我的收藏-2013届数学(文)第一轮第7章第42讲 导数的概念.ppt

第七章 导数及其应用 第42讲 导数的概念及运算 导数的运算 本题2个小题分别考查了常见函数的导数以及导数的四则运算法则 要求掌握导数的公式以及导数的四则运算并能熟练运用 点评 导数的几何意义 例2 1 已知曲线y 1 3x3在P点处的切线方程为12x 3y 16 0 求点P的坐标 2 求过点P 3 8 且与抛物线y x2相切的直线方程 2 因为点P不在抛物线上 故设抛物线上点A xA yA 处的切线方程为y yA f xA x xA 即y xA2 2xA x xA 所以y 2xA x xA2 因为点P 3 8 在该直线上 所以xA2 6xA 8 0 解得xA 2或xA 4 所以过点P 3 8 且与抛物线y x2相切的直线方程为4x y 4 0或8x y 16 0 函数在点 x0 y0 处的导数是函数图象在点 x0 y0 处切线的斜率 已知切点求切线方程与已知切线方程求切点坐标是两个不同的问题 前者直接应用导数的几何意义 后者以导数的几何意义为基础 设出切点 写出切线方程 由于两切线是同一条直线 对应的系数相等 从而求出切点 这是本题第 1 问的解题思想 第 2 问是相近的问题 当切线过曲线外一点时 处理方法还是寻找切点 点评 变式练习2 1 若曲线y x2 1上点P处的切线与曲线y 2x2 1也相切 求点P的坐标 2 求过点P 0 2 且与曲线y 2x x3相切的直线方程 2 设曲线上点A x0 y0 处的切线方程为y y0 f x0 x x0 即y 2x0 x03 2 3x02 x x0 即y 2 3x02 x 2x03 因为点P 0 2 在该直线上 所以x03 1 则x0 1 所以切点的坐标为A 1 1 所以过点P 0 2 且与曲线y 2x x3相切的直线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 导数的物理意义 例3 质点作直线运动 起点为 0 0 路程s是时间t的二次函数 且其图象过点 1 6 2 16 1 求质点在t 2秒时的瞬时速度 2 求质点运动的加速度 函数的导数的物理意义 位移函数对时间的导数等于速度 速度函数对时间的导数等于加速度 一般设位移是时间的函数s s t 则s s t v t 是速度函数 而v v t 的导数v v t a t 是加速度函数 点评 变式练习3 导数的基本应用 例4 求曲线的切线的关键是找出切点 要注意区分切线所经过的点是不是切点 本题切线经过的点 1 1 不是切点 因此先要假设切点 再求出切线方程 然后由点 1 1 在曲线的切线上 求出a的值 点评 变式练习4 2 抛物线y 4x2上到直线y 2x 4的距离最短的点P的坐标是 3 已知f x x2 2xf 1 则f 0 解析 因为f x 2x 2f 1 令x 1得f 1 2 所以f 0 2f 1 4 4 1 导数的物理意义如果y f x 表示位移s对时间t的函数 则其在t t0处的导数的意义是物体在时刻t t0时的瞬时速度v s t0 2 导函数函数y f x 在区间 a b 内每一点的导数都存在 则函数y f x 在 a b 内可导 其导数也是 a b 上的函数 称为y f x 的导函数 记为f x 函数y f x 的导函数f x 在x x0处的函数值f x0 就是f x 在x0处的导数 即f x0 f x x x0 注意并非所有的函数都有它的导函数 3 函数