中山一中2011-2012高二下学期期中考试试题理科数学.doc

中山一中20112012高二第二学期第一次段考理科数学 球的体积公式：一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将答案填在答题卷上)1、已知函数，且，则的值为 （ ） A.1 B. C. D. 0 2、若复数，则=（ ）A B. C. D.33、展开式中所有项的系数和为（ ）A. B.0 C.1 D.2 4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )A假设三个内角都不大于 B假设三个内角都大于C假设三个内角至多有一个大于 D假设三个内角至多有两个大于5、观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A. 49 B.43 C. 07 D. 016、曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.27、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）DCBABC8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B.126 C.90 D.54二、填空题(本大题有6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卷上)9、复数在复平面内,所对应的点在第 象限.10、正六边形的对角线的条数是 . （用数字作答）11、的展开式中常数项是 .（用数字作答）12、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .13、 半径为r的圆的面积，周长，若将看作是上的变量，则，这里式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可用语言表述为： .14、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15、（12分）现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查（1）恰有一件是次品的抽法有多少种？（2）至少一件是次品的抽法有多少种？16、（12分）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等， （1）求， （2）求展开式中的一次项的系数.17、（14分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力. （1）求的分布列； （2）求此员工月工资被定为2100元的概率.18、（14分）若函数在和处取得极值，（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（14分）已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.20、（14分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：上恒成立 参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案AACBDCDB二、填空题(本大题有6个小题，每小题5分，共30分)9、 四 10、 9 11、 15 12、 13、 球的体积函数的导数等于求的表面积函数 14、 48 三、解答题 （本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15、（12分）现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查（1）恰有一件是次品的抽法有多少种？（2）至少一件是次品的抽法有多少种？解：（1）恰有一件是次品，即从2件次品中抽1件，从8件正品中抽2件， 所以，共有种 6分 （2）至少有一件是次品，可用排除法，10件中抽取3件有种，8件正品中抽取3件有种,所以，共有 12分 （采用其它方法只要答案正确都可以，列式正确，计算错误扣2-3分）16、（12分）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等， （1）求， （2）求展开式中的一次项的系数.解：（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得 3分 解得 5分 （2）由（1）知，展开式的第项为： 8分 令得 9分 此时 11分所以，展开式中的一次项的系数为 12分17、（14分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力. （1）求的分布列； （2）求此员工月工资被定为2100元的概率.解：（1）由题意知：的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4. 2分 , 7分所以，的分布列为：012349分（2）设此员工月工资被定为2100元为事件，则 13分所以此员工月工资被定为2100元的概率为 14分18、（14分）若函数在和处取得极值，（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）由题意， 2分由在和处取得极值得 5分解得 7分（2）由（1）知，故 由得或 在上当变化时，变化情况列表得10+单调递减极大值单调递增 所以，当时，取得极大值 又， 所以在上的最大值为，最小值为 14分 （本问不列表，直接求也可以，步骤酌情给分）19、（14分）已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.解：（1）， （算对一个1分）4分 猜想： 6分（2）由（1）知即证明 当时，猜想成立； 7分 假设时猜想成立，即 9分 则 时 10分 12分 所以，时，猜想也成立； 13分 由、可得 14分20、（14分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：上恒成立解：（1）函数 1分当时，则上是增函数 2分当时，由得 由得 4分则上是增函数，在上是减函数 5分(采用列表的方式也要给满分)（2）解法一：由（I）知时，递增，而不 成立，故 7分 又由（I