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平行四边的判定【知识要点】 平行四边形的5个判定方法： （1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 D 。 （3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 。ADC BDO （4）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 。【典型例题】例1 如图，口ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF。求证：四边形MFNE是平行四边形。DEA例2 如图，AB、CD相交于点O，AC/DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证：AF/BE。ABCDFOE例3 如图，在口ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。ABCDEFGH例4 一个四边形的边长顺次是a、b、c、d，且，则这个四边形是 。例5 如图，AB/CD，ABC=ADC，AE=CF，BE=DF，求证：EF与AC互相平分。例6 在ABCD中，分别过各顶点向对角线作垂线BE、CH、DG、AF，垂足为E、H、G、F。 求证：四边形EFGH为平行四边形。【经典练习】 1下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B一组对角相等 C两条对角线相等 D两组对角相等 2已知下列命题： （1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形； （4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 其中，真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 DABCO 3已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO4已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形ABCD是平行四边形。课后作业 1在ABCD中，分别由下列条件得到四边形DEBF，其中四边形DEBF不一定是平行四边形的是（ ）。 A点E、F分别在AB边和CD边上，且BE=DF； BBEAC，DFAC，垂足分别是E、F； CEFAB，分别交AD、BC于点E、F； DEF过AC、BD的交点，分别交AB、DC于点E、F。EDFCBA2如图，ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为一边作等边ADE。求证：（1）ACDCBF；3已知：如图，ABCD中，在AB的延长线上取一点E，使BE=AB，在CE上取一点M，使CM=CD，连结DM并延长交AE的延长线于点F。求证：BD=BF。4如图，在ABCD中，BAD和BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E。求证：AF=C
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