直接开方法解一元二次方程.doc

21.1解一元二次方程（1）【教学目标】 知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程 过程与方法： 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法 【教学重难点】重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n0)的形式. 【教学过程】一、复习引入【问题】1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0）2.什么是完全平方式？3. 填上适当的数，使下列各式成立.（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+ =(a- )2 教师活动：引导回顾旧知识，提问部分学生。 学生活动：部分学生回答，其余学生练习本演算。 设计目的：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫二、探索新知【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：106x2=1500整理，得x2=25x=5x1=5,x2=-5棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程教师活动：引导学生认真审题学生活动：利用情景中的等量关系列方程，并用所学知识求出方程的解。设计目的：让学生体会方程来源于生活，通过数学方式求出解后再回归到生活，解决实际问题，同时对直接开方法解一元二次方程进行了解。归纳：一般地，对于方程x2=p（1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P0时，方程没有实数根【探究】你认为怎样解方程（x+3)2=5？学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到x+3=5，于是得到x1=-3+，归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程教师活动：引导学生观察对比与实际问题中方程的特点，然后寻找解法。学生活动：先独立完成，再小组合作交流结果。设计目的：在学生讨论方程的解法时，引导学生根据降次的思想解方程，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤【探究】怎样解方程？归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程【例题讲解】例：解下列方程（1）x28x + 1 = 0； （2）； （3）学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析得到（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程 归纳：一般地，对于方程（1）当P0时，方程有两个不等的实数根，（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P0时，方程没有实数根三、巩固练习教材9页第1、2题说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法四、小结作业小结：1. 要熟练直接开平方法