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第三节逐次线性插值法 例1 已知x0 100 x1 121 x2 144 求在x 115时的近似值 则 与利用抛物线插值得到的结果一样 现在令表示函数关于节点的n 1次插值多项式 是零次多项式 i1 in均为非负整数 一般地 可通过利用两个k次插值多次式的线性插值得到 k 1 次插值多项式 上式是关于x的插值多项式 显然 i 0 1 2 k 1时 从而证明了插值多项式 满足插值条件 我们称 为Aitken 埃特金 逐次线性插值多项式 而 当k 0时为线性插值 k 1时插值节点为三点 公式为计算时可由k 0到k n 1逐次求得所需的插值多项式 计算过程如下 公式 也可以改成下面的计算公式称之为NEVILLE 列维尔 算法 计算过程如下 从表上看每增加一个节点就计算一行 斜线上是1次到4次插值多项式的值 如精度不满足要求 再增加一个节点 前面计算完全有效 这个算法适用于计算机上计算 且具有自动选节点并逐步比较精度的特点 程序也比较简单 逐次线性插值法的优点是能够最有效地计算任何给定点的函数值 而不需要写出各步用到的插值多项式的表达式 但如果解决某个问题是需要插值多项式的表达式 那么 它的这个优点就成了它的缺点了 例2 已知f x shx的值在下表左端 用Aitken插值求sh0 23的近似值 0 00 0 20 0 30 0 50 0 60 0 0000 0 20134 0 30452 0 52110 0 63665 0 23154 0 233465 0 239706 0 244049 0 232118 0 232
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