第二十一章：一元二次方程 小结（第一课时）.doc

第二十一章：一元二次方程 小结（第一课时）一、内容和内容解析1、内容对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题。2、内容解析本节课是复习课，是在学生已经学习一元二次方程的有关知识的基础上，对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题。抓住本章内容的两条主线：一是从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题；二是选择适当的方法“降次”，从而解一元二次方程。基于以上分析，确定本课的教学重点为：从两条主线对本章内容进行梳理总结并建立知识体系。二、目标和目标解析1、目标（1）复习本章的重点内容，整理本章知识，形成一元二次方程的知识体系，体会化归思想。（2）提高综合应用本章知识解决问题的能力，培养应用意识和严谨的态度。2、目标解析达成目标（1）的标志是：知道方程的主要学习内容是方程的概念、解法和应用，形成方程的知识体系。理解解一元二次方程的基本思想是降次，能根据不同方程的特点选择适当的的解法，能在探索解法的过程中，体验化归思想。达成目标（2）的标志是：能够在具体的问题综合应用本章知识解决问题。三、教学问题诊断分析本课要对方程的知识进行系统梳理和重新建构，需要建立不同知识间的内在联系，对解方程的思想方法进行归纳整理，从而建立初中阶段解方程的知识结构。因此针对不同方程的特点，选择适当的的解法，简洁有效的解方程是本节课的难点。五、教学过程设计活动（一）知识梳理问题：我们已经学习了一元二次方程的所有知识，请问本章有哪些主要知识点？师生活动：学生回顾列举本章知识点，并相互补充。教师整理点评，课件展示知识结构图。1、一元二次方程的定义2、一元二次方程的根3、一元二次方程的解法4、一元二次方程的根的判别式5、一元二次方程的根与系数关系6、一元二次方程与实际问题设计意图：让学生认识本章的主要知识点，形成知识体系活动（二）主要知识点分析1、一元二次方程的定义问题1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c=0 B、x2-2x-1=x2+3 C、 D、(x-1)(2x+3)=0师生活动：教师追问其它三个方程为什么不是一元二次方程？反馈一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程，叫做一元二次方程。教师注意强调三个要素。一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。讲评学案第1题，注意强调隐含条件：二次项系数a0不可遗漏。设计意图：内化一元二次方程的概念，掌握一般形式，深化一元二次方程模型。2、一元二次方程的根问题2、下列各数哪个是方程x2-2x-3=0的根（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2师生活动：反馈方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根，方程的根满足原方程。讲评学案第2-4题，注意强调隐含条件：二次项系数a0不可遗漏。设计意图：让学生理解方程根的意义，解决有关问题3、一元二次方程的解法问题3：一元二次方程的解法有哪些？（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）基本思想是什么？ （降次）追问1：哪种方法适用于所有的一元二次方程？（配方法和公式法）什么时候用配方法比公式法更简单？追问2：有没有比配方法和公式法更简单的方法？（直接开平方法和因式分解法）追问3：下列方程(1) (1-x)2-9=0 (2)x2-2x-27=0 (3)x2+4x+3=0 (4)2x2+x-6=0 (5)(x+2)2=3(x+2)适用于那种解法？师生活动：教师出示问题，学生独立思考、解答、并请学生到黑板进行扮演，教师巡视过程中要关注学生是否能够选择适当的方法解方程，并结合学生完成的情况及时给予指导。设计意图：本题主要复习一元二次方程的解法，结合所积累的经验根据方程的特征选择适当的解法，并体会降次的基本思想。4、一元二次方程的根的判别式问题4、判断方程x2-3x+4=0的根的情况( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、无法确定师生活动：反馈根的判别式与根之间的关系：0 方程有两个不相等的实数根=0 方程有两个相等的实数根0 方程无实数根0方程有两个实数根教师追问：方程根的那种情况说明该方程是一元二次方程？如果方程是一元二次方程还应满足什么条件？讲评学案第6-9题，投影展示学生的代表性答案，教师关注：（1）学生是否能正确写出判别式与根的情况之间的对应关系；（2）学生是否考虑到“二次项系数a0”的隐含条件设计意图：根据判别式判断根的情况或根据根的情况确定字母系数的取值范围，通过习题带知识点的形式来复习，不仅可以避免学生空洞的想概念，还可以使理论与实际有效的结合起来，让学生对判别式的理解更加深入。5、一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）问题5、若x1、x2是方程x2+3x-2=0的两根，那么x1+x2= ,x1x2= 师生活动：方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，则，讲评学案第10-12题，注意简便方法和通性通法。设计意图：加强认识，进一步熟悉根与系数关系的应用。活动（三）小结归纳1、本章有哪些主要知识点？2、你认为解题时应注意哪些问题？设计意图：整理本章知识，形成一元二次方程的知识体系；帮助学生认识到运用本章知识解决问题时应注意的问题。（四）布置作业复习题21，第1、4题六、目标检测设计1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c=0 B、x2-2x-1=x2+3 C、 D、(x-1)(2x+3)=0设计意图：考查一元二次方程的定义。2、已知关于x的一元二次方程x2-x+-1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A、m2 B、m5 C、m2 D、m5设计意图：考查一元二次方程根的判别式。3、若x=-1和x=3是一元二次方程的两根，则这个方程是（ ）A