用MATLAB分析闭环系统的频率特性.doc

用MATLAB分析闭环系统的频率特性1、等M圆图与等N圆图原理1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性GB(jv)与开环频率特性GK(jv)的关系为 (1)X0(jv)Xi(jv)GK(jv) 图 1可将其开环频率特性GK(jv)写成 GK(jv)U（v）jV(v) (2)则闭环频率特性为 (3)式中 M(v)闭环的幅频特性 a(v)闭环的相频特性闭环的幅频特性为 (4) 所以 (5) 则有 (6) 显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U、虚频V和闭环的幅频M之间的的关系，该圆方程的圆心坐标为（，j0），半径为。当M取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M圆图（邮称为等幅值轨迹图）。 有闭环的相频特性为 （7）令，上式可改为 （8）可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U、V与N之间的关系。该圆方程的圆心坐标为当N取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。该圆称为等N圆图（又称为等相角轨迹图）。1.2将开环极坐标图画在同比例尺的等M圆图和等N圆图上，在根据曲线与各圆的焦点，求得各交点频率所对应的闭环幅频特性M值和闭环相频特性a的正切函数只N，从而绘出闭环频率特性。 方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB解决这类问题的方法。例求开环频率特性为的单位反馈系统的闭环频率特性。2、用MATLAB解决闭环系统频率特性 例题的开环传递函数为 用MATLAB编程和运行结果如下：%MATLAB PROGRAM%Create system modelsys=zpk(,0 -20 -5,300);sysclose=feedback(sys,1);%Get frequency response of the systemw=logspace(-1,2);bode(sysclose,w)mag,phase,W=bode(sysclose,w);l,c=size(mag);mag1=zeros(c,1);for i=1:c mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i);end%显示系统闭环的幅值穿越频率disp(crossover frequency:);Wc=interp1(mag1,W,0,spline)%显示谐振频率disp(Resonance frequency:);mag2,i=max(mag1);Wr=W(i)%显示谐振峰值disp(Resonance magnitude:)Magmax=mag2%显示-3dB截止频率disp(-3dB frequency:);W_3db=interp1(mag1,W,-3,spline)l,c=size(phase);pha1=zeros(c,1);for i=1:c pha1(i)=phase(1,1,i);end%显示-90度截止频率disp(-90 phase frequency:);W_90=interp1(pha1,W,-90,spline)运行结果： crossover frequency:Wc = 0.1763Resonance frequency:Wr = 2.5595Resonance magnitude:Magmax = 0.7477-3dB frequency:W_3db = 9.5479-90 phase frequency:W_90 = 3.4641如果在上述的M文件中再加下面几行，可以绘制Bode图并在图中标出幅值裕度和相位裕度，以及可求出相位角阶频率Wcg和幅值交界频率Wcp，Wcg是指Bode图的相频曲线穿越180o时的频率，Wcp是指Bode图的幅值曲线穿越0分贝线时的频率。figure(2)margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)运行结果为：Gm = 8.3333Pm = 54.7410Wcg = 10.0000Wcp = 2.6320由此我们可以很容易的判断系统的稳定性。3、结束语MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言，它具有强大的计算功能、计算结