特殊角的三角函数.doc

特殊角的三角函数在三角函数中，有一些特殊角，例如30、45、60，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 这些函数的值参见右图： 三角函数的特殊值同角三角函数关系式 平方关系 倒数关系 商的关系(sin)2+(cos)2=1 (tan)2+1 (cot)2+1=(csc)2tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec积的关系sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot对称性 180度-的终边和的终边关于y轴对称。 -的终边和的终边关于x轴对称。 180度+的终边和的终边关于原点对称。 90度-的终边和的终边关于y=x对称。 诱导公式 sin（2k+）=sin cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc sin（）=sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc sin（-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot cot（3/2）=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） sincostancotseccsc2k+sincostancotseccsc(1/2)k-cossincottancscsec(1/2)k+cos-sin-cot-tan-cscseck-sin-cos-tan-cot-seccsck+-sin-costancot-sec-csc(3/2)k-cos-sincottan-csc-sec(3/2)k+-cossin-cot-tancsc-sec2k-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc定名法则 90的奇数倍+的三角函数，其绝对值与三角函数的绝对值互为余函数。90的偶数倍+的三角函数与的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。 定号法则 将看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)。 在K/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 比如：90+。定名：90是90的奇数倍，所以应取余函数；定号：将看做锐角，那么90+是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90+)=cos , cos(90+)=-sin 这个非常神奇，屡试不爽 还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90+)，90的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将看做锐角，那么90+是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90+)=cos。 对称轴与对称中心y=sinx 对称轴：x=k+/2（kz) 对称中心：(k，0）（kz) y=cosx 对称轴：x=k（kz) 对称中心：（k+/2，0）(kz) y=tanx 对称轴：无 对称中心：（k，0）(kz) 两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan