《三角形》专题.doc

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料三角形专题一、选择题：1把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D. 边的中垂线2三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3三角形的三边分别为3，12a，8，则a的取值范围是（ ）A.6a3 B.5a2 C.2a5 D.a5或a24锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果AB,BC，CA，那么、这三个角中（ ）A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角5若、是三角形的三个内角，而，那么、中，锐角的个数的错误判断是（ ） A可能没有锐角 B可能有一个锐角C可能有两个锐角 D最多一个锐角6举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45，它的余角是45，但4545 B.设这个角是30，它的余角是60，但3060 C.设这个角是60，它的余角是30，但3060 D.设这个角是50，它的余角是40，但4050 7如图，在ABC中，ACB90，AC12，BC5，AMAC，BNBC，则MN的长为（ ） A2 B2.6 C3 D48如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D94 9如图，ABC中，B90，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A. 1 B.3 C. 4 D. 5ABC MN（第7题图） （第8题图） （第9题图）10如图，ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若BPC35，则CAP（ ）A.45 B.50 C.55 D.6511如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒 B16秒 C20秒 D24秒12如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则ADBE的值为（）A1 B1 C53 D不确定（第10题图） （第11题图） （第12题图）13已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB4，BC6，则tan的值等于（） A. B. C. D. 14如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯。若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）。A B C D15如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为（ ）A. B. C D. （第13题图） （第14题图） （第15题图）二、填空题：1在ABC中，AB8，AC2，则中线AD的取值范围是_ _。 2在ABC中，A50，高BE，CF所在的直线交于点O，则BOC的度数为_ _。 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则它的底角是_ _。4在ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，ADB，ADC都是等腰三角形，则C_ _。5纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外（如图），若220，则1的度数为_ _。6如图，ABC的B的外角的平分线与C的外角的平分线交于点P，连接AP。若BPC50，则PAC_ _度。7如图，已知OA，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON60，填空：（1）当OP 时，AOP为等边三角形；（2）当OP 时，AOP为直角三角形； （3）当OP满足 时，AOP为锐角三角形；（4）当OP满足 时，AOP为钝角三角形。（第5题图） （第6题图） （第7题图）8如图，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm。9如图，在RtABC中，ABAC，BD平分B，DEBC，若BC10cm，则DCE的周长为_ _。10如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，则BC_ _。 ABCDEA （第8题图） （第9题图） （第10题图）11已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，若FC3cm，BE4 cm，则EFP的面积为 cm2。12如图，在RtABC中，已知：C90，A60，AC3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_ _cm2。 （第11题图） （第12题图）三、解答下列各题:1纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若120，求2的度数。2如图所示，在ABC中，CB90，AE是BAC的平分线，求AEC的度数。3已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC上一点，BAD30，E是AC上一点，AEAD，求EDC的度数。ABCED4如图所示，BE、CD交于A点，C和E的平分线相交于F。（1）试求：F与B，D有何等量关系？（2）当BDF24x时，x为多少？5已知：在ABC中，AB13，AC15，AD为BC边的高，且AD12，求ABC的面积。6如图所示，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，求BC的长。7在等边三角形ABC中，AECD，AD，BE交于P点，BQAD于Q。求证：BP2PQ。8如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N。求证：MNAB。9已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。10如图，在ABC中，BFAC，CGAB，F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DEFG。11如图，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。 12在ABC中，AD为BAC的平分线，求证：。13如图所示，点P是平行四边形ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N。（1）图中有哪几对相似三角形？（2）求证：。 14如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120cm，高AD80cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上。（1）若矩形PNMQ是正方形，那么它的边长是多少？（2）若矩形PNMQ中，NM2PN，那么它的边长是多少？（3）PN为多少时，矩形PNMQ的面积最大。15如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG。（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。B（第15题图）ADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）AC16已知在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，ADE的面积为2，CDE的面积为3，求ABC的面积。17如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F。ADE的面积为4。 EFC的面积为9，求ABC的面积。BCDFEA18如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点。（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长。19已知：如图，在ABC中，B 45，C 60，AB 6。求BC的长（结果保留根号）。20如图所示，已知：在ABC中，A60，B45，AB8。求：ABC的面积(结果可保留根号)。21如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结。（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为。当为何值时，最大，并求出最大值。22在RtABC中，ABAC2，A90，现取一块等腰直角三角板，将45角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BEx，CFy，BOE（4590）。（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）试判断BEO与OEF的大小关系？并说明理由。（3）在三角板绕O点旋转的过程中，OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由。三角形专题答案一、选择题：1.B； 2.D； 3B； 4A； 5C； 6B； 7D； 8C ； 9B；10.C； 11.B； 12.A； 13C； 14C； 15C。二、填空题：13AD5； 2 50或130； 355或35； 445或36； 5100； 640；7（1）； （2）或；（3）OP；（4）0OP或OP。 83； 910cm； 108cm； 11； 12。三、解答下列各题：160；2AECBBAEBBACB（180BC）90（BC）909045。3解：如图，AEDEDCC，ADCBBAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，BBADADEEDCEDCCEDC，即BAD2EDC，BAD30，EDC15。4解：（1）由图可得：D13F2FB4又12，34，得：BD2F；（2）设B2k，则D4k。F3k， BDF2k4k3k24x， x3。5解：（1）如图，锐角ABC中，AB13，AC15，BC边上高AD12，在RtABD中AB13，AD12，由勾股定理得BD2AB2AD213212225，BD5，在RtABD中AC15，AD12，由勾股定理得CD2AC2AD215212281，CD9，BC的长为BDDC9514，ABC的面积：BCAD141284；（2）钝角ABC中，AB13，AC15，BC边上高AD12， 在RtABD中AB13，AD12，由勾股定理得：BD2AB2AD213212225，BD5，在RtACD中AC15，AD12，由勾股定理得：CD2AC2AD215212281，CD9，BCDCBD954。ABC的面积：BCAD41224。6解：延长AD到E使ADDE，连接CE，在ABD和ECD中ADDE， ADBEDC ，BDDC，ABDECD，ABCE5，ADDE6，AE12，在AEC中，AC13，AE12，CE5，AC2AE2CE2，E90，由勾股定理得：CD，BC2CD，答：BC的长是。7证明：ABC是等边三角形 BACC60，ABAC 在ABE和CAD中 ABCA，BAEC，AECD， ABECAD（SAS） ABECAD， BPQABE+BAPCAD+BAPBAC60。 BQAD ，BQP90。PBQ30。PQBP（直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对直角边等于斜边的一半）即BP2PQ。8先证ACEDCB ，再证ACMDCN ，得到CMN是等边三角形。9证明：连结AD。ABAC ，BAC90，D为BC的中点，ADBC， BDAD，BDAC45。又BEAF，BDEADF（SAS）EDFD ，BDEADF。EDFEDAADFEDABDEBDA90。DEF为等腰直角三角形 。若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。连结AD。 ABAC，BAC90， D为BC的中点 ，ADBD， ADBC ，DACABD45DAFDBE135又AFBE，DAFDBE （SAS）。FDED ， FDAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90。DEF仍为等腰直角三角形 。10证明:连结GD、FD。CGAB，BFAC，D是BC中点GDFD， GDF是等腰三角形又E是GF的中点DEGF11 (1)ABCADE，ABDACE（2）证明略12证明：过C作CEAB交AD延长线于E，ABDECD，AD是ABC的角平分线，12，CEAB，1E，2E，ACCE，。或证明：过C作CEAD，交BA的延长线于E，如图所示。ADCE，又AD平分BAC，12，在BCE中，由ADCE知，1E，23，3E，AEAC。13解：（1）图中有6对相似三角形。PNCANB，PNCPAD，ANBPAD，PMDAMB，NBMADM，CBDADB。（2）在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，NBMADM，BNMDAM，AMDNMB，同理，。14. 解：（1）48cm； （2） cm ， cm ； （3）40 cm。15解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M。SABC48，BC12，AM8。DEBC，ADEABC，而ANAMMNAMDE，。解之得。当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8。B（第15题图(2)0ADEFGC（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DEx，此时x的范围是4.8。当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，MB（第15题图(3)ADEFGCNPQDEx，DEBC，ADEABC。即，而ANAMMNAMEP， ，解得。所以， 即。由题意，x4.8，x12，所以。因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(0 x4.8) 当4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.8223.04。当时，因为，所以当时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为。因为2423.04，所以