用称现金流出 取得的收入称现金流入 现金流入和流出统称现金流量 其中 流出系统的资金称为现金流出 用符号 CO t表示 流入系统的资金称为现金流入 用符号 CI t表示 现金流入与现金流出之差称为净现金流量 用符号 CI CO t表示 现金流量基本要素 投资 成本 营业收入 利润与税金 2 现金流量图现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来 收入 支出 0 1 2 3 4 5 6 n 1 n 年 i 画法 先作一水平线为时间坐标 横坐标 按单位时间分段 等分 自左向右为时间的递增 表示时间的历程 时间一般以年为单位 用0 1 2 3 n表示 在分段点所定的时间通常表示该时点末 一般表示为年末 同时也表示为下一个时点初 下一年的年初 如时点1表示第1年的年末或第2年的年初 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量 其中箭头向下表示现金流出 费用 向上则表示现金流入 收益 线段的长度代表发生的金额大小 按比例画出 为计算方便 将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初 年初 或期末 年末 例如将项目投资假定在年初发生 而将逐年所发生的经营成本 费用 营业收入 收益 均假定在年末发生 注意 现金流量图与选择的对象有关 例 设有某项贷款为5000元 偿还期为5年 年利率为10 偿还方式有两种 一是到期本利一次偿还 二是每年付息 到期一次还本 就两种方式画现金流量图 以贷款者为对象 该系统现金流量图 5000 0 1 2 3 4 5 8053 i 10 a 5000 0 1 2 3 4 5 i 10 b 500 5000 以借款者为对象 该系统现金流量图 5000 0 1 2 3 4 5 8053 i 10 a 5000 0 1 2 3 4 5 i 10 b 500 5000 例2某工程项目预计初始投资1000万元 第3年开始投产后每年营业收入抵销经营成本后为300万元 第5年追加投资500万元 当年见效且每年营业收入抵销经营成本后为750万元 该项目的经济寿命约为10年 残值为100万元 试绘制该项目的现金流量图 解 由题意可知 该项目整个寿命周期为10年 初始投资1000万元发生在第一年的年初 第5年追加投资500万元 发生在年初 其他费用或收益均发生在年末 其现金流量如下图所示 课堂演练 某投资项目第一年投资1000万元 第二年投资2000万元 第三年投资100万元 第四年收益为500万元 第五年收益为800万元 第六年至第七年收益为1000万元 第八年至第十二年收益为1200万元 基准收益率为5 试计算该项目财务净现值 画出现金流量图 三 资金等值计算公式1 一次支付型 1 一次支付终值公式如果现在存入银行P元 年利率为i n年后拥有本利和多少 F P 1 i n系数 1 i n称为一次支付终值系数 记为 F P i n 其值可查附表 P 0 n F 1 2 2 一次支付现值公式已知n年后一笔资金F 在利率i下 相当于现在多少钱 P F 1 i n这是一次支付终值公式的逆运算 系数 1 i n称为一次支付现值系数 记为 P F i n 其值可查附表 查附表求 F P 10 30 P F 10 30 A 0 1 2 3 4 n 2 n 1 n F 等额分付现金流之一 等额分付型 1 等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元 年利率为i n年后资金的本利和为多少 式中 1 i n 1 i 称为等额分付终值系数 用 F A i n 表示 其值可由附表查出 2 等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算 即已知终值F 求与之等价的等额年值A 其中为等额分付偿债基金系数 用符号 A F i n 表示 其值可查附表 查附表求 F A 8 15 A F 8 15 从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列 每年的金额均为A 这一等额年金序列在利率为i的条件下 其现值是多少 等额分付现金流之二 0 1 2 3 4 n 2 n 1 n P A 3 等额分付现值公式 上式为等额分付现值公式 称为等额分付现值系数 记为 P A i n P A i n 的值可查附表 4 资本回收公式银行现提供贷款P元 年利率为i 要求在n年内等额分期回收全部贷款 问每年末应回收多少资金 这是已知现值P求年金A的问题 称为等额分付资本回收系数 记为 A P i n 其值可查附表 查附表求 P A 30 10 A P 30 10 终值公式 现值P 终值F 现值公式 P F 1 i n F P 1 i n 终值系数 F P i n 终值 现值 现值系数 P F i n 终值公式 终值F 年值A F A 1 i n 1 i 终值系数 F A i n 基金公式 终值 年值 A F i 1 i n 1 偿债基金系数 A F i n 现值公式 年值 现值 现值 年值 回收公式 P A 1 i n 1 i 1 i n 回收系数 P A i n A P 1 i n i 1 i n 1 现值系数 A P i n 类别 公式 已知 未知 系数与符号 现金流量图 一次支付 等额分付 P F A F P A 下面给出六个公式的系数表示方法 F P F P i n P F P F i n F A F A i n A F A F i n P A P A i n A P A P i n 六个公式之间的关系 倒数关系一次支付现值系数与一次支付终值系数互为倒数关系 等额分付终值系数与等额分付偿债基金系数互为倒数关系 等额分付现值系数与等额分付资本回收系数互为倒数关系 置换关系 等额分付现值系数的置换 等额分付资本回收系数的置换 公式的极限明显 间断复利的六个公式中 当时 只有和存在极限 也就是 永续年金的现值求解问题 n对现值系数的影响现值公式中 n对现值系数的影响 以 1 i n为例 取i 10 n 1 i n10 9090950 62092100 38554150 23939200 14864250 09229300 057308400 022094600 003284表明 60年后的100万元 其现值只有3284元 或者 现在的3284元按10 复利 60年后可获得100万元 未来20 30年时的收益 其现值已经很小了 所以 建设项目评价中 分析期一般不超过30年 3 综合应用 例1某工程项目计划3年完成 3年中每年年初分别贷款1000万元 年利率8 若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额 每年应偿还多少 解 先画现金流量图 以项目为研究对象 0 1 2 3 4 5 6 A2 A1 1000 折算到 3 时点的贷款额应等于折算到 3 时点的还款额 A1 F P 8 3 A1 F P 8 2 A1 F P 8 1 A2 P A 8 3 解得A2 1360 5 万元 解2 A1 1 8 F A 8 3 A2 P A 8 3 解得A2 1360 5 万元 误区 A1 F A 8 3 A2 P A 8 3 例2某企业从银行借款1000万元 在5年内以年利率6 还清全部本金和利息 现有四种不同的还款方式 1 每年年末偿付所欠利息 本金到第五年末一次还清 2 第5年末一次还清本息和 3 将所借本金作分期均匀摊还 每年末偿还本金200万元 同时偿还到期利息 4 每年末等额偿还本息 试分析各种还款方式每年的债务情况 并说明哪种方式最优 解 画出四种偿还方式的现金流量图 1 60万元 1 0 2 3 4 5 1000万元 2 1338 2万元 万元 万元 0 5 3 1 0 2 3 4 5 1000万元 200万元 60 48 36 24 12 4 A 237 4万元 1 0 2 3 4 5 1000万元 分析 四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额 1300万元 2 1338 2万元1180万元 4 1187万元结论 根据等值的概念 四种方式等价 但是对企业来说 如果其投资收益率 银行利率 企业应该负债经营 不应过早的还债 因此第二种方式最优 如果其投资收益率 银行利率 企业应尽早还贷 以免负债累累 这时第三种方式最优 解 例3某人贷款1000万元 年利率为6 分5年于每年末等额偿还全部贷款 则每年应偿还利息与本金各多少 A 237 4 偿还利息偿还本金剩余本金第一年 60177 4822 6第二年 49 4188634 6第三年 38 1199 3435 3第四年 26 1211 3224第五年 13 42240 P 1000 0 1 2 4 3 5 例4甲企业向乙公司借1000万元 年利率10 每年计息两次 年中 年末各一次 经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本付息 每年两次 年中 年末各一次 在归还5次以后 乙公司急等用钱 提出要企业在第六次还款时一次支付600万元 条件是以此支付冲销余下的所有欠款 问甲企业是否同意 为什么 画出现金流量图 答案 1