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专业前沿概述笔记总结一第一课时1.小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 2.小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。 电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对於其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用於非稳定信号的工具就是小波分析。3.有时也说单位脉冲函数。通常用表示。在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。4.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换， 式的积分运算叫做F()的傅立叶逆变换。F()叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F()的象原函数。 傅里叶变换 傅里叶逆变换 中文译名Transforme de Fourier，有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。二第二课时1分层流体中的内孤立波的研究有重要的理论意义和实际意义,本文综述作者及其合作者近二十年来在内孤立波的渐近分析方面所做的工作.就研究对象而言,涉及KdV孤立波和非KdV孤立波(包括代数孤立波)及其相互作用;就研究方法而言,采用了各种摄动法(PLK方法、约化摄动法、多重尺度法、匹配法等)和它们相结合的形式,最近还利用了符号运算这一有力工具.我们发现,一般地说,首项解满足某种非线性发展方程(如KdV方程、gKdV方程、mKdV方程、Benjamin-Ono等),而高阶项则满足它们的线性化非齐次形式.幸运的是,可以求得摄动解的解析表达式.研究表明:渐近分析是研究内孤立波的有效途径,尤其是结合符号运算可以较系统地解决一大类问题,而且有解析结构清晰、计算工作量较小的优点. 三第三课时1基于精细积分方法，结合差分格式，提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法，并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解所论方法首先引入差分格式，将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程，然后再用精细积分方法逐步积分进行求解文中不仅给出了详细的理论推导，而且还给出了相关的数值算例数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论，探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响，并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性，以及较高的计算精度和较好的稳定性。四第四课时1. 展望21世纪初，在近十年神经网络理论研究趋向的背景下，神经网络理论的主要前沿领域包括：(1)对智能和机器关系问题的认识将进一步增长研究人类智力一直是科学发展中最有意义，也是空前困难的挑战性问题人脑是我们所知道的唯一智能系统，它具有感知识别、学习、联想、记忆、推理等智能，80年代中期出现了“联结主义”的革命，或“并行分布处理(PDP)”，它又被普遍地称为神经网络，具有自学习、自适应和自组织的特点，也是神经网络迫切需要增强的主要功能进一步研究调节多层感知器的算法，使建立的模型和学习算法成为适应性神经网络的有力工具，构建多层感知器与自组织特征图级联想的复合网络，是增强网络解决实际问题能力的一个有效途径重视联结的可编程性问题和通用性问题的研究，从而促进智能科学的发展我们通过不断探索人类智能的本质以及联结机制，并用人工系统复现或部分复现，制造各种智能机器，这样，可使人类有更多的时间和机会从事更为复杂、更富创造性的工作智能的产生和变化经过了漫长的进化过程，我们对智能处理的新方法的灵感主要来自神经科学，例如学习、记忆实质上是突触的功能，而海兔的小系统神经元是研究学习记忆突触机制的天然模型，在细胞和分子水平上研究，为我们提供真正的实证又如，人类大脑的前额叶高度发育，它几乎占了30%大脑的表面积，在其附近形成了人类才出现的语言运动区，它与智能发育可能密切相关，使神经系统的发育同环境的关系更加密切，脑的可塑性很大，能主动适应环境还能主动改造环境，人类向制造智能工具方向迈进正是这种主动性的反映事实上，脑的可塑期越长，经验对脑的影响就越大，而人类的认知过程很大程度上不仅受经验主义的影响，而且还接受理性主义的模型和解释因此，对于智能和机器的关系，应该从进化的角度，把智能活动看成动态发展的过程，并合理的发挥经验的作用同时还应该从环境与社会约束以及历史文化约束的角度加深对它的理解与分析神经网络是由大量处理单元组成的非线性、自适应、自组织系统，它是现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图模拟神经网络加工、记忆信息的方式，设计一种新的机器，使之具有人脑风格的信息处理能力智能理论所面对的课题来自“环境问题目的”，有极大的诱惑力与压力，它的发展方向就将是，把基于联结主义的神经网络理论、基于符号主义的人工智能专家系统理论和基于进化论的人工生命这三大研究领域，在共同追求的总目标下，自发而有机的结合起来在这里我们只想重复一下我们的信念并推测：在21世纪初，智能的机器实现问题的研究将有新的进展和突破(2)神经计算和进化计算将有重大的发展计算和算法是人类自古以来十分重视的研究领域，本世纪30年代，符号逻辑方面的研究非常活跃例如Church、Kleene、Godel、Post、Turing等数学家都给出了可计算性算法的精确数学定义，对后来的计算和算法的发展影响很大50年代数学家Markov发展了Post系统80年代以后，神经网络理论在计算理论方面取得了引人注目的成果，形成了神经计算和进化计算新概念，激起了许多理论家的强烈兴趣，如前所述，大规模平行计算是对基于Turing机的离散符号理论的根本性的冲击，但90年代人们更多的是批评的接受它，并将两者结合起来，近年来，神经计算和进化计算领域很活跃，有新的发展动向，在从系统层次向细胞层次转化里，正在建立数学理论基础随着人们不断探索新的计算和算法，将推动计算理论向计算智能化方向发展，在21世纪人类将全面进入信息社会，对信息的获取、处理和传输问题；对网络路由优化问题；对数据安全和保密问题等等将有新的要求，这些将成为社会运行的首要任务，因此，神经计算和进化计算与高速信息网络理论联系将更加密切，并在计算机网络领域中发挥巨大的作用，例如，大范围计算机网络的自组织功能实现就要进行进化计算现有的一些神经网络模型并没有攻克组合爆炸问题，只是把计算量转交给了学习算法来完成，具体说，增加处理机数目一般不能明显增加近似求解的规模可以说，有些神经网络模型的计算(学习)时间与神经元有多少事实上关系不太大，却与学习的样本有明显的依赖关系值得注意的是，尽管采用大规模并行处理机是神经网络计算的重要特征，但我们还应寻找其它有效方法，建立具有计算复杂性、网络容错性和坚韧性的计算理论人类的思维方式正在转变：从线性思维转到非线性思维神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，我们在计算智能的层次上研究非线性动力系统、混沌神经网络以及对神经网络的数理研究进一步研究自适应性子波、非线性神经场的兴奋模式、神经集团的宏观力学等因为，非线性问题的研究是神经网络理论发展的一个最大动力，也是它面临的最大挑战此外，神经网络与各种控制方法有机结合具有很大发展前景，建模算法和控制系统的稳定性等研究仍为热点问题，而容忍控制、可塑性研究可能成为新的热点问题开展进化并行算法的稳定性分析及误差估计方面的研究将会促进进化计算的发展把学习性并行算法与计算复杂性联系起来，必须分析这些网络模型的计算复杂性以及正确性，从而确定计算是否经济合理关注神经信息处理和脑能量两个方面以及它们的综合分析研究的最新动态，吸收当代脑构象等各种新技术和新方法例如，在1994年Science杂志上，生物化学家Adleman发表了一篇论文：MolecularComputationofSolutionstoCombinatorialProblems，他采用超并行的DNA求解组合问题，他是DNA计算的创建者之一，随后，他制造的超并行DNA计算机TT-100取得了技术上的突破这一具有重大价值的理论和方法，是对NP完全问题和数据加密标准系统等发起了最猛烈的攻击因此，神经网络在DNA序列分析上的应用会更受人们的关注很明显，离散符号计算、神经计算和进化计算相互促进从道理上说，也许最终导致这3种计算统一起来，这算得上是我们回避不了的一个重大难题预计在21世纪初，关于这个领域的研究会产生新的概念和方法尤其是视觉计算方面会得到充分地发展我们应当抓住这个机会，力求取得重大意义的理论和应用成果(3)神经网络结构和神经元芯片的作用将不断扩大神经网络结构的研究是神经网络的实现以及成功地实现应用的前提，又是优越的物理前提它体现了算法和结构的统一，是硬件和软件的混合体，这种硬软混合结构模型可以为意识的作用和基本机制提供解释未来的研究主要是针对信息处理功能体，将系统、结构、电路、器件和材料等方面的知识有机结合起来，建构有关的新概念和新技术，如，结晶功能体、最子效应功能体、高分子功能体等在硬件实现上，研究材料的结构和组织，使它具有自然地进行信息处理的能力，如，神经元系统、自组织系统等目前有些学者正在研究从硬件技术到应用之间的映射理论，将会出现一些新的方法神经计算机的主要特征是具有并行分布式处理、学习功能，这是一种提高计算性能的有效途径，使计算机的功能向智能化发展，与人的大脑的功能相似，并具有专家的特点，比普通人的反应更敏捷，思考更周密光学神经计算机具有神经元之间的连接不仅数量巨大而且结合强度可以动态控制，因为光波的传播无交叉失真，传播容量大，并可能实现超高速运算，这是一个重要的发展领域，其基础科学涉及到激光物理学、非线性光学、光紊乱现象分析等，这些与神经网络之间在数学构造上存在着类似性近年来，人们采用交叉光互连技术，保证了它们之间没有串扰，它有着广阔的发展前景在技术上主要有超高速、大规模的光连接问题和学习的收敛以及稳定性问题，可望使之得到突破性进展；另一种是采用LSI技术制作硅神经芯片，以及二维VLSI技术用于处理具有局部和规则连接问题在未来一、二十年里半导体神经网络芯片仍将是智能计算机硬件的主要载体，而大量的神经元器件，如何实现互不干扰的高密度、高交叉互连，这个问题可望尽早得到解决此外，生物器件的研究正处于探索之中，研究这种模型的理论根据是，当硅集成块和元件间的距离如果接近0.01微米时，电子从邻近元件逸入的概率将很有限，便产生“隧道效应”的现象，它是高集成电路块工作不可靠的原因之一而生物芯片由于元件是分子大小的，其包装密度可成数量级增加，它的信号传播方式是孤电子，将不会有损耗，并且几乎不产生热因此，它有更诱人的前景随着大量神经计算机和神经元芯片应用于高科技领域，给神经网络理论和方法赋予新的内容，同时也会提出一些新的理论课题，这是神经网络迅速发展的一个动力五第五课时1.经典控制理论 20世纪初研制成装在飞机上的电动陀螺稳定装置，并发展成自动驾驶仪，但这仅仅是人们在实践中直观摸索的结果，尚无理论上的指导。当时的自动驾驶仪在结构上比较简陋，对飞机的稳定和控制也极为简单，控制质量不高。30年代末至40年代初形成经典控制理论。在这种理论指导下飞机上自动驾驶仪的性能得到提高，并在40年代为研制V-1、V-2导弹提供了基础。经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统，所以在分析设计V-1、V-2导弹控制系统时，将导弹的运动分解成单输入、单输出的运动。V-2导弹从地面飞出大气层，其特性参数变化很大，是一个时变对象，但为了应用经典控制理论而采用系数冻结法将时变对象简化为定常的对象。这样，V-1和V-2导弹虽都投入使用，但命中精度不高。经典控制理论中的非线性理论在4050年代得到发展，经典的分析方法有描述函数法、相平面法等。这些分析方法在分析战术导弹制导系统（较多采用典型非线性的继电控制方式）时较为有效，成为50年代战术导弹得到较大发展的因素之一。 随着导弹和航天活动的进展，对飞行器控制的精度要求大大提高，飞行器完成的任务更趋复杂，加上飞行器飞行时