数学2-2第一章综合测试卷二.doc

导数及其应用测试一1、函数在处取到极值,则的值为 ( )A.B. C. D.2、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )3、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. C. D.4、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B.C. D.5、已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( ) A. B. C. D.6、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个 B.个 C.个 D.个7、作为对数运算法则:()是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:.如果正实数、使得成立,则函数的递减区间是 ( )A. B. C.、 D.8、函数在上取最大值时,的值为( )A. B. C.D.9、的单调减区间是( )A.( B. C.(, D.10、某工厂生产的机器销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数;,为使利润最大,应生产( )A.6千台 B. 7千台 C.8千台 D.9千台11、函数 (, )A. B.C. D.大小关系不能确定12、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为( )A.B.C. D.13、 若函数在处有极大值,则常数的值为_14、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 . 15、已知二次函数的导函数,且的值为整数,当时,的值为整数的个数有 个.16、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 17、(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 18、(12分)已知,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由. 20、(12分)设,函数.(1)若是函数的极值点,求的值;(2)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.21、(12分)已知函数(为实常数).(1)若,作函数的图像;(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;22、(14分)已知函数.(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为2,求的值.导数及其应用测试一参考答案1.B ,.2.A 对称轴,直线过第一、三、四象限3.B 在恒成立,4.D 当时,函数在上是增函数;当时,在上是减函数,故当时取得最小值,即有得5.C 对于任意实数都有得当且仅当时取等号.6.D 极小值点应有先减后增的特点,即,合条件的只有1点.7.C 可得,即在、都是减函数.8.B ,解得,解得9.D ,解得,所以单调区间是10.A 利润,解得解得当时,取得最大值.11.C ,当时,即在区间上单调递减, 又12.A 记,易知在上为奇函数,且时,单调递减,结合图像,易得,即的解集为13. ,时取极小值14. 当时,用导数法可得,.15.1 设,则,.有,当时,又,只有1个整数.16. ,切线方程为,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和17.解:(1)由,得,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得 的取值范围是.18.解:设,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,解得经检验,时,满足题设的两个条件.20、解:(1).因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.(2)由题设,.当在区间上的最大值为时,对一切都成立,即对一切都成立.令,则由,可知在上单调递减,所以, 故a的取值范围是105-2321yxO-1-3121.解:(1)当时,.作图(如右所示)(2)当时,.若,则在区间上是减函数,.若,则,图像的对称轴是直线.当时,在区间上是减函数,.当,即时,在区间上是增函数,.当,即时,.当,即时,在区间上是减函数,.综上可得,22.解:(1)由题意得的定义域为,.当时,故在上为增函数;当时,由得;由得;由得;在上为减函数;在上为增函数. 所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.(2),.由(1)可知:当时,在上为增函数,得,矛盾!当时,即时,在上也是增函数,(舍去).当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,得(舍去).当时,即时,在上是减函数,有,.综上可知:.导数及其应用测试二1、函数在处取到极值,则的值为 ( ) 2、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件4、函数的最大值为( )A. B. C. D.5、函数的大致图象为 ( )A.B.C.D.6、设函数则( )A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内无零点,在区间内有零点D. 在区间内有零点,在区间内无零点7、等比数列中,前三项和,则公比的值为 ( )A.或 B.或 C.D.8、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A.B. C. D.9、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值)A.个B个C个 D.个10、函数 ( )A.有最大值,但无最小值 B.有最大值、最小值 C.无最大值、最小值 D.无最大值,有最小值11、方程在内根的个数有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12、的值为( 13、直线与抛物线所围成的图形面积是_.14、若在上是增函数,则的关系式为是 15、函数在时有极值,那么的值分别为_.16、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 17、(12分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.18、(12分)已知,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.19、(12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?20、(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.21、(12分)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值;(2)若在处取得最小值,记此极小值为,求的定义域和值域.22、(14分)如右图,设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分).(1)设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示;xyOFAB(2)求的最小值.导数及其应用测试二参考答案1.B ,.2.D ,令,解得3.C 对于不能推出在取极值,反之成立4.A 令,当时,;当时,在定义域内只有一个极值,所以5.D 函数的图象关于对称,排队A、C,当时,为减函数.6.C由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,.7.A 18,或.8.B 在恒成立,9.A 极小值点应有先减后增的特点,即.10.D 上单调递减,所以无最大、最小值.11.B 令,由得或;由得;又,方程在内只有一实根.12.C 令,所以.13. 直线与抛物线的交点坐标为(1,1)和(3,9),则14. 由恒成立,则.15. ,当时,不是极值点.16. 易知时,由恒成立,所以17.解:(1)当时,即(2),令,得18.解:设,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,解得经检验,时,满足题设的两个条件.19.解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.20.令,得.当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当,即时,所以函数在上单调递减,在上单调递减.21.解: (1).因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是 (2)由()知,.()当c 12时,此时无极值. (ii)当c12时,有两个互异实根,.不妨设,则2.当x时, 在区间内为增函数; 当x时,在区间内为减函数;当时,在区间内为增函数. 所以在处取极大值,在处取极小值.因此,当且仅当时,函数在处存在唯一极小值,所以.于是的定义域为.由 得.于是 .当时,所以函数在区间内是减函数,故的值域为 22.解:(1)可得点,设直线的方程为直线与抛物线交于两点,由,得,又,.(2)所求的面积:= = = =令,则,有,=在上为单调递增函数,当,即时,有最小值.导数及其应用单元测试三)1、若函数在区间内可导,且则 的值为( )A. B. C. D.2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒3、曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A. B. C.和 D.和 5、若,则等于( )A. B. C. D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D.7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是( )A. B. C. D.8、已知若,则a的值等于( )A. B. C. D.9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是( )A.第一 B.第二 C.第三 D.第四10、已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A.1 B. C.3 D.011、下列式子不正确的是( )A. B.C. D.12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )A. B. C. D.13、已知函数的图象上的一点及临近一点则 .14、曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ 15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . 16、已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .17、(12分)已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.18、(12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19、(12分)已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.20、(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,的值;(2)设,当时,求的最小值.21、(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.22、(14分)已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.(1)求证:;(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.导数及其应用单元测试三)参考答案1.B .2.C .3.A .4.D 设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以和.5.B .6.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.7.D ,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和8.B ,由得,即.9.C 设,的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故,又,即项点在第三象限.10.C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以311.D 12.A ,是奇函数,有,设切点为,则,得或(舍去),.13. 14. 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,切线方程为,即15.(2,15) ,又点P在第二象限内,得点P的坐标为(2,15)16. 可得,由导数的定义得,当时,又,;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.17.解:依题意有:,的方程为与圆相切,的值为.18.解:(1),又,是奇函数,.(2)由(1)得.的最大值为2,最小值为.19、解:(1),由得,所以;当时,又,所以曲线在处的切线方程为,即;(2)由(1)得,又,在上有最大值1,有最小值.20.解:(1)为奇函数,即,又的最小值为,;又直线的斜率为 ,因此, ,为所求.(2)由(1)得,当时,的最小值为.21.解:(1)方程可化为.当时,. 又,于是解得 ,故. (2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.xyO22.解:(1)由原方程得,设函数,它们的图象如图所示:方程得在内有且仅有4个根,必是函数与在内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.由,又,于是. (2)由题设知,又成等差数列,得,.由,得,即.由题设,得, ,有,即,与矛盾!故不存在常数使得成等差数列 导数及其应用测试一1、函数在处取到极值,则的值为 ( )A.B. C. D.2、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )3、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. C. D.4、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B.C. D.5、已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( ) A. B. C. D.6、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个 B.个 C.个 D.个7、作为对数运算法则:()是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:.如果正实数、使得成立,则函数的递减区间是 ( )A. B. C.、 D.8、函数在上取最大值时,的值为( )A. B. C.D.9、的单调减区间是( )A.( B. C.(, D.10、某工厂生产的机器销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数;,为使利润最大,应生产( )A.6千台 B. 7千台 C.8千台 D.9千台11、函数 (, )A. B.C. D.大小关系不能确定12、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为( )A.B.C. D.13、 若函数在处有极大值,则常数的值为_14、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 . 15、已知二次函数的导函数,且的值为整数,当时,的值为整数的个数有 个.16、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 17、(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 18、(12分)已知,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由. 20、(12分)设,函数.(1)若是函数的极值点,求的值;(2)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.22、(14分)已知函数.(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为2,求的值.导数及其应用测试二2、函数的单调递增区间是( )A.B.(0,3) C.(1,4) D. 3、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件4、函数的最大值为( )A. B. C. D.5、函数的大致图象为 ( )A.B.C.D.6、设函数则( )A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内无零点,在区间内有零点D. 在区间内有零点,在区间内无零点7、等比数列中,前三项和,则公比的值为 ( )A.或 B.或 C.D.8、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A.B. C. D.10、函数 ( )A.有最大值,但无最小值 B.有最大值、最小值 C.无最大值、最小值 D.无最大值,有最小值11、方程在内根的个数有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12、的值为( 13、直线与抛物线所围成的图形面积是_.14、若在上是增函数,则的关系式为是 15、函数在时有极值,那么的值分别为_.16、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 17、(12分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.xyOFAB20、(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.22、(14分)如右图,设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分).(1)设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示;(2)求的最小值.导数及其应用单元测试三)1、若函数在区间内可导,且则 的值为( )A. B. C. D.2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒3、曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A. B. C.和 D.和 5、若,则等于( )A. B. C. D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D.7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是( )A. B. C. D.8、已知若,则a的值等于( )A. B. C. D.9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是( )A.第一 B.第二 C.第三 D.第四10、已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A.1 B. C.3 D.011、下列式子不正确的是( )A. B.C. D.12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )A. B. C. D.13、已知函数的图象上的一点及临近一点则 .14、曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ 15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . 16、已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .17、(12分)已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.18、(12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19、(12分)已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.20、(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,的值;(2)设,当时,求的最小值.21、(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.下学期高二年级期中测试数学试卷（理科） 1. 复数等于A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i 2. 等于A. 6B. 5C. 4D. 3 3. 下列推理所得结论正确的是A. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到 4. 若，则的导数是A. B. c. D. 5. 复数，为的共轭复数，则A. 2iB. iC. iD. 2i 6. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值 7. 函数有极值的充要条件是A. B. C. D. 8. 函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 9. 函数图象上的点到直线的距离的最小值是A. B. C. 2D. 10. 函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 小于或等于0 12. 已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 13. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为 。 14. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 。 15. 由曲线与曲线围成的平面图形的面积是 。 16. 对大于或等于2的自然数的n次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为 。 17. 已知，且，求证：。 18. 已知函数。（）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的