测量平差之条件平差.ppt

2020 2 14 第三章条件平差 1 第一节条件平差原理 条件平差的数学模型为函数模型 随机模型 条件平差就是在满足r个条件方程条件下 求解满足最小二乘法 VTPV min 的V值 在数学中就是求函数的条件极值问题 一 条件平差原理有n个观测值 均含有相互独立的偶然误差 相应的权阵为 改正数为 平差值为 用矩阵表示为 必要观测数t 多余观测数为rr n t 条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 2 改正数方程 方程的闭合差若取 则上述方程可表示为 按求函数极值的拉格朗日乘数法组成新函数K为乘系数 联系数 第一节条件平差原理 函数模型 2020 2 14 第三章条件平差 3 将对V求导并令一阶导数为0 转置后 令 法方程 法方程的解平差值 第一节条件平差原理 改正数方程 基础方程 法方程 纯量形式 2020 2 14 第三章条件平差 4 二 精度评定1 单位权中误差的计算其中的计算如下 推导如下 第一节条件平差原理 纯量形式 观测值独立时 2020 2 14 第三章条件平差 5 二 精度评定2 的协因数阵及互协因数阵 则上述方程可表示为 第一节条件平差原理 传播律中的K 根据协因数传播律 2020 2 14 第三章条件平差 6 二 精度评定的协因数阵及互协因数阵根据协因数传播律 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 7 也可以单独求 已推导得 求解 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 8 二 精度评定3 平差值函数的权倒数 协因数 设有平差值函数 对上式全微分得 取全微分式的系数阵为 由协因数传播律得 此式即为平差值函数的协因数表达式 可求得该平差值函数的方差 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 9 三 解题步骤 1 根据实际问题 确定出总观测值的个数n 必要观测值的个数t及多余观测个数r n t 列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程 2 组成法方程 3 计算联系数K 4 计算观测值改正数V 并依据 3 1 6 式计算出观测值的平差值 5 计算单位权中误差 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 10 6 列出平差值函数关系式 并对其全微分 求出其线性函数的系数阵f 利再计算出平差值函数的协因数QFF 然后计算出平差值函数的协方差DFF 为了检查平差计算的正确性 可以将平差值代入平差值条件方程式 看是否满足方程关系 第一节条件平差原理 函数的方差 函数的协因数 线性化后 2020 2 14 第三章条件平差 11 例3 1 n 4t 3r 1 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 12 例3 1 n 4t 3r 1 第一节条件平差原理 2020 2 14 第三章条件平差 13 第二节高程网条件平差 一 平差的目的求待定点高程平差值 并进行精度评定 二 条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数 r n t关键在于确定必要观测个数t 1 当网中含有一个或一个以上已知水准点时 t 网中待定点数 2 当网中没有已知水准点时 t 网中待定点数 1 三 水准网条件方程的列立要求 足数 线性无关 形式简单条件方程的形式 闭合条件方程 符合条件方程 列立方法见下页 图见教材P65 66四 高程网平差举例详见教材P66 69 2020 2 14 第三章条件平差 14 图3 2n 8t 3r 5 平差值条件方程 第二节高程网条件平差 改正数条件方程 条件方程闭合差 符合条件方程 闭合条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 15 图3 3n 8t 4r 4 第二节高程网条件平差 平差值条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 16 图3 4n 8t 5 1 4r 4改正数条件方程 平差值方程条件方程闭合差 第二节高程网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 17 例3 2n 8t 4r 4 第二节高程网条件平差 权逆阵C 1 条件方程闭合差 条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 18 第二节高程网条件平差 观测值改正数 例3 2n 8t 4r 4 法方程系数阵 联系数K 观测值平差值 2020 2 14 第三章条件平差 19 一 单一符合导线条件平差1 目的 求各待定点平面坐标 Xi Yi 的平差值 并进行精度评定 2 条件方程个数的确定 观测边数 n观测角数 n 1待定点数 n 1必要观测个数 t 2 n 1 2n 2多余观测个数 条件式个数 r n n 1 2n 2 3符合导线的条件方程数恒等于3 3 条件方程的列立已知 AB边方位角 或CD边方位角 计算值 B点坐标 C点坐标 三个条件方程 1个方位角符合条件 2个坐标符合条件 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 20 一 单一符合导线条件平差3 条件方程的列立 1 方位角符合条件平差值条件方程 而 所以有 改正数条件方程 1 式中 条件方程闭合差 第三节导线网条件平差 方位角符合条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 21 一 单一符合导线条件平差其中是第i边的方位角3 条件方程的列立 2 纵坐标符合条件所以 平差值条件方程 而 按泰勒级数展开 第i边的坐标增量 式中 将上式代入并按合并同类项得 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 22 一 单一符合导线条件平差3 条件方程的列立 2 纵坐标符合条件将上式代入所列的条件方程得 改正数条件方程 令 条件方程闭合差 2 第三节导线网条件平差 纵坐标符合条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 23 一 单一符合导线条件平差3 条件方程的列立 3 横坐标符合条件同理可得横坐标条件方程 3 而条件方程闭合差为 在实际运算中 S x y常以米为单位 w vS v 以厘米为单位改正数条件方程 纵坐标条件 横坐标条件 第三节导线网条件平差 横坐标符合条件方程 2020 2 14 第三章条件平差 24 一 单一符合导线条件平差3 条件方程的列立 1 条件方程汇总 2 3 综上所述 单一附合导线的平差计算的基本程序是 1 计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值 xi yi 2 参照 1 写出方位角条件式 参照 2 3 写出纵横坐标条件方程式 注意单位统一 决定的取值 W的计算见上面 3 按照条件平差计算的一般程序 计算最或是值并进行精度评定 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 25 二 单一闭合导线条件平差只要将B和C A和D点分别重合 即可得到闭合导线 见图 1 方程个数确定 观测角个数n 1 含1个连接角 测边个数n 共2n 1必要观测个数 t 2n 2 条件方程个数 r 32 条件方程列立 1 内角和条件 2 坐标条件 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 26 三 边角权的确定及单位权中误差的计算权的确定 一般取 则 单位权中误差计算 测边中误差的计算 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 27 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 28 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 29 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 30 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 31 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 32 第三节导线网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 33 第四节三角网条件平差 三角网平差的目的求待定点平面坐标平差值 并进行精度评定 三角网的种类测角网 测边网 边角同测网 无论网型多么复杂 都是由三角形和大地四边形相互邻接或重叠而组成 当网中仅具备4个必要起算数据 一点坐标 一条边的方位 一条边的边长或已知两点坐标 时 称为自由网 这四个数据成为必要起算数据 多余四个必要起算数据时 成为非自由网 一 条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数 r n t关键在于确定必要观测个数t 1 当网中有2个或2个以上已知点时t 2倍待定点数2 当网中少于2个已知点时 1 测角网t 2倍待定点数 4 2 测边或边角网t 2倍待定点数 3 2020 2 14 第三章条件平差 34 测角网 n 12t 2X6 4 8r 4测边网 n 9t 2X6 3 9r 0边角网 n 21t 9r 12 测角网 n 23t 12r 11测边网 n 14t 12r 2边角网 n 37t 12r 25 第四节三角网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 35 二 条件方程的列立条件方程的种类 图形条件 内角和条件 水平条件 圆周条件 极条件 方位角条件 边长条件 坐标条件 图形条件 n 15t 8r 7哪7个 每个三角形内角平差值和等于180 第四节三角网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 36 二 条件方程的列立2 水平条件中点多边形中心点角度平差值之和等于360 第四节三角网条件平差 2020 2 14 第三章条件平差 37 二 条件方程的列立3 极条件中点多边形和大地四边形存在极条件 中点多边形 从中心点的任一边开始 依次推算其它边的长度 最后回到起始边 则起始边长度的平差值应该与推算值相等 从极点出发各边之比为1 第四节三角网条件平差 列立规律 列出从极点P出发的各条边之比 把边长比换为正弦的比 即可列出 2020 2 14 第三章条件平差 38 二 条件方程的列立3 极条件极条件的线性化 第四节三角网条件平差 记忆规律Sin变cot分子取 分母取 常数项颠倒 2020 2 14 第三章条件平差 39 第四节三角网条件平差 二 条件方程的列立3 极条件大地四边形 取一顶点 D 为极点 从极点出发的各条边之比等于1 把边长比换为角度正弦比 2020 2 14 第三章条件平差 40 第四节三角网条件平差 二 条件方程的列立4 方位角条件 n 12t 4r 8哪8个 平差值条件方程 而 即 有 常数项 方位角条件 从一个已知方位角推算另一个已知方位角 推算值应该与已知值相等 2020 2 14 第三章条件平差 41 第四节三角网条件平差 二 条件方程的列立5 边长条件 边长条件 从一条已知边推算另一已知边 推算值等于已知值 条件方程 而 即 有 常数项 线性化方法同极条件 2020 2 14 第三章条件平差 42 第四节三角网条件平差 二 条件方程的列立6 坐标条件而 其中 将上述公式代入XE式 用泰勒公式线性化得 2020 2 14 第三章条件平差 43 第四节三角网条件平差 二 条件方程的列立3 坐标条件同理得 请大家寻找记忆规律 2020 2 14 第三章条件平差 44 第四节三角网条件平差 三 例题 见教材P86 88 2020 2 14 第三章条件平差 45 第五节附有参数的条件平差 N 6T 4R 2多余已知值为1 增加一个强制符合条件 总条件数 3但不容易列出 2020 2 14 第三章条件平差 46 第五节附有参数的条件平差 一 平差原理设观测值个数 n必要观测个数 t多余观测个数 r未知参数个数 u条件式总数 c r u平差值条件方程将代入 式中 随机模型 要求 组成新函数求导 基础方程 改正数方程 2020 2 14 第三章条件平差 47 第五节附有参数的条件平差 一 平差原理 1 2 3 解法一 纯量形式 2 代入 1 令 得 其解 4 4 代入 3 即 令 则有 其解 5 5 代入 2 得 6 平差值 2020 2 14 第三章条件平差 48 第五节附有参数的条件平差 令 有 即 其解 4 代入 2 求改正数V 然后求 一 平差原理 1 2 3 解法二 矩阵形式 2 代入 1 得 法方程 法方程 2020