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文档简介

三角形的中位线 任务 将一张三角形纸片剪一刀 分成一个三角形和梯形两部分 使这两部分能拼成一个平行四边形 请动手试一试 合作交流 交流 1 如何剪 拼 2 能拼出多少种不同形状的平行四边形 3 如何说明此图形为平行四边形 操作说明 已知 在 ABC中 AE EC AD BD ADE CFE 试说明 四边形BDFC是平行四边形 已知 在 ABC中 AE EC ED BC ADE CFE 试说明 四边形BDFC是平行四边形 三角形的中位线 1 定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 已知 在 ABC中 AE EC AD BD ADE CFE 试说明 四边形BDFC是平行四边形 ADE CFE 证明 延长DE至F 使EF DE 连接CF AE CE AED CEF ADE CFE AD CF ADE F BD CF AD BD BD CF 四边形BCFD是平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 符号语言 如图 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC A B两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 小明通过下面的方法估测出了A B之间的距离 先在AB外选一点C 然后步测出AC BC的中点M N 并测出MN的长 由此他就知道了AB间的距离 你能说出其中的道理吗 实际应用 请任意画一个四边形 顺次连接各边中点 猜想你得到的四边形的形状 并说明理由 思维拓展 构造三角形后 用中位线定理 1 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 2 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 3 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 4 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 菱形 菱形 矩形 正方形 积极反思 1 本节课新知识 三角形中位线的定义 三角形的中位线定理 2 本节课渗透的数学思想 转化与化归的思想 3 本节课应用的数学方法 分析法 构造法 4 添加辅助线的方法 构造全等三角形 证明线段 角相等 构造平行四边形 证明线段的关系 1 已知 如图 DE EF是 ABC的两条中位线 求证 四边形BFED是平行四边形 作业 2 已知 如图 ABC是锐角三角形 分别以AB AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN
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