浅谈中考数学命题与教学启示.doc

浅谈中考数学命题与教学启示浅谈中考数学命题与教学启示一、中考数学命题的特点近几年来，中考数学命题始终保持狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新这个大的指导思想。1、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。例如：（08荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC5，CF3，则DM:MC的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 本题的创意在于几何基础知识的整合性，把直角梯形、相似三角形、图形旋转的知识很好地融合在一起，考查学生对基础知识的理解，考查学生的观察、推理能力和分析问题、解决问题的能力。2、注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。 例如：（08南平）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米，求折断前发射塔的高（精确到0.1米）此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起，考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。 3、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。 例如：（07福州）如图6，在上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 这是一道富有创意的中考试题，把等腰直角三角形、直角梯形和探索规律巧妙地结合在一起，考查学生对数学知识与思想方法的理解，也考查了学生观察、猜想、归纳、验证、推断等多种能力。4、注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。例如：（08黑龙江）如图11，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足。（1）求点，点的坐标。（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒,求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点 的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标； 若不存在，请说明理由。 此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起，又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究题，既考查了数学基础知识与技能和数学思想方法，又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。二、近三年中考数学试题精选与浅析 我个人认为： 要既能突出重点、落实三基，又能密切联系实际、强调应用意识；既能突出能力考查，又具有创新色彩的题型可算是好题。除以上几道题以外,我再举一些有一定代表性的中考试题做分析：1、概率与统计问题：例1（2006福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2)。 本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起，考查了学生对数学基础知识的理解和学生的观察能力。例2（08福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分知识的常见题型。2、方案设计问题例3（08广东梅州） 一方有难，八方支援在抗击512汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式；物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性，主要考查了学生观察、猜测、设计、验证、应用的探究过程和数学应用意识，同时还考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。3、变式问题例4 (06河北)如图4-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图42，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图43所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 例5（2006年锦州市）如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 这是两道面动几何探究题，考查了等腰直角三角、正方形、全等三角形、图形旋转等数学知识，考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力。点动、线动、面动几何变式题主要是以图形变换为中心，重点考查了了平移、对称、旋转与平面几何图形知识的整合，是近几年中考命题的热点。4、动点问题 例6(07青岛)已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式 例7（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC； (3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由 这两题的特点在于综合性强,是把点动、线动集于一体的动态几何探究题，考查了函数思想、分类讨论等数学方法，考查了学生的数学功底和探究心理，考查了学生在几何图形的运动变化过程中的分析、观察、操作、猜想、验证、推理等多种能力。需要学生将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由动变静；还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。三、教学启示（初三总复习）1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法（1）在基础知识的复习过程中，要善于将初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系。（2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵活地加以运用（3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基，决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得不偿失2、注重变式和拓展，合理练习，精做精练，不搞题海战术，易中难比例要合理。3、强化训练，提高学生解决问题的能力。平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理，才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力。4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生问和思考的机会。5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。 在复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。6、关注实际生活，聚焦社会热点。如08北京奥运、神州七号发射、福州创建文明城市、国际金融危机等等。7、强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，就要问自己：在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的？等等。（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。8、要了解近5年福州中考数学命题的特点与趋势。四、中考总复习的计划：（开学初两周上新课，余下课时约80课时左右）第一阶段（基础复习）： 抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有好处。第一轮复习进度可与初中数学双基优化训练同步。 1、课时安排：2月23日-4月20日，约48课时。 2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。 3、要归纳章节之间知识结构体系；善于例题、习题的变式。 4、要以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合训练。 5、每周一测。题目可取之书本的例题、练习、习题或双基优化，题目要基础，题量要适当，定时训练，及时反馈和总结。 6、注重讲评效果。（1）教师选讲（2）学生存在问题较多的重点讲评（可由组长检查、科代表汇总）。第二阶段（专题复习）： 1、课时安排：4月24日-5月15日，去掉五一节放假约15课时。 2、教学中要注重使学生学到的知识构成脉络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。 3、在第一轮复习的基础上，适当增加难度，突出重点，针对热点和弱点、难点，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，进行专题复习。如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便更好地熟悉、适应这类