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文档简介

3 1 5空间向量运算的坐标表示 温故知新 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 类比是我们探究规律的重要方法 新知探究 平面向量运算的坐标表示 类比推广 空间向量运算的坐标表示 例1 已知 解 应用举例 新知探究 平面向量运算的坐标表示 类比推广 空间向量运算的坐标表示 在空间直角坐标系中 已知 则 空间两点间的距离公式 新知探究 应用举例 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E1 F1分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 求 BBE1与DF1所成角的余弦值 应用举例 1 建立直角坐标系 2 把点 向量坐标化 3 对向量计算或证明 反思 此题是典型的让同学们学会如何通过向量法及坐标法来解决空间问题比如异面直线的夹角问题 此题不是来说明向量法与几何法哪个好哪个坏 好在哪里 坏在哪里 此题几何法思维发生发展也是挺自然通畅的一点也不别扭 几何法有一题多解 用到余弦定理或二倍角公式 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E1 F1分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 应用举例 变式1 E是A1B1的一个四等分点 求证 AE DF1 E 所以AE DF1 变式2 F是AA1的一个四等分点 求证 BF DF1 F 即BF DF1 反思 此题是典型的让同学们学会如何通过向量法及坐标法来解决空间立体几何问题比如异面直线的垂直问题 此题不是来说明向量法与几何法哪个好哪个坏 好在哪里 坏在哪里 此题几何法思维发生发展也是挺自然通畅的一点也不别扭 几何法有一题多解 用到余弦定理或二倍角公式 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E1 F1分别是A1B1 C1D1的一个四等分点 应用举例 G 变式3 G是BB1的一个四等分点 H为AA1上的一点 若GH DF1 试确定H点的位置 H 即当H为AA1的中点时 能使GH DF1 反思 此题是典型的让同学们学会如何通过向量法及坐标法来求异面直线的夹角问题 此题不是来说明向量法与几何法哪个好哪个坏 好在哪里 坏在哪里 此题几何法思维发生发展也是挺自然通畅的一点也不别扭 几何法有一题多解 用到余弦定理或二倍角公式 今天你学到了什么呢 1 基本知识 1 向量的加减 数乘和数量积运算的坐标表示 2 两个向量的夹角公式和垂直 平行判定的坐标表示 2 思想方法 用向量坐标法计算或证明几何问题 1 建立直角坐标系 2 把点 向量坐标化 3 对向量计算或证明 课堂小结 练习1 3 同学们此题几何法复杂难懂 需要空间想象能力超强 几何法技巧性也很高个性强 很不容易想到 但向量法简单明了没几步 此题可看出向量法的威力和优越 向量法是证出来了也不知道为什么能证出来 向量法表面上是代数运算实际上是几何运算 几何运算被隐藏起来了 向量法证明是空荡荡的 找不到一个坚实的支撑点 几何法证出来了我们就知道为什么能证出来 几何法能看清几何体的结构本质 向量法看不清楚 几何法是
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