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正态分布的一些性质:1. 如果 XN(,2) 且 a 与 b 是 实数, 那么 (参见 期望值 和 方差). 2. 如果 与 是 统计独立的正态随机变量, 那么: o 它们的和也满足正态分布 . o 它们的差也满足正态分布. o U 与 V 两者是相互独立的. 3. 如果 和 是独立正态随机变量，那么: o 它们的积 XY 服从概率密度函数为p的分布其中K0 是贝塞尔函数(modified Bessel function) o 它们的比符合柯西分布，满足. 4. 如果 为独立标准正态随机变量，那么 服从自由度为n的 卡方分布. 编辑 标准化正态随机变量编辑 矩(英文:moment)一些正态分布的一阶动差如下：阶数原点矩中心矩Cumulant0101022 + 22233 + 320044 + 622 + 34340正态分布的所有二阶以上的累积量为零.编辑 生成正态随机变量编辑 中心极限定理主条目：中心极限定理正态分布的概率密度函数，参数为 = 12， = 3，趋近于n = 48、p = 1/4的二项分布的概率质量函数。正态分布有一个非常重要的性质：在特定条件下，大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布，这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，其他概率分布可以用正态分布作为近似。 参数为n和p的二项分布，在n相当大而且p不接近1或者0时近似于正态分布（有的参考书建议仅在np与n(1 p)至少为5时才能使用这一近似）。 近似正态分布平均数为 = np 且方差为2 = np(1 p). 一泊松分布带有参数 当取样样本数很大时将近似正态分布 . 近似正态分布平均数为 = 且方差为2 = .这些近似值是否完全充分正确取决于是用者的使用需求编辑 无限可分性正态分布是无限可分的概率分布.编辑 稳定性正态分布是严格稳定的概率分布.编辑 标准偏差深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布，两个标准差之内（蓝，棕）的比率合起来为 95%。根据正态分布，三个标准差之内（深蓝，橙，黄）的比率合起来为 99% 。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约 68% 数值分布在距离平均值有 1 个标准差之内的范围，约 95% 数值分布在距离平均值有 2 个标准差之内的范围，以及约 99.7% 数值分布在距离平均值有 3 个标准差之内的范围。称为 68-95-99.7法则或经验法则.编辑 正态测试编辑 相关分布 RRayleigh()是瑞利分布，如果 ,这里 XN(0,2) 和YN(0,2) 是两个独立正态分布。 是卡方分布 具有自由度,如果 这里 XkN(0,1) 其中 是独立的. YCauchy( = 0, = 1) 是 柯西分布,如果Y = X1 / X2,其中 X1N(0,1) 并且 X2N(0,1) 是两个独立的正态分布。 YLog-N(,2) 是对数正态分布 如果Y = eX 并且 XN(,2). 与Lvy skew alpha-stable分布相关: 如果 因而 . 截断正态分布. 如果 ， 在A以下和B以上截取 X 将产