力学10-转动定律,转动惯量,刚体绕定轴转动中的功、能量、功能关系.ppt

2020 2 14 1 第五章刚体力学基础动量矩 二 刚体定轴转动的微分方程 O 取一质量元 切线方向 对整个刚体 合内力矩 0 合外力矩M 两边同乘 刚体对z轴的转动惯量 刚体定轴转动定律 2020 2 14 2 第五章刚体力学基础动量矩 刚体在总外力矩Mz的作用下 获得的角加速度 与总外力矩的大小成正比 与J成反比 讨论 刚体定轴转动动力学中的基本方程 是力矩的瞬时作用规律 2 M J 必须对同一转轴定义 5 与牛顿定律比较 3 M正比于 力矩越大 刚体的 越大 4 力矩相同 若转动惯量不同 产生的角加速度不同 转动惯量J反映了刚体转动时惯性的大小 2020 2 14 3 第五章刚体力学基础动量矩 三 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 三个要素 1 总质量 2 质量分布 3 转轴的位置 1 J与刚体的总质量有关 例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 L z O x dx M 2020 2 14 4 第五章刚体力学基础动量矩 2 J与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 2020 2 14 5 第五章刚体力学基础动量矩 O L x dx M z L O x dx M 四 平行轴定理及垂直轴定理 z L C M z z 3 J与转轴的位置有关 1 平行轴定理 刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心的轴 两轴间垂直距离 2020 2 14 6 第五章刚体力学基础动量矩 例均匀细棒的转动惯量 2 薄板 垂直轴定理 M L 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量 已知 x y轴在薄板内 z轴垂直薄板 2020 2 14 7 第五章刚体力学基础动量矩 五 转动定律的应用 解题思路 确定研究对象 分析运动状态 隔离分析受力 由牛顿定律列方程 求解方程 隔离分析力矩 由转动定律列方程 2020 2 14 8 第五章刚体力学基础动量矩 例 求它由此下摆 角时的 O l m C x 解 取一质元 重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩 dm 一根长为l 质量为m的均匀细直棒 可绕轴O在竖直平面内转动 初始时它在水平位置 2020 2 14 9 第五章刚体力学基础动量矩 例 解 若F 2N mg 2N 相同的轮子 二轮的 相同吗 1 分析受力 mg T T 2 分析受力 F 2020 2 14 10 第五章刚体力学基础动量矩 例 已知 定滑轮 解受力图 轻绳不伸长无相对滑动 求1 物体加速度a 2 绳子的张力T 3 滑轮转动的角加速度 得解 2020 2 14 11 第五章刚体力学基础动量矩 例 如图 轮轴绕O轴转动 轮 R J2 轴 r J1 通过绳分别挂着m1 m2 求转动时轮轴的角加速度 解 规定正方向 顺时针为正 转动部分 轮 轴 平动部分 m1 m2 角量与线量的关系 五式联立 可解T1 T2 a1 a2 2020 2 14 12 第五章刚体力学基础动量矩 力的瞬时作用规律 力矩的瞬时作用规律 静止匀速直线 静止匀角速转动 m 平动时惯性大小的量度 J 转动时惯性大小的量度 总结 力的持续作用规律 空间 时间 力矩的持续作用规律 空间 时间 2020 2 14 13 第五章刚体力学基础动量矩 5 3绕定轴转动刚体的动能动能定理 一 转动动能 z O 设系统包括有N个质量元 其动能为 刚体的总动能 P 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 取 2020 2 14 14 第五章刚体力学基础动量矩 二 力矩的功 O 由功的定义 力矩作功的微分形式 若刚体在外力F作用下 角坐标从 1 2 若M C P 力矩作功的积分形式 2020 2 14 15 第五章刚体力学基础动量矩 讨论 2 合力矩的功 1 力矩对刚体的功就是力对刚体的功 3 一对内力矩对刚体作功之和为零 平动中 一对内力作功之和一般不为零 4 力矩的瞬时功率 力的瞬时功率 5 功的正负 M与同向 A 0 M与反向 A 0 2020 2 14 16 第五章刚体力学基础动量矩 三 定轴转动的动能定理 对于整个运动过程 在任一过程中作用在绕定轴转动刚体上所有外力矩所作功的总和 等于在该过程中刚体动能的增量 绕定轴转动刚体的动能定理 力矩的持续作用规律 设刚体在外力矩M作用下 角坐标由 1 2 角速度 1 2 由刚体转动定理 2020 2 14 17 第五章刚体力学基础动量矩 四 刚体的重力势能 刚体的机械能 质心的势能 对于包括刚体的系统 功能原理和机械能守恒定律仍成立 结论 刚体的重力势能即刚体的全部质量集中在质心上相对于势能零点具有的势能 2020 2 14 18 第五章刚体力学基础动量矩 一根长为l 质量为m的均匀细直棒 可绕轴O在竖直平面内转动 棒在水平位置由静止释放 解一 动能定理 例 求细棒下摆至 时的 合外力矩 2020 2 14 19 第五章刚体力学基础动量矩 解二 功能原理 研究对象 细棒 轴 地球 系统机械能E守恒 取O点所在位置为重力势能零点 状态1 状态2 2020 2 14 20 第五章刚体力学基础动量矩 解三 转动定律 研究对象 细棒 合外力矩 2020 2 14 21 第五章刚体力学基础动量矩 均质圆盘 M R 系一质量为m的物体 在重力矩作用下加速运动 开始时系统处于静止 求物体下降距离为s时 滑轮的 和 解一 例 转动定律 M转动 Mg T mg T m平动 T1 常量 2020 2 14 22 第五章刚体力学基础动量矩 解二 动能定理 Mg T mg T T1 研究对象 M m 转动 平动 并非匀速 2020 2 14 23 第五章刚体力学基础动量矩 解三 功能原理 Mg T mg T T1 研究对象 M m 地球 系统机械能守恒 取m下落s处为重力势能零点 m s EP 0 状态1 状态2 2020 2 14 24 第五章刚体力学基础动量矩 图示装置可用来测量物体的转动惯量 待测物体A装在转动架上 转轴Z上装一半径为r的轻鼓轮 绳的一端缠绕在鼓轮上 另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m