《三角形的中位线》.ppt

三角形的中位线 国培计划2017 微课例 杨桥镇中学陈文娟 教学设计 问题探究猜想证明学以致用归纳小结 教学目标 1 掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2 掌握定理 过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边 3 能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算 进一步提高学生的计算能力 4 通过定理证明 逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 中位线 连结三角形两边中点的线段 概念形成 思考 如何画三角形的中线 中位线 注意 中线与中位线的区别 想一想 能否把任意的三角形分成四个全等的三角形 挑战分割三角形 猜想证明 定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 画一个任意四边形 并画出四边的中点 再顺次连接四边形的中点 得到的四边形的形状是什么 如图 四边形ABCD中 EFGH分别是ABCDADBC的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 解 四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E H分别是AB AD的中点 即EH是 ABD的中位线 所以EH BD EH BD 理由是 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理可得 FG BDFG BD 所以EH FG EH FG 故四边形EFGH是平行四边形 理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜一猜 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状 为什么 如果将 矩形 改成 菱形 呢 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论 1 如图 M N是AC BC的中点 MN 15 问 AB长度是多少 知识应用 依据是什么 2 如图 在三角形ABC中 D E F分别是AB BC AC的中点 AC 12 BC 16 求四边形DECF的周长 F 解 D E F分别是AB BC AC的中点 DF 1 2BC DE 1 2AC 四边形DECF的周长是DF DE EC CF 16 2 12 2 16 2 12 2 28 练习反馈 1 已知三角形的各边长分别为6cm 8cm 12cm 求连结各边中点所成三角形的周长 2 直角三角形两条直角边分别是6cm 8cm 则连接着两条直角边中点的线段长为 13cm 5cm 3 若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 则原四边形 A 一定是矩形 B 一定是菱形 C 对角线一定互相垂直 D 对角线一定相等 D 链接生活 其中的道理是 连结A B MN是 ABC的的中位线 AB 2MN 2 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮 裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮 你能帮助他想出办法吗 说说你的想法 你能知道每块小三角形铁皮的周长是 CM 15 探索研究 已知 ABC的周长为a 面积为s 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 则 第 次连接所得 A3B3C3的周长 面积 第n次连接所得 AnBnCn的周长 面积 A B C A B C A B C 分析 填表 1 三角形中位线和三角形中线定义与区别2 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半3 三角形的中位线定理的应用 归纳小结 教学感悟 1 对于中位线定理的引入和证明采用发现法 由学生自己观察 猜想 测量 论证 实际掌握效果比应用讲授法要好 2 对于定理的证明 考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程 课堂效果更直接 更易于理解 教学反思 优点 本节课通过创设问题情境 引入三角形中位线的概念 为学生提供自主探索发现的空间 然后进入证明三角形的中位线定理 从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展 让学生经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 体会合情推理与演绎推理在获得结论中所发挥的作用 通过学生自主探索 合作交流发现三角形的中位线定理 并加深对它的理解 通过实际证明 进一步体会公理化体系 知识应用 复习巩固平行四边形的判别方法 同时了解几何证明中的 执果索因法 和 基本图形分析法 在练习反馈环节中 学生能独立冷静思考 有理有据地讲明理由 在 链接生活 的活动中 学生思维深刻 灵活性强 不足 数学学习的核心之一就是要发展学生的思维能力