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文档简介

1.4 直角三角形的射影定理导学案2【学习目标】1、借助直观，感知射影的概念，认识正射影的特征。2、掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理。3、灵活应用转化思想求解问题，能用射影定理解决一些计算和证明问题【学习重难点】重点：直角三角形的射影定理难点：直角三角形的射影定理的应用【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；【知识链接】复习旧知：1.两三角形相似的性质及判定方法各有哪些？2.直角三角形的勾股定理是什么？3. 射影的定义：从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影,是指线段的两个端点在这条直线的正射影间的线段.点和线段的正射影简称为射影4.比例中项的定义：如果a:b=b:c（即b2ac），那么b称为a和c的比例中项比例中项又称“等比中项”或“几何中项”。探索新知： 1.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D（1） 直角边AC在斜边AB上的射影是_，直角边BC在斜边AB上的射影是_.（2）图中相似三角形有_；_；_.（3）由此可得: （4）请将以上比例式写为等积式分别为_;_;_.2. 直角三角形的射影定理：直角三角形的每一条直角边是 与 的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的 .即 在ABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，则 , , 【互动探究】探究一、利用射影定理解决计算问题例1如图141中，ACB=90，CDAB于D，AC=12，BC=9，求BD,AD,CD的长探究二 、利用射影定理证明例2.如图，在ABC中，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，求证：CEFCBA【达标检测】一、基础训练1.在ABC中，C=90, CDAB，垂足为D，AC=12,BC=5,求CD的长2. 如图，设CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：（1） (2) 3.如图，在ABC中，CDAB于D，DFAC于F，DGBE于G. 求证：CF AC = CG BC二、能力提升，课后思考1.如图所示，D为ABC中BC边上的一点，若AD=6，AB=10，BD=8,求CD的长.2、已知，如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证
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