第3章 概率复习与小结.ppt

高中数学必修3 第3章概率复习与小结 创设问题情境 1 回顾本章所涉及到的定义或概念 2 说出你对这些定义或概念的理解 及它们之间的区别和联系 3 你能否用知识网络将它们联系起来 知识梳理 随机事件注意点 1 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 2 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 3 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 概率注意点 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件A的概率 5 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 因此 例题分析 例1指出下列事件中 哪些是不可能事件 哪些是必然事件 哪些是随机事件 2 没有空气 动物也能生存下去 5 某一天内电话收到的呼叫次数为0 6 一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球 从中任意摸出1个球则为白球 1 若都是实数 则 3 在标准大气压下 水在温度时沸腾 4 直线过定点 古典概型的概率公式 几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 P A 古典概型与几何概型的异同点 1 相同点 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限个 2 不同点 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 例2 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 分析 先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间 和掷得偶数点事件A 再确定样本空间元素的个数n 和事件A的元素个数m 最后利用公式即可 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件A 2 4 6 m 3 P A 点评 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法 同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举 教材例3的图表法采用坐标系的形式 横 纵轴分别表示第一 二次抛掷后向上的点数 此表能清楚直观地表现出各种情况 树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效 例4中画出了三 树 其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况 例3 如图所示 在边长为1的正方形OABC内任取一点P x y 1 求点P到原点距离小于1的概率 2 求以x y 1为边长能构成锐角三角形的概率 点评 解决几何概型问题 判断事件的等可能性这是易忽略点 其次要正确理解几何概型的含义 某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 而与位置和形状无关系 这是易错之处 为防止错误发生 解决实际问题时 一定要按部就班 先判断是否为几何概型 再严格按照几何概型的计算方法求解 最后做出正确判断 防止想当然 凭直觉 1 互斥事件概率的理解 1 互斥事件概率的加法公式 是在事件A和事件B互斥的前提下进行的 事件A B互为对立事件的条件是 A B为不可能事件 A B为必然事件 且有P A P B 1 2 对立事件一定是互斥事件 而互斥事件却不一定是对立事件 只有当两个互斥事件中有一个发生时 它才能成为对立事件 3 从集合的角度来看 若将总体看成全集U 将事件A看成由A所含的结果组成的集合 则A是U的子集 这时A的对立事件可看成是A的补集 判断两个事件是否为对立事件 首先要判断它们是否互斥 其次要确定它们中必定要有一个发生 2 从正面解决问题较困难时 可转换思维视角从其反面考虑 即从事件的对立事件考虑 往往可以降低解题的难度 简化运算 此技巧为 正难则反 策略 此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁 应引起我们足够的重视 例4 一只蚂蚁在边长分别为3 4 5的三角形ABC区域内任意爬行 则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是 A B C 3 4 5 自我检测 1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 A 至少有1个白球和全是白球B 至少有1个白球和至少有1个红球C 恰有1个白球和恰有2个白球D 至少有1个红球和全是白球2 如果事件A B互斥 那么 A A B是必然事件B 是必然事件C 与一定互斥D 与一定不互斥 3 下列命题中 真命题的个数是 将一枚硬币抛两次 设事件A为 两次出现正面 事件B为 只有一次出现反面 则事件A与B是对立事件 若事件A与B为对立事件 则事件A与B为互斥事件 若事件A与B为互斥事件 则事件A与B为对立事件 若事件A与B为对立事件 则事件A B为必然事件 A 1B 2C 3D 4 4 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为40 甲不输的概率为90 则甲 乙两人下成和棋的概率为 A 60 B 30 C 10 D 50 5 某射击运动员在一次射击训练中 命中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 则这名运动员在一次射击中 命中10环或9环的概率是 少于7环的概率是 6 在区间 0 10 上任取一个数 求或的概率 7 有5张1角 3张2角和2张5角的邮票 任取2张 求其中两张是同价格的概率 8 已知随机事件E为 掷一枚骰子 观察点数 事件A表示 点数小于5 事件B表示 点数是奇数 事件C表示 点数是偶数 问 1 事件A C表示什么 2 事件分别表示什么 9 我国已经正式加入WTO 包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平 其中有21 的进口商品恰好5年关税达到要求 18 的进口商品恰好4年关税达到要求 其余的进口商品将在3年或3年内达