质点、质心与牛顿第一定律──由一道物理竞赛题所引发的思考.doc

质点、质心与牛顿第一定律由一道物理竞赛题所引发的思考牛顿第一定律是我们所熟知的，即一切物体在没有受到外力（或所受合外力为零）的情况下，总保持匀速直线运动状态或静止状态但在高中物理教学中，我们往往不能对定律中的“一切物体”进行全面的理解我们知道，定律中所提到的“一切物体”应该理解为质点，如果我们所研究的物体不能看作质点时，例如刚体、弹性体、形状不规则物体等，或者说我们研究某一个复杂的系统时，我们将怎样去分析牛顿第一定律在这些不同情况中的具体应用呢？下面我们先看2002年第十九届全国中学生物理竞赛（复赛）的一道试题：如图1所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点l、2、3，位于边长为l的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心，三个质点的质量皆为m，带电量皆为q，质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度大小为多大？参考答案：以三个质点为系统，由对称性可知，开始时质心应位于C处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相矛盾，质点1、2必将向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动，当3运动到C处时，1、2将运动到A、B处，A、C、B三点在一直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向向左，如图2所示令V1、V2、V3分别表示此时它们的速度大小，则由对称性可知此时三质点的总动能为再由对称性及动量守恒可知系统原来的电势能为其中k为静电力常数，运动到图2所示的位置时的电势能为根据能量守恒有由以上各式可解得由解题过程我们发现，这个由三个带电质点组成的系统在没有受到外力的情况下的运动是比较复杂的，对于每一个带电质点来说，它的运动并不能用牛顿第一定律来描述，它们分别在作加速运动，而对于整个系统（三个质点）而言，由于没有受到外力的作用，它的质心的运动却可以用牛顿第一定律来解释，这也正是解决该问题的突破口由此，我们得到启示，不能视为质点的某一物体或某一系统在没有受到外力（或者所受合外力为零）的情况下，尽管物体（系统）的各个组成部分由于内力作用在做复杂的运动但就整个物体（系统）而言，其质心的运动是可以用牛顿第一定律来描述的，所以说牛顿第一定律在对某一不能视为质点的物体或系统应用的时候，我们一定要分析该物体（系统）质心的运动规律又例如一个放在光滑水平面上的弹簧受到一对平衡力F1、F2的作用处于静止状态，这时弹簧被压缩，如图3所示：当同时撤去F1、F2时，弹簧将怎样运动？实际上这个问题与上面我们所讨论的问题相类似，从弹簧整个系统考虑，它的运动状态由牛顿第一定律可知，它的质心保持匀速直线运动状态或静止状态，而组成弹簧的其余各个部分要做简谐振动所以说弹簧的运动是在质心保持不动的情况下做有规律的振动综上所述，我们得到结论，牛顿第一定律中所指的物体是对于质点而言的，而对于不能看作质点的物体（系统），就要作具体分析，首先要看这个物体