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N人合作对策的Shapley值法摘要： 当今社会，随着经济全球化的推进，人们之间的合作日益增多，而随着合作带来的收益也较个人单干有了显著地提高，面对这些增加的收益，分配成为了一个大问题。本次作业对n人合作的最大效益进行分析,并用Shapley值法对实际n人合作问题进行求解关键词 n人合作；效益分配；Shapley值一、 n人合作对策 n个人(或集体、个人、公司、党派等)从事某项 经济活动,他们之中的若干人组合每一种合作 (单人也视为一种合作),都会得到一定的经济效益。当这n个人的利益是非对抗性时,合作中人数的增加不会引起效益的减少,即效益V(s)是人数S的非递减函数。但人数S也不是越大越好,因为人数S的增多,势必引起管理上的混乱,我们可以通 过对效益函数V(s)求导,令其等于0,即V(s)=0,求出S的最佳值Smax ,n人合作对策中,我们考虑的是nSmax,此时全体n个人的合作将带来最大的经济效益。二、Shapley 值法模型 Shapley 值法是由ShapleyLS 在1953 年给出的解决n 个人合作对策问题的一种数学方法。当n个人从事某项经济活动时, 对于他们之中若干人组合的每一种合作形式,都会得到一定的效益,当人们之间的利益活动非对抗性时, 合作中人数的增加不会引起效益的减少,这样,全体n 个人的合作将带来最大效益, Shapley 值法是分配这个最大效益的一种方案,其定义如下:设集合I = 1 , 2 , , n , 如果对于I 的任一子集(表示n 个人集合中的任一组合) 都对应着一个实值函数v ( s) ,满足：称 I , v 为n 人合作对策, v 称为对策的特征函数。 用xi 表示I 中i 成员从合作的最大效益v ( I)中应得到的一份收入。在合作I 的基础下,合作对策的分配用 x = ( x1 , x2 , , xn ) 表示。显然, 该合 作成功必须满足如下条件: i ( v) 表示在合作 I 下第i 成员所得的分配, 则 合作I 下的各个伙伴所得利益分配的Shapley 值为 ， （5） 其中, si 是集合I 中包含成员i 的所有子集, | s| 是子集s 中的元素个数, w ( | s| ) 是加权因子。v ( s) 为子集s 的效益, v ( s i) 是子集s 中除去企业i 后可取得的效益。 以上，可以很方便的得出答案三、应用四、 结束语 在目前的社会中,N人合作对策问题比较普遍,尤其投资问题,最大效益的合理分配不仅有利于合作者的合作,而且有利于创造出更大的
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