工科物理教程（唐海燕）课后习题答案全解（绝版word）.doc

练习13 光的波动性13.2 填空:( 1) 光的波动性的典型表现是_。( 2) 光在真空中的速度c =_; 在折射率为n 的介质中的传播速度u =_。( 3) 光在真空中的波长为, 在介质中的波长n =_。( 4) 光的折射率为n 的介质中传播的几何路程为r , 则光程为_。( 5) 可见光(由红光到紫光)的波长范围是从_ m到_m。频率范围是从_Hz到_Hz。（6）中央一台的发射频率为v = 550 KHz，其波长=_m.分析与解答 (1)光的波动性的典型表现是具有干涉，衍射和偏振特性。(2)真空中光速c=3108m/s。在介质中的传播速度。(3)介质中的波长。(4)光程为折射率与几何路程的乘积，即nr。(5)真空中可见光（从红光到紫光）的波长范围是从760 nm到400 nm(1nm=10-9m).频率范围是从4.3Hz到7.5Hz。(6)波长 m.光的干涉13.3 光的干涉与前面讨论的波的干涉是相似, 当然也有不同之处, 试讨论：( 1) 光的干涉的特征;( 2) 相干光应符合什么条件?( 3) 如何获得相干光(分波阵面法和分振幅法)?( 4) 写出用光程差表示的光干涉明纹、暗纹条件的一般表达式。( 5) 试述处理光的干涉问题的一般思路、方法以及注意点。分析与解答 参阅教程下册P177-179.13.4 相位差与光程差有什么关系? 并求解:(1) S1和S2为频率为、初相位相同的相干光源，发射两束相干光，在P点相遇,试求在P214题13.4(1)图(a)和图(b)情况下,它们的光程差和相位差(图中n1,n2,n为介质的折射率)。题13.4(1)图分析与解答（a）光程差为：相位差为：（b）光程差为：相位差：( 2) 一射电望远镜的天线安装在海岸上, 距海平面的高度为h。现有一射电星发出波长为的电磁波,一部分直接射到天线上的P点,另一部分经海面反射后到P点(见图)。试求它们到达P点的光程差和相位差。 分析与解答由图13.4(2)可知，并考虑在海面反射的波有半波损失、则光程差为则它们的相位差为 ( 3) 如图所示, 一束单色光(波长为)射到A,B两个缝上,并最后到达P点。已知试求它们的光程差和相位差。分析与解答这是一个斜入射问题。在到达双缝前已有了光程差。因此，到达P点的总光程差应为于是，相位差为( 4) 波长为 = 500 nm 的单色光从空气中垂直地入射到水泥路上的n=1.38、厚度d = 10-6 m的油膜上，入射光的一部分进入油膜，并在下表面上反射。试问: 光在油膜内的路程上有几个波长? 光线离开油膜时与进入时的相位差为多少? 分析与解答光线在油膜内的光程为2nd，则波长数k为光线由上表面进入，经下表面反射后再由上表面射出，考虑到在下表面反射的光有相位突变，则它们的相位差为光的干涉13.5 图示一双缝干涉装置, 试求:(1) 到达点P的两束光的光程差;(2) 点P为明纹的条件及距点O的距离;(3) 点P为暗纹的条件及距点O的距离;(4) 如图有人说“按干涉条件算出的明、暗纹位置指的是a,b,c, 这些位置, 表明是最亮或最暗的位置,也就是说,b为最亮处(光强最大) ,由b向a, c逐渐变暗,到a,c为最暗。”你同意这种看法吗?分析与解答（1）（2）；(推证见教程下册P179-181)（3）；（4）正确。13.6 在杨氏双缝干涉中,改变下列条件,干涉条纹如何变化( 包括条纹分布、光强、零级条纹等)?( 1) 将双缝S1,S2的间距d 加大;( 2) 缝S1加宽一倍, 缝S2不变;( 3) 将原先的入射紫光改为用氦氖（）激光照射;（4）在缝S1,S2 分别装上偏振化方向相互垂直的偏振片。分析与解答（1）由双缝条纹间距公式，可得当d加大时，条纹间距变小（即条纹变密），但亮条纹强度、零级条纹位置等均不变化。（2）当缝S1加宽，而缝S2不变时，由于双缝中心间距d未变，故条纹间距不变，同时零级条纹位置也不变。但由于两缝宽度不同，通过两缝的光振幅不再相同，有A1A2.因此，暗纹（干涉极小）处的强度不再为零，而是有一定的亮度，同时亮纹（干涉极大）处的亮度也有所增加。（3）当将紫光（）改为氦氖激光()时,由于波长变长,使条纹间距增大(条纹变疏).（4）此时，两束光的振动方向垂直，不符合相干光的条件，故干涉条纹消失。13.8 将波长= 632.8nm的一束水平的He-Ne激光垂直照射一双缝,在缝后D= 2m处的屏上,观察到中央明纹和第1级明纹的间距为14mm。试求:(1) 两缝的间距d;(2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式可知 (2)根据双缝干涉的明纹条件可知,当,即时,k有最大值,即 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.13.10 试述劈尖问题的一般求解方法。两块10cm长的玻璃片，一端用直径为0.410-3m的金属丝夹着，形成一空气劈尖。用镉灯(=643.8nm)垂直照到玻璃片上,能呈现多少条明条纹？分析与解答 由劈尖等厚干涉规律可知,相邻两明纹的间距L：m则在D=10cm内呈现的明条纹数目为:故呈现1242条。13.11 牛顿环的干涉图像是怎样形成的? 作图说明之。并讨论:( 1) 牛顿环的干涉条件;( 2) 干涉图像的特征;( 3) 用牛顿环测平凸镜的曲率半径R, 观察到第2 级暗环半径为1 . 6mm,= 450 nm, 则R = 。分析与解答 (1)(2)见下册P186-188例13.3.3(3)由牛顿环暗纹半径公式有13.17 水银灯发出的波长为= 546nm的绿色平行光垂直入射于宽a = 0.437mm的单缝上,缝后放置一焦距为f =40cm的凸透镜。试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中:( 1) 中央明条纹的宽度;( 2) 相邻两暗纹间的距离x。分析与解答 (1)由夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件,第一级(k=1)暗纹对应的衍射角满足: 因很小, ,所以中央明纹的角宽度为于是,透镜焦平面上出现的中央明纹宽度为(2)由,则13.18 在单缝夫琅禾费衍射中, 若用波长为1 的入射光照射时, 其第3 级明纹位置正好与用2 = 600nm 的光照射时的第2 级明纹位置一样, 试求1为多少?分析与解答 根据单缝衍射的明纹条件,有: 按题设条件可知以k1=3,k2=2代入,则得13.23 一双缝夫琅禾费装置,缝距d =0.10mm, 透光缝宽a = 0.02mm,透镜焦距f = 50cm。现用波长=480nm的光照射,试求:(1) 屏上干涉条纹的间距。(2) 单缝衍射的中央明纹的宽度。(3) 在单缝衍射中央包线内有多少条明纹?分析与解答(1)干涉条纹的间距为:(2)单缝衍射的中央明纹宽度为:(3)中央明纹内干涉主极大(明纹)的数目为: 13.24 用1cm有5 000条栅纹的衍射光栅,观察钠光谱线(= 590nm)，试问：(1) 光线垂直入射时,最多能看到第几级条纹？(2) 若a = b,则能见到几条明纹？分析与解答 （1）由光栅衍射公式 ，得 （3分）可见，k可能的最大值相应于，按题意，1cm刻有5000条刻痕，所以光栅常数为将式值及代入式,并设，得因此，最多能看到第3级条纹。 （4分）（2）当时,有，根据缺级公式，则有，时缺级，因此，k2，4，6，缺级。此时，实际能看到的明纹条数为k0，1，3共5条。 （6分）练习15量子物理基础(4) 已知红光的波长为= 700nm, 其光子的能量为E = ;动量为p = ; 质量为m= 。（4）红光，时能量动量动质量15.5 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上，求：(1) 这种光的光子的能量和动量；(2) 光电子逸出钠表面时的动能；(3) 若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？分析与解答（1）光子的能量为光子的动量为（2）钠的功函数为 A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为（3）光子能量为2.40eV 时，其波长为15.7 何谓康普顿效应? 并讨论:(1) 康普顿波长 = ;(2) 散射光波长的改变量= ;(3) 说明康普顿效应在量子论发展中的重要作用;(4) 在康普顿散射中，入射光子的波长为，散射光子的波长，则散射角= ；(5) 已知X射线的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后，波长变化了20%，则反冲电子的能量 = ；(6) 一个质子的康普顿波长为 ；分析与解答（1）（电子：）（2）（数量级，越小，越小）（3）要点：证实了光子学说；证明能量守恒、动量守恒定律，在微观世界也适用。（4）由，故=54。（5）由题设X射线的能量则散射波长 ，反冲电子获得的能量为（6）质子的15.10 分别计算下列各题:(1) 动能为1GeV电子的德布罗意波长为 ;(2) 一个质子从静止开始，通过1kV的电压受到加速, 其德布罗意波长为 ; 若考虑相对论效应，则该波长为 。(3) 通常，把室温(300K)下的中子称为“热中子”, 其动能，k为玻耳兹曼常量, 则其静止能量为 ；德布罗意波长为 。分析与解答（1）1GeV=109eV电子的静止能量由于此时电子动能远大于电子的静止能，需要考虑相对论效应。电子总能量。由，因为，近似取，得德布罗意波长(2) 质子静止能量经电场加速，电子获得动能Ek=1keV由于动能远小于静止能，不需要考虑相对论效应。由得 德布罗意波长 (3) 中子的静止能量 动能 由于，故不考虑相对论效应。则由得（4）以速度v运动的粒子，其德布罗意波长为，在研究其波动性时，又引入波速u，有 ，证毕。由于，所以相速。15.12 1927年, 海森伯提出了一个著名关系式 , 称为不确定关系。试根据这个关系式, 分析下述说法的正误。(1) 在微观世界中，粒子的位置x是不能精确确定的；(2) 在微观世界中，粒子的速度v或动量p是不能精确确定的；(3) 在微观世界中，粒子的位置和动量两者是不能同时精确确定的，因为速度v不依赖于位置x ；(4) 仪器精度提高了，不确定度就会减小；(5) 测量误差是造成不确定度的原因；(6) 宏观物体也有波粒二象性，但不存在不确定关系，因此，不确定关系与波粒二象性没有联系。分析与解答海森伯不确定关系式为，它说明：微观粒子的位置和动量（即速度）是不能同时精确确定的，这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故，而与测量精度无关。因此，以上（1）（2）（4）（5）（6）是错误的，只有（3）是正确的。15.13 计算与证明：(1) 在电视显像管中，电子枪枪口的直径取x = 0.1 mm，射出电子的速率约为， 试求射出电子的速度不确定量为多少？(2) 设质子的动量不确定量是其动量的千分之一，即。其运动速度，则其位置不确定量的最小值为x = ；德布罗意波长为= 。(3) 试证明：如粒子的位置不确定量等于其德布罗意波长，则其速度不确定量等于其速度。(4) 试以一束电子通过狭缝发生电子衍射为例，分析说明对微观粒