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渭南市2020年高三教学质量检测（）数学试题（理科）参考答案一、 选择题： 题号123456789101112选项BDBCDBACDACA二、填空题： 13. 14. 15. 16. 二、 解答题:17. （）证明：在平行四边形中，. 由分别为的中点，得，. 2分 底面，底面，. 4分 又，平面，平面， 平面. 6分 （）底面，两两垂直，故以分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系， 则， 8分 设平面的法向量为， 由，得 令, 得. 为的中点，由（1）知，平面 且， 10分 ， 故平面与平面所成锐二面角的正弦值.12分18.（）B是A，C的等差中项，2分，解得或（舍），故6分（）, 9分故的取值范围为 12分19 （）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则5分（）该生参加竞赛次数的可能取值为2，3，4，56分；.10分的分布列为：2345故12分20. （）若,函数，其中，2分 切点为故函数图象在处的切线方程为5分（）不妨设，函数在区间上是增函数，函数图象的对称轴为，且.当时，函数在区间上是减函数，等价于，等价于 在区间上是增函数，8分等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立 10分又 12分21. （）由抛物线的方程得其焦点为，当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，故椭圆的方程为. 4分（）联立，得，得（*）设，则，且，代入（*），得.设点到直线的距离为，则，所以，.8分，由题意，即 ，代入（*）得，得，直线的方程为，故直线恒过定点，该定点坐标为. 12分22.（）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：即可得曲线的极坐标方程，即故曲线的直角坐标方程为 5分（）直线的直角坐标方程为，的极坐标方程为.联立，得，联立，得，故. 1
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