数组的运算基础1.ppt

第2章数组的运算基础 几点说明 MATLAB运算的基本单元是实数或复数元素组成的矩阵 MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算意义下执行的 变量与常量 1 1矩阵一维数组 行向量 1 n矩阵N维列向量 n 1矩阵在MATLAB中 不需对矩阵的维数和类型进行说明 MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置 基本运算单元 矩阵 标量 要用MATLAB做矩阵运算 第一步是矩阵输入 定义 矩阵输入须遵循以下规则 必须用中括号 把所有矩阵元素括起来 同一行的不同元素之间数据元素用空格或逗号 间隔 用分号 指定一行结束 也可分成几行输入 用回车代替分号 数据元素可是数值 变量 表达式或函数 系统将自动计算 一 矩阵的构造 方法一直接输入 例 A 1 2 3 4 5678 9101112 13141516 注意逗号 空格和分号的用法 分成几行输入 用回车代替分号 例 a 1 b 2 c 3 x 5bc a ba cc b 元素是表达式 格式1x first last或x first last 创建从first开始 加1计数 到last结束的行向量 方法二利用线性等间距生成向量矩阵 X 12345678910 ans 12345678910 赋给MATLAB的永久变量ans X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 格式2x first increment last或x first increment last 创建从first开始 加increment计数 到last结束的行向量 ans 10093867972655851 当increment 0为不大于last的最小数 当increment 0为不小于last的最大数 ans 00 78541 57082 35623 1416 例 a linspace 2 9 6 a 2 00003 40004 80006 20007 60009 0000 方法三利用函数生成 格式1linspace a b n 创建从a开始 到b结束 有n个元素的线性等分行向量 n缺省值为100 例 a logspace 1 3 3 a 0 10000 01000 0010 方法三利用函数生成 格式2logspace a b n 创建从10a开始 到10b结束 有n个元素的线性等分行向量 n缺省值为50 注意 将a到b平均分成n等分 设分点是x1 xn 1到 3的3等分点是 1 2 3 方法四利用内部函数产生 方法五利用M文件产生 三 多维矩阵 数组 的创建 以三维矩阵为例 三维矩阵由行 列和页组成 第三维称为页 每一页包含一个由行和列组成的二维数组 例要求输入一个2行 2列 3页的三维矩阵 其第1 2 3页元素分别为 a 1 11 33 20 a 3 4 如未对某元素 某行或某页赋值 其值为0 四 生成大矩阵 在组成较大矩阵时 可以将小矩阵作为它的元素 左右拼装 A 123 456 B 7 8 C AB 例 要求矩阵的行数相同 上下拼装 要求矩阵的列数相同 例 A 123 456 D 789 E A D 第二节矩阵的操作 一 矩阵元素的操作 A m n 第m行 第n列元素 A 2 3 ans 6 A m 第m行元素 冒号表示全部 A 2 ans 456 A n 第n列元素 A 3 ans 369 A m1 m2 n1 n2 第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素 A 1 2 2 3 ans 2356 A 列向量 元素按矩阵的列进行排列 A ans 147258369 矩阵扩展 如果在原矩阵中一个不存在的位置上赋值 则该矩阵会自动扩展行列数 其他没有赋值的元素默认为零 变维结构 A 4 5 10A 123004560078900000010 删除子块 如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 则相当于消除了相应的矩阵子块 例 A 4 5 A 123004560078910 例 B 3 5 B 1267812 例 A 123 456 D 789 A 1103456 A 1 2 10 A 1 D A 789456 A 1 2 1 2 12 34 A 123346 A 56 78 A 5678 为矩阵元素赋值 用向量为矩阵某一行元素赋值 为矩阵的某一块元素赋值 为矩阵元素赋值的同时 改变矩阵的维数 结构 B A 3 1 2 1 3 B 789456 C A end 1 1 C 789456123 D AC 13 D 123794564678913 find 函数 查找矩阵满足特定条件元素下标 p find X p 23567 二 矩阵元素的处理方法 返回向量X中非零元素的下标 m n find A 3 m 2212n 1233 例 X 01 20 379 例 A 129 456 返回矩阵A中大于3的元素的下标 m行坐标 n列坐标 思考 find A 3 转置 操作符 A ans 142536 B ans 1 0000 2 0000i4 0000 i3 0000 4 0000i5 00005 00006 0000 例 例 复数矩阵转置先转置 再求共轭复数 m n size A 返回矩阵的行列数m与n length A max size A 返回行数或列数的最大值 m n size A m 2n 3 length A ans 3 max size A ans 3 m size A 1 m 2 n size A 2 n 3 1表示第1维 例 问题 size A 3 矩阵大小查询 numel A 返回矩阵的元素个数 rank A 求矩阵的秩 m numel A m 6 rank A ans 2 flipud A 矩阵作上下翻转fliplr A 矩阵作左右翻转rot90 A 逆时针旋转90 flipud A ans 456123 fliplr A ans 321654 rot90 A ans 362514 例 diag A ans 159 tril A ans 100450789 triu A ans 123056009 diag A 提取矩阵A的对角元素 返回列向量tril A 提取A的下三角矩阵triu A 提取A的上三角矩阵diag V 以列向量V作对角元素创建对角矩阵 diag V ans 2000050000800007 V 2 5 8 7 函数inv 求矩阵A的逆矩阵 例求下列方程组的解 算法 A 12 34 b 5 11 x inv A bx 12 函数eig A 求矩阵A的特征值 d 3 73210 26791 0000 V D eig G 例 G 120 25 1 410 1 d eig G V 0 2440 0 91070 4472 0 33330 33330 0000 0 9107 0 24400 8944D 3 73210000 26790001 0000 对应的特征值 函数 poly A 求矩阵A的特征多项式 G 120 25 1 410 1 poly G ans 1 0000 5 00005 0000 1 0000 例 函数det A 求矩阵A的行列式的值 例 G 120 25 1 410 1 det G ans 1 0000 其他常用的矩阵函数 应用举例 例1 已知 A 123 200 101 12 3 B 1 3 22 21 C A B 求 C A B C 1102 614 9 2 假定矩阵A和B满足关系式AB A 2B 求矩阵B 例2 已知 算法 由AB A 2B可得 A 2E B A 故B A 2E 1A A 423 110 123 B inv A 2 eye 3 A B 3 0000 8 0000 6 00002 0000 9 0000 6 0000 2 000012 00009 0000 第2章习题 习题1