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第二章网孔分析和节点分析 2 1网孔分析法 2 3节点分析法 2 5电路的对偶性 2 4含运算放大器的电阻电路 2 2互易定理 网孔电流是一组完备的变量 求解量 未知数 网孔电流 2 1网孔分析法 网孔分析法是以网孔电流为未知量 利用KVL定律列出方程组 进而求得电路响应的分析方法 网孔分析法只适用于求解平面电路 求解量数目 方程数 网孔数m 求出网孔电流 即可方便地求得各支路电流 网孔电流是一组彼此独立无关的变量 列方程依据 KVL定律 1 网孔电流是一组完备的独立变量 1 完备性 网孔电流一旦求出 即可求得各支路电流 进而求得各支路电压 2 独立性 网孔电流从一个节点流入又从这个节点流出 所以它不受KCL的约束 网孔电流彼此独立无关 所以网孔电流是一组完备的独立变量 2 网孔方程的建立 应用KVL列回路电压方程 等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和 R11iA R12iB R13iC uS11 R21iA R22iB R23iC uS22 R31iA R32iB R33iC uS33 R11 R1 R4 R5 A网孔自电阻 R12 R21 R5 A B两网孔互电阻 R13 R31 R4 uS11 uS1 uS4 A网孔电压源电压升的代数和 1 自电阻 网孔电流 互电阻 相邻网孔电流 网孔中电压源电压升的代数和 2 自电阻总为正值 互电阻则有正有负 两网孔电流流过互电阻时 方向相同则取正 方向相反则取负 A C两网孔互电阻 例1 试列写下图所示电路的网孔电流方程组 解 结论 电流源IS在边沿支路时 可以减少方程数 辅助方程 电流源IS在中间支路时 可设一电压列方程 再列一辅助方程 例2 试列写下图所示电路的网孔电流方程组 解 列网孔方程时 受控源可与独立源一样对待 但要找出控制量 U2 与未知量 I3 I2 之间的关系 代入数据整理 例3电路如图示 已知 US 5V R1 R2 R4 R5 1 R3 2 2 求 U1 解 R2 R4 I1 R4I2 R2I3 U2 R4I1 R3 R4 R5 I2 R3I3 US R2I1 R3I2 R1 R2 R3 I3 0 U2 R3 I3 I2 依据克莱姆法则 电压源与电流表互换位置 电流表的读数不变 2 2互易定理 互易定理表明线性电路 因果关系 的性质 互易定理有以下两种表现形式 N0为不含受控源的线性电阻电路 2 电流源与电压表互换位置 电压表的读数不变 2 2互易定理 N0为不含受控源的线性电阻电路 互易定理表明线性电路 因果关系 的性质 互易定理有以下两种表现形式 电压源与电流表互换位置 电流表的读数不变 例1 求图中的i i 计算结果不变 例2 求图中的u u 2 电流源与电压表互换位置 电压表的读数不变 计算结果不变 利用互易定理可简化分析 见书P71例2 6 解 原电路不好求 利用互易定理求解较简单 例3 求电路中的电流I 利用分流公式 注意 互易前后对应支路的电压 电流方向必须保持关联或非关联 2 3节点分析法 求解量 未知数 节点电压 位 节点分析法是以节点电压 位 为未知量 利用KCL定律列出方程组 进而求得电路响应的分析方法 网孔分析法对求解平面和非平面电路均适用 求解量数目 方程数 节点数n 1 求出节点电压 即可方便地求得各支路电压 节点电压是一组彼此独立无关的变量 列方程依据 KCL定律 节点电压是一组完备的变量 1 电位的概念 电位 选定电路中某点作为参考点 令其电位为零 其它点到参考点的电压 即为该点的电位 用U表示 若电位为负 则低于参考点电位 两点之间电压 0 若电位为正 则高于参考点电位 两点之间电压 0 电路中电位的概念及计算 电路的参考点可以任意选取 但只有一个 工程上 一般选机壳 大地或元件的公共端作参考点 也称为 地 电位的单值性 参考点一经选定 电路中各点的电位就是唯一确定的数值 1 参考点不同 电位不同 但电压不变 2 电位的计算 例已知 Uda 4V Uac 6V 求各点电位 解 设c点接地 即Uc 0Ud Udc US 10V Ua Uac 6V Ub 设d点接地 即Ud 0Uc Ucd US 10VUa Uad Uda 4V Ub 结论 2 参考点一经选定 电路中各点电位就是唯一确定的数值 例2电路如图所示 分别以A B点为参考点计算C D点的电位及C D两点之间的电压 2 10V 5V 3 B C D 解 以A为参考点 I I 3A UC 3A 3 9V UD 3A 2 6V 以B为参考点 UD 5V UC 10V 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变 但是任意两点间的电压不变 UCD UC UD 15V A Ua US1 Uc US2 Ub I3R3 若以d为参考点 则各点电位为 简化电路 3 简化电路的画法 R2 US1 US2 R3 R1 a b c d 2 电位的计算 I3 若 1 节点电位是一组完备的独立变量 2 独立性 节点电位不受KVL的约束 节点电位彼此独立无关 1 完备性 如果各节点电位一旦求出 各个支路电压就可求得 进而可求得各支路电流 2 3节点分析法 等号左端为通过各电导流出的全部电流之和 右端为流进该节点电源电流的代数和 2 节点方程的建立 节点1的自电导G11 G1 G5 G12 G21 G1为1 2两节点的互电导 G13 G31 G5为1 3两节点的互电导 iS11 iS流进节点1的电源的电流 节点2的自电导G22 G1 G2 G3 节点1 节点2 节点3 2 节点方程的建立 自电导 节点电位 互电导 相邻节点电位 流进该节点的电流源电流代数和 2 自电导均为正值 互电导均为负值 例1 求图示电路中I1及I2 解1 若选1为参考点 U2 1V 1 3 1 4 U3 1 4 U2 12 I1 U2 U3 4 1 21 4 5A I2 U3 3 7A 解2 若选3为参考点 1 3 U1 4 12 Io 1 4 U2 4 Io U2 U1 1 U1 3Io 48 U1 4Io 15 U1 21VU2 20V I1 U2 4 20 4 5A I2 U1 3 21 3 7A 结论 电压源支路一端接地可减少方程数 如没有接地 注意电压源支路有电流 需设一电流列方程 再增加一辅助方程 U3 21V 列节点电压方程 列节点电压方程 节点1 节点2 节点3 节点2 辅助方程 1V 例2试列写图示电路的节点方程组 结论 受控源与独立源一样对待 但要找出控制量与未知量的关系 节点2 辅助方程 U0 U1 U2 解法1 直接列出节点方程组 节点4U4 US 节点1 例3 试列写图示电路的节点方程组 节点2 辅助方程 U0 U1 U2 解法2 节点1 等效变换 留到第4章再讲 3 弥尔曼定理 节点分析法特例 G11U1 G12U2 IS11 G11U1 IS11 例4 用节点分析法求UA I和I1 解 解 想一想R3的作用是什么 例4 用节点分析法求UA I和I1 UA 4V 2 弥尔曼定理 GAAUA GABUB ISAA GAUA ISAA 留到第4章再讲 运算放大器 简称运放或集成运放 是一种集成电路 是具有很高开环电压放大倍数的放大器 输入级 偏置电路 输出级 中间级 集成运放的内部电路结构框图 2 4含运算放大器的电阻电路 在集成运放发展的早期 主要用于模拟计算机的加 减 乘 除 积分 微分 对数和指数等各种运算 故将 运算放大器 的名称保留至今 输入级 偏置电路 中间级 输出级 集成运放 741的原理电路图 反相输入 UCC uo UEE T12 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T13 T14 T16 T18 T17 T20 T15 T19 R1 R2 R3 R4 R5 R7 R8 R9 R10 R11 R12 C 运放的电路符号 输出端 反相输入端 同相输入端 信号传输方向 理想运放开环电压放大倍数 A 实际运放开环电压放大倍数 A741的引脚排列 u u uo 线性运放的电路模型 Ri A u u Ro 若u 0 uo A u u Au 当Ro较小可忽略时 有 若u 0 uo A u u Au uo 1 开环电压放大倍数A A 105 运放线性工作状态下的电压放大倍数 2 开环输入电阻Ri Ri 106 3 开环输出电阻Ro Ro 102 4 最大输出电压UOM UOM UCC 1 2 V 集成运放的主要参数 运放的性能指标用以下主要参数来表示 1 开环电压放大倍数A 2 开环输入电阻Ri 3 开环输出电阻Ro 0 运放的理想化模型是一组理想化的参数 是将实际运放等效为理想运放的条件 运放的电压传输特性 实际运放 理想运放 定义 uo f ui 其中ui u u UOM UOM UOM UOM Uim Uim 线性区 非线性区 在开环条件下 运放的线性区非常窄 Uim为 V量级 Ri ii ui uo 2 运放工作在线性区的分析依据 相当于两输入端之间短路 对于理想运放Ri 即u u 相当于两输入端之间断路 有i i 0 2 虚短路 原则 1 虚断路 原则 对于理想运放Auo ui 0 运放在线性区符合运算关系 uo Aui 运放工作在线性区的条件是加入深度负反馈 由虚断路 id 0 得输出与输入的关系 1 输出电压与输入电压反相 2 比例系数为 R2 R1 结论 含运放电路的分析举例 1 反相比例电路 对2点列KCL方程i1 id i2 i2 由虚短路 代入方程i1 i2 i1 i2 id 2 uo uS R1 R2 1 3 2 同相跟随器 可得uo ui 由虚短路u u 同相跟随器可克服 负载效应 具有隔离电路的作用 若负载RL与R2直接并联 则有 加入同相跟随器 有 2 5电路的对偶性 举例1 电阻R的VCR为u Ri 电导G的VCR为i Gu 举例2 对于CCVS有u2 ri1 i1为控制电流 对于VCCS有i2 gu1 u1为控制电压 如果把电压u和电流i互换 把电阻R和电导G互换 把参数r和参数g互换 则上述对应关系可以彼此转换 这些互换元素称为对偶元素 对偶量 所以 电压u 和 电流i 电阻R 和 电导G CCVS

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